橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)

1、本資料來(lái)源于七第十二單元 橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)一.選擇題(1) 拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為 ( )A 2 B 3 C 4 D 5(2) 若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m= ( ) (3) 若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓, 那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ( )A (0, +) B (0, 2) C (1, +) D (0, 1) (4) 設(shè)P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為,F1、F2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若，則 ( ) A 1或5 B 6 C 7 D 9(5) 對(duì)于拋物線(xiàn)y2=2x上任意一點(diǎn)Q, 點(diǎn)P(a, 0)都滿(mǎn)足|PQ|a|, 則a的取值范

2、圍是 ( )A 0, 1 B (0, 1) C D (-, 0)(6) 若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線(xiàn)段F1F2被拋物線(xiàn)y2=2bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為 ( )A B C D(7) 已知雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率為( )A B C D (8) 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn),并且滿(mǎn)足OAOB. 則y1y2等于( )A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 (9) 已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上且則點(diǎn)M到x軸的距離為 ( )A B C D(10) 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F

3、1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是( )A B C D 二.填空題(11) 若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線(xiàn)的方程是_.(12)設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)2 x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是 .(13) 過(guò)雙曲線(xiàn)(a0，b0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率等于_(14) 以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)

4、點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號(hào)為 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）三.解答題(15)點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；.(16) 已知拋物線(xiàn)C: y=-x2+6, 點(diǎn)P（2, 4）、A、B在拋物線(xiàn)上, 且直線(xiàn)PA、PB的傾斜角互補(bǔ).()證明:直線(xiàn)AB的斜率為定值;()當(dāng)直線(xiàn)AB在y軸上的截距為正數(shù)時(shí), 求PAB面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)AB的方程.(17) 雙曲線(xiàn) (a>1,b>0)的焦距為2c,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)l的距離與點(diǎn)(

5、-1,0)到直線(xiàn)l的距離之和sc.求雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍(18) 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.（1）求拋物線(xiàn)方程；（2）過(guò)M作，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線(xiàn)AK與圓M的位置關(guān)系.參考答案一選擇題: 1.D 解析：點(diǎn)與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即2.B 解析：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=3.D 解析： 方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 故4.C 解析：雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，故 又P是

6、雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，故，而，則75.C 解析：對(duì)于拋物線(xiàn)y2=2x上任意一點(diǎn)Q, 點(diǎn)P(a, 0)都滿(mǎn)足|PQ|a|, 若顯然適合若，點(diǎn)P(a, 0)都滿(mǎn)足|PQ|a|就是 即，此時(shí)則a的取值范圍是6.D 解析： ，7.D 解析：雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為因?yàn)閮蓽?zhǔn)線(xiàn)重合，故=，=3，則該雙曲線(xiàn)的離心率為8.A 解析：A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn),并且滿(mǎn)足OAOB. 則y1y2 = 4p29.C 解析：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上 故由則點(diǎn)M到x軸的距離為10.D解析：不妨設(shè)點(diǎn)P在 x軸上方，坐標(biāo)為,F1PF2為等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|

7、，即，即故橢圓的離心率e是二填空題: 11. 解析： 因?yàn)殡p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則設(shè)雙曲線(xiàn)的方程是，又它的一個(gè)焦點(diǎn)是故12. 解析：雙曲線(xiàn)2 x2-2y2=1的焦點(diǎn)為（，離心率為故橢圓的焦點(diǎn)為（，離心率為,則，因此該橢圓的方程是 13. 2解析：設(shè)雙曲線(xiàn)(a0，b0)的左焦點(diǎn)F1，右頂點(diǎn)為A，因?yàn)橐訫N為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)， 故|F1M|=|F1A|，14. 解析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義必須有，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡才為雙曲線(xiàn)，故錯(cuò)P為弦AB的中點(diǎn)，故則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以線(xiàn)段AC為直徑的圓。故錯(cuò)三解答題(15) 解:由已知可得點(diǎn)A（6，0），F(xiàn)（4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由已知得由于(16) ()證:

8、易知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C上, 設(shè)PA的斜率為k, 則直線(xiàn)PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此時(shí)方程應(yīng)有根xA及2, 由韋達(dá)定理得:2xA=-4(k+1) , xA=-2(k+1). yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. A(-2(k+1), -k2-4k+4).由于PA與PB的傾斜角互補(bǔ), 故PB的斜率為-k. 同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4)kAB=2. () AB的方程為y=2x+b, b>0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|AB|=2. S=|AB|d=·2. 此時(shí)方程為y=2x+.(17) 解:直線(xiàn)l的方程為bx+ay-ab=0.由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,且a>1,得到點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)l的距離d1 =.同理得到點(diǎn)(-1,0)到直線(xiàn)l的距離d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e>1>0,所以e的取值范圍是(18) 解：（1）拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)方程為y2= 4x.（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 則FA的方程為y=（x1），MN的方程