圖形的相似經(jīng)典測(cè)試題附答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圖形的相似經(jīng)典測(cè)試題附答案一、選擇題1如圖，在矩形中，在上取一點(diǎn)，沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，若四邊形與矩形相似，則的長(zhǎng)為()A2BCD【答案】D【解析】【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形與矩形相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：，設(shè)AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，即，解得：，（不合題意，舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形與矩形相似得到比例式2如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).若BOA的兩邊分別與函數(shù)、

2、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則OAB大小的變化趨勢(shì)為（ ）A逐漸變小B逐漸變大C時(shí)大時(shí)小D保持不變【答案】D【解析】【分析】如圖，作輔助線；首先證明BEOOFA，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進(jìn)而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tanOAB=為定值，即可解決問題【詳解】解：分別過B和A作BEx軸于點(diǎn)E，AFx軸于點(diǎn)F，則BEOOFA，設(shè)點(diǎn)B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一個(gè)定值，因此OAB的大小保持不變.故選D【

3、點(diǎn)睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答3如圖，已知，的長(zhǎng)為（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可【詳解】AD：AF=3：5，AD：DF=3：2，ABCDEF，即，解得，CE=4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵4如圖，在RtABC中，ACB90，A60，AC2，D是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），E是BC邊上一點(diǎn)，且CDE30設(shè)A

4、Dx，BEy，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得出然后判斷CDECBD，繼而利用相似三角形的性質(zhì)可得出y與x的關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案【詳解】解：A60，AC2，在ACD中，利用余弦定理可得CD2AC2+AD22ACADcosA4+x22x，故可得,又CDECBD30，ECDDCB（同一個(gè)角），CDECBD，即可得即 故可得： 即呈二次函數(shù)關(guān)系，且開口朝下故選C【點(diǎn)睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5如圖，點(diǎn)E是的邊上一點(diǎn)，連接，交邊于點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）AB

5、CD【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)分別判斷即可【詳解】解：在中，,，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即：，選項(xiàng)B正確，即：，選項(xiàng)C正確，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，能熟練利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵6如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且ABC60，AB2BC，連接OE下列結(jié)論：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正確的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】正確只要證明EC=EA=BC，推出ACB=90，再利用三角形中位線定理即可判斷錯(cuò)誤

6、想辦法證明BF=2OF，推出SBOC=3SOCF即可判斷正確設(shè)BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判斷正確求出BF，OF，DF（用a表示），通過計(jì)算證明即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等邊三角形，EB=BC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，OA=OC，EA=EB， OEBC，AOE=ACB=90，EOAC，故正確，OEBC，OEFBCF， ，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故錯(cuò)誤，設(shè)BC=B

7、E=EC=a，則AB=2a，AC=a，OD=OB=a，BD=a，AC：BD=a：a=：7，故正確，OF=OB=a，BF=a，BF2=a2，OFDF=a a2，BF2=OFDF，故正確，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題7如圖，點(diǎn)A在雙曲線y（x0）上，過點(diǎn)A作ABx軸，垂足為點(diǎn)B，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于OA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線DE交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)F（0，2），連接AC若AC=1，則k的值為（）A2BCD【答案】B【解析】分析：如圖，設(shè)OA

8、交CF于K利用面積法求出OA的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題；詳解：如圖，設(shè)OA交CF于K由作圖可知，CF垂直平分線段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得，OB=，AB=，A（，），k=故選B點(diǎn)睛：本題考查作圖-復(fù)雜作圖，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型8如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD中BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于F，交BD于M，則圖中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )對(duì)A4B5C6D7【答案】B【解析】【分析

9、】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD/BC，AB/CD，根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，即可得到圖中的相似三角形的對(duì)數(shù)【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，AB/CD，ADMEBM，ADFECF，DFMBAM，EFCEAB，AFD=BAE，DAE=E，ADFEBA，圖中共有相似三角形5對(duì)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等），那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵9如果兩個(gè)相似正五邊形的邊長(zhǎng)比為1：10，則它們的面積比為

10、（ ）A1：2B1：5C1：100D1：10【答案】C【解析】根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，由兩個(gè)相似正五邊形的相似比是1：10，可知它們的面積為1：100故選：C點(diǎn)睛：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方10在RtABC中，BAC90，AD是ABC的中線，ADC45，把ADC沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在C的位置，CD交AB于點(diǎn)Q，則的值為（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊得到對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半，可得出ADDCBD，ACAC，ADCADC45，CDCD，進(jìn)而求出C、B的度數(shù)，求出其他角的度數(shù)，可得AQAC

11、，將轉(zhuǎn)化為，再由相似三角形和等腰直角三角形的邊角關(guān)系得出答案【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，ADC45，ADE是等腰直角三角形，即AEDEAD，在RtABC中，BAC90，AD是ABC的中線，ADCDBD，由折疊得：ACAC，ADCADC45，CDCD，CDC45+4590，DACDCA（18045）267.5CAD，B90CCAE22.5，BQD90BCQA67.5，ACAQAC，由AECBDQ得：，故選：A【點(diǎn)睛】考查直角三角形的性質(zhì)，折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及等腰三角形與相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，合理的轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵11若ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的50%得ABC，若A

12、BC的面積為4，則ABC的面積是（）A9B6C5D2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)三角形相似判斷出兩個(gè)三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的50%得ABC，ABC與ABC的三邊對(duì)應(yīng)成比例，ABCABC，ABC的面積為4，則ABC的面積是9故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵12如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、，若S=2，則+=（ ）.A4B6C8D不能確定【答案】C【解析】試題分析：過P作PQ

13、DC交BC于點(diǎn)Q，由DCAB，得到PQAB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，所以PDCCQP，ABPQPB，進(jìn)而確定出PDC與PCQ面積相等，PQB與ABP面積相等，再由EF為BPC的中位線，利用中位線定理得到EFBC，EF=BC，得出PEF與PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，所以=+=8.故選C考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理13如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135，選項(xiàng)中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比

14、例夾角相等，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型14如圖，點(diǎn)為的內(nèi)心，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）A35B4C5D55【答案】B【解析】【分析】連接EB、EC，如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到1=2，利用平行線的性質(zhì)得2=3，所以1=3，則BM=ME，同理可得NC=NE，接著證明AMNABC，所以，則BM=7-MN，同理可得CN=5-MN，把兩式相加得到MN的方程，然后解方程即可【詳解】連接EB、EC，如圖，點(diǎn)E為ABC的內(nèi)心，EB平分ABC，EC平分ACB，1=2， MNBC，2=3，1=3，BM=ME，同理可得NC

15、=NE，MNBC，AMNABC， ，即，則BM=7-MN，同理可得CN=5-MN，+得MN=12-2MN，MN=4故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)15如圖，在中，則的長(zhǎng)為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先利用相似三角形的相似比證明點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，再解直角三角形求得AB，最后利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出DF【詳解】解：，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，B30，DF=3，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查相

16、似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形和直角三角形斜邊中線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的運(yùn)用是解題關(guān)鍵16如圖，AOB是直角三角形，AOB90，AOB的兩邊分別與函數(shù)的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則等于（）ABCD【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)A,B作ACx軸,BDx軸,垂足分別為C,D.根據(jù)條件得到ACOODB.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出利用相似三角形面積比等于相似比的平方得出【詳解】AOB90，AOC+BODAOC+CAO90，CAOBOD，ACOBDO， ,SAOC 21，SBOD1， ，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線，然后得到相

17、似三角形再進(jìn)行求解17如圖，中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，且，則的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)A作ADx軸，過點(diǎn)C作CEx軸，過點(diǎn)B作BFx軸，利用AA定理和平行證得COEOBFAOD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值【詳解】解：過點(diǎn)A作ADx軸，過點(diǎn)C作CEx軸，過點(diǎn)B作BFx軸CEAD，CEO=BFO=90COE+FOB=90，ECO+COE=90ECO=FOBCOEOBFAOD又，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=8又反比例函數(shù)位于第二象限，k=-8故選：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)

18、和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵18如圖，已知ABC，D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中，不能確定ADEACB的是（）AAEDBBBDE+C180CADBCACDEDADABAEAC【答案】C【解析】【分析】A、根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行判斷即可；B：根據(jù)題意可得到ADE=C，根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行判斷即可；C、根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行判斷即可；D、根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、由AED=B，A=A，則可判斷ADEACB；B、由BDE+C=180，ADE+BDE=180，得ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB；C、由ADBC=ACDE，得不能判斷ADEACB,必須兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.D、由ADAB=AEAC得，A=A，故能確定ADEACB，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（注意，一定是夾角）；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似19如圖，已知一