導(dǎo)數(shù)問題中的分類討論

1、導(dǎo)數(shù)問題中分類討論的方法摘要：近年，高考解答題對導(dǎo)數(shù)部分的考察幾乎都會涉及到對某個參數(shù)的分類討論，而考生的在這一題中的得分率并不高。主要原因有兩個，一是看不懂題意，二是不會分類討論。而分類討論在高考中處于重要的“地位”：分類討論思想是歷年高考的必考內(nèi)容，它不僅是高考的重點與熱點，而且是高考的難點。每年在中高檔題甚至在低檔題中都設(shè)置分類討論問題，通過分類討論考查推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和分析問題解決問題的能力。本人在幾年的教學(xué)生涯中，對這類問題作了一定的探討，并總結(jié)出了導(dǎo)數(shù)問題中解答問題的步驟及引起分類討論的原因。 關(guān)鍵詞：單調(diào)區(qū)間，極值，分類，最值，取值范圍為了更好的解決導(dǎo)數(shù)中分類討論的問題，筆者建議按照

2、下列步驟來解決導(dǎo)數(shù)解答題（1） 求導(dǎo)（2） 令=0（3） 求出=0的根（4） 作出導(dǎo)數(shù)的圖像或等價于導(dǎo)數(shù)的圖像（一般是二次函數(shù)或一次函數(shù)的圖像）（5） 由圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，或最值規(guī)范了步驟后，在解題過程中涉及到的分類討論一般有：方程=0的類型引起的討論、根的存在引起的討論、根的大小引起的討論、畫圖像時開口或斜率的討論、根與給定區(qū)間:或定義域的端點的大小的討論） 下面筆者結(jié)合若干例題對上述的分類討論方法作一一闡述例1：若函數(shù)（a0），求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：令=0，即： （注意這里方程的類型需要討論）作出的圖像，由圖像可知在（0,2）上為減函數(shù)，在（2，+）上為增函數(shù)若由，得<0

3、,>0作出的圖像，由圖像可知在綜上所述：，在（0,2）上為減函數(shù)，在（2，+）上為增函數(shù)在例2：(08全國高考)已知函數(shù)f(x)x3ax2x1，aR，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：令 （注意這里根的存在需要討論）若，即，則若由得，,上為增函數(shù) 在上為減函數(shù)綜上所述：時， 上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)例3.（2010北京） 已知函數(shù)()=In(1+)-+ (0)。求()的單調(diào)區(qū)間。解：令=0，即：（這里需要對方程的類型討論）若k=0，則在（-1,0）上為增函數(shù)，在（0，+）上為減函數(shù)若k0,由得， （這里需要對兩個根的大小進(jìn)行討論）若k=1，則，在（-1,）上為增函數(shù)若，則在或上為增函數(shù) 在上

4、為減函數(shù)若，則在或上為增函數(shù) 在上為減函數(shù)綜上所述：若k=0， 在（-1,0）上為增函數(shù)，在（0，+）上為減函數(shù)若，在或上為增函數(shù) 在上為減函數(shù)若k=1，在（-1,）上為增函數(shù)若，在或上為增函數(shù) 在上為減函數(shù)例4.（2009北京理改編）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：令，即（這里需要對方程的類型討論）若，則，在上為增函數(shù)若k0則由得， (這里需要對的斜率討論)若k>0則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 若k<0，則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù) 綜上所述：若k=0， 在上為增函數(shù)若k>0則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 若k<0，則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)例5：（海南2011四校聯(lián)考）

5、若對任意的范圍解：令（對方程類型的討論）若p=0,則若p0,由得 （對兩根的大小，定義域的端點、給定區(qū)間的端點大小的討論）若,符合題意若，不符合題意若，符合題意若，符合題意若，符合題意若，不符合題意若，不符合題意若，不符合題意綜上所述：p的取值范圍為下面筆者就海南2010年高考的壓軸題來說明本人提出的解題步驟和討論方法具有一定的實用價值，當(dāng)然解答的過程可能不夠嚴(yán)謹(jǐn)，處于定性的范圍，不足之處，望全體同仁多多指教。例6：（海南2010理）設(shè)函數(shù)。若當(dāng)時，求的取值范圍令（此方程是個超越方程，故根的討論轉(zhuǎn)換成兩個函數(shù)的交點的問題）即令 ，易求得 在A的切線的斜率為1顯然若有，即則有恒成立即所以，時，即若有，則顯然存在區(qū)間（0，x0）使得時，有，即