第9講　函數(shù)概念與平面直角坐標(biāo)系

1、第9講函數(shù)概念與平面直角坐標(biāo)系【考綱要求】1會畫平面直角坐標(biāo)系，并能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)2掌握坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征3了解函數(shù)的有關(guān)概念和函數(shù)的表示方法，并能結(jié)合圖象對實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析4能確定函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值.【命題趨勢】函數(shù)作為基礎(chǔ)知識，在各地的中考試題中主要以填空題、選擇題的形式來考查函數(shù)的基本概念、函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)之間的變化規(guī)律及其圖象.【考點(diǎn)探究】考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例1】若點(diǎn)P(a，a2)在第四象限，則a的取值范圍是()A2a0 B0a2Ca2 Da0解析：第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，結(jié)

2、合點(diǎn)的坐標(biāo)特征構(gòu)造不等式組解這個(gè)不等式組得0a2，故選B.答案：B方法總結(jié) 解這類題的關(guān)鍵是明確各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，總結(jié)規(guī)律，再結(jié)合規(guī)律列出不等式(組)求解觸類旁通1 在平面直角坐標(biāo)系中，如果mn0，那么點(diǎn)(m，|n|)一定在()A第一象限或第二象限 B第一象限或第三象限C第二象限或第四象限 D第三象限或第四象限考點(diǎn)二、圖形的變換與坐標(biāo)【例2】在如圖所示的方格紙中，把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”根據(jù)圖形，解決下面的問題：(1)請描述圖中的格點(diǎn)ABC是由格點(diǎn)ABC通過哪些變換方式得到的？(2)若以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3

3、,1)，請寫出格點(diǎn)DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出DEF的面積分析：(1)(2)解：(1)先將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移5個(gè)單位得到ABC(或先平移再旋轉(zhuǎn)也可)(2)D(0，2)，E(4，4)，F(xiàn)(2，3)SDEF6×2×4×2×2×1×6×14.方法總結(jié) 在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等變換會引起坐標(biāo)的變化，同樣，坐標(biāo)的變化也會引起圖形的變換，兩者緊密結(jié)合充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想觸類旁通2 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的

4、頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(4,5)，(1,3)(1)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)請作出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC；(3)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)考點(diǎn)三、函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】如圖，一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，設(shè)螞蟻的運(yùn)動時(shí)間為t，螞蟻到O點(diǎn)的直線距離為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為()解析：本題是典型的數(shù)形結(jié)合問題，通過對圖形的觀察，可以看出s與t的函數(shù)圖象應(yīng)分為三段：(1)當(dāng)螞蟻從點(diǎn)O到點(diǎn)A時(shí)，s與t成正比例函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)螞蟻從點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，s不變；(3)當(dāng)螞蟻從點(diǎn)B回到點(diǎn)O時(shí)，s與t成一次函數(shù)關(guān)系，且回到點(diǎn)O時(shí)，s為零答案：C方法總結(jié) 利用函數(shù)關(guān)系和

5、圖象分析解決實(shí)際問題，要透過問題情境準(zhǔn)確地尋找出問題的自變量和函數(shù)，要看清橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)表示的是哪兩個(gè)變量，探求變量和函數(shù)之間的變化趨勢，仔細(xì)觀察圖象(直線或曲線)的“走勢”特點(diǎn)，合理地分析變化過程，準(zhǔn)確地結(jié)合圖象解決實(shí)際問題觸類旁通3 在全民健身環(huán)城越野賽中，甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時(shí)間(時(shí))變化的圖象(全程)如圖所示有下列說法：起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；第1小時(shí)兩人都跑了10千米；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；兩人都跑了20千米其中正確的說法有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)考點(diǎn)四、函數(shù)自變量取值范圍的確定【例4】函數(shù)y中自變量x的取值范圍是()Ax3 Bx3且x1Cx1 Dx3且x1解析

6、：由題意得x30，且x10，所以x3且x1.答案：B方法總結(jié) 自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式有意義，主要體現(xiàn)在以下幾種：含自變量的解析式是整式：自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；含自變量的解析式是分式：自變量的取值范圍是使得分母不為0的實(shí)數(shù)；含自變量的解析式是二次根式：自變量的取值范圍是使被開方式為非負(fù)的實(shí)數(shù)；含自變量的解析式既是分式又是二次根式時(shí)：自變量的取值范圍是它們的公共解，一般列不等式組求解；當(dāng)函數(shù)解析式表示實(shí)際問題時(shí)：自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義觸類旁通4 函數(shù)y中自變量x的取值范圍是()Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【經(jīng)典考題】1(2013成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)

7、P(3,5)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(3，5) B(3,5)C(3，5) D(5，3)2(2013重慶)年“國際攀巖比賽”在重慶舉行，小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時(shí)小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時(shí)間為t，小麗與比賽現(xiàn)場的距離為s，下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()3(2013湘潭)下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3的是()Ay ByCyx3 Dy4(2013紹興)小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家300米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家父親在報(bào)亭看了10分鐘報(bào)紙后，用

8、15分鐘返回家則表示父親、母親離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象分別是_(只需填寫序號)5(2013菏澤)如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA10，OC8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)【模擬預(yù)測】1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(3,2) B(2，3) C(2,3) D(2，3)2下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍為x1的是()Ay By1Cy Dy3以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B，D兩點(diǎn)

9、的坐標(biāo)分別為(1,3)，(4,0)，把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(3,3) B(5,3) C(3,5) D(5,5)4若點(diǎn)P(a，ab)在第四象限，則點(diǎn)Q(b，a)在()A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限5在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所標(biāo)示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，A，B兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(1,0) B(5,4)C(1,0)或(5,4) D(0,1)或(4,5)6小華的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢走至離家較遠(yuǎn)的綠島公園，打了一會兒太極拳后跑步回家下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y

10、與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()來源*:&中教%網(wǎng)7如圖所示，正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)E在CB的延長線上，EB10，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(C，D兩點(diǎn)除外)，EP與AB相交于點(diǎn)F，若CPx，四邊形FBCP的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_8小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2 400 m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以96 m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2 min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時(shí)，小明與家之間的距離為s1 m，小明爸爸與家之間的距離為s2 m，圖中折線OABD，線段EF分別是表示s1，s2與t之間函數(shù)關(guān)系的圖

11、象(1)求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間在返回途中追上爸爸？這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)？參考答案【考點(diǎn)探究】觸類旁通1Amn0，m0，n0或m0，n0.當(dāng)m0，n0時(shí)，點(diǎn)(m，|n|)在第一象限；當(dāng)m0，n0時(shí)，點(diǎn)(m，|n|)在第二象限，故選A觸類旁通2解：(1)(2)如圖所示(3)B(2,1)觸類旁通3C因?yàn)槔脠D象可判斷正確，錯誤，故選C.觸類旁通4B因?yàn)橛深}意得3x0，所以x3.【經(jīng)典考題】1B關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同2B根據(jù)題意可得，s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象分為四段：第一段，小麗從出發(fā)到往回開，與比賽現(xiàn)場的距離在減小；第二段，往回開到

12、遇到媽媽，與比賽現(xiàn)場的距離在增大；第三段，與媽媽聊了一會，與比賽現(xiàn)場的距離不變；第四段，接著開往比賽現(xiàn)場，與比賽現(xiàn)場的距離逐漸變小，直至為0.只有B選項(xiàng)的圖象符合，故選B.3DA項(xiàng)中，自變量x的取值范圍是x3；B項(xiàng)中，x3；C項(xiàng)中，x為全體實(shí)數(shù)4，小明的父母出去散步，從家走了20分到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回，表示母親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象是；父親看了10分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回家，表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象是.5解：(1)由題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸在RtABE中，AEAO10，AB8，BE6，CE4，E(4,8)在RtDCE中，DC2CE2DE2，又DEOD，(8OD)242OD2，OD5，D(0,5)【模擬預(yù)測】1D2D3D4A由題意，得a0，ab0，所以ab，所以ba0，a0.5C6C小華的爺爺慢走至綠島公園時(shí)間用得長，距離增得慢；到綠島公園后打了一會兒太極拳，時(shí)間在變，距離沒有變；回家時(shí)時(shí)間用得少，離家的距離縮短得快故選C.7yx(0x10)因?yàn)閥x(0x10)8解：(1)