第14章熱力學(xué)第二定律解答

1、第14章 熱力學(xué)第二定律14.1 若準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)中的工作物質(zhì)不是理想氣體，而是服從狀態(tài)方程（a為常數(shù)）的物質(zhì)，且其內(nèi)能滿足試證明該可逆卡諾循環(huán)的效率公式仍為在p-V圖上畫出其卡諾循環(huán)解：卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程構(gòu)成。根據(jù)狀態(tài)方程，等溫過程即為等壓過程。對(duì)于一般過程，根據(jù)內(nèi)能公式和狀態(tài)方程，有對(duì)于絕熱過程，故，即絕熱過程滿足，或用壓強(qiáng)表示為。故卡諾循環(huán)在p-V圖上表示見圖。下面計(jì)算。由于都是等溫過程，故。因此，。又狀態(tài)12和34由絕熱過程聯(lián)系起來，有。故。故。14.2 一熱機(jī)工作于50與250之間，在一循環(huán)中對(duì)外輸出的凈功為，求這一熱機(jī)在一循環(huán)中所吸入和放出的最小熱量解：當(dāng)該循環(huán)為

2、卡諾循環(huán)時(shí)，吸熱和放熱都達(dá)到最小值，故此時(shí)。同時(shí)，。故。將，代入，可得。14.3 一制冰機(jī)低溫部分的溫度為-10，散熱部分的溫度為35，所耗功率為1500W，制冰機(jī)的制冷系數(shù)是逆向卡諾循環(huán)制冷機(jī)制冷系數(shù)的今用此制冰機(jī)將25的水制成-10的冰，則制冰機(jī)每小時(shí)能制冰多少千克？已知冰的熔解熱為，冰的比熱為解：制冷系數(shù)。故制冷機(jī)每小時(shí)從低溫部分吸熱。又由，得。14.4 已知在p=1atm，T=273.15K時(shí)，冰融化為水時(shí)的溶解熱為Q=80cal·g-1,求一千克的冰化為水時(shí)熵的變化解：在冰化成水的過程中，溫度保持不變，故。14.5 一直立的氣缸被活塞封閉有1mol理想氣體，活塞上裝有重物，

3、活塞及重物的總質(zhì)量為m，活塞面積為S，重力加速度為g，氣體的定容摩爾熱容量CV為常量活塞與氣缸的熱容及活塞與氣缸之間的摩擦均可忽略，整個(gè)系統(tǒng)都是絕熱的初始時(shí)活塞位置固定，氣體體積為V0，溫度為T0，活塞被放松后將振動(dòng)起來，最后活塞靜止于具有較大體積的新的平衡位置不考慮活塞外的環(huán)境壓強(qiáng)試問：（1）氣體的溫度是升高，降低，還是保持不變？（2）氣體的熵是增加，減少，還是保持不變？（3）計(jì)算氣體的末態(tài)溫度T解： (1) 按照熱力學(xué)第一定律，而=0, ，故<0。又因?yàn)槔硐霘怏w內(nèi)能僅為溫度的函數(shù)，故氣體溫度降低。（2）由于此過程是一個(gè)不可逆絕熱過程，所以氣體的熵增加。（3）這是一個(gè)不可逆等壓過程，外

4、界壓強(qiáng)恒定，該壓強(qiáng)同時(shí)也是氣體末態(tài)壓強(qiáng)。整個(gè)過程外界對(duì)氣體做的功為。又對(duì)于1mol理想氣體，有。根據(jù)前面的分析，可得，其中。14.6 水的比熱是1、t1=0的水與一個(gè)t2=100的大熱源相接觸，直至水溫達(dá)到t2。（1）這是可逆過程還是不可逆過程？對(duì)于水的該過程來說，積分等于多少？（2）計(jì)算水的熵增。解：（1）這是不可逆過程。積分中的T恒指外界（熱源）溫度。故對(duì)于該過程，.（2）設(shè)計(jì)這樣的可逆過程，讓水依次與溫度高出一無窮小量的熱源接觸，直至其溫度達(dá)到t2。于是?？梢?，對(duì)于不可逆過程，。14.7 理想氣體經(jīng)歷一順時(shí)針可逆循環(huán)，其循環(huán)過程在T-S圖上表示為從300K，1×106J

5、3;K-1的狀態(tài)等溫地變?yōu)?00K，5×105J·K-1的狀態(tài)，然后等熵地變?yōu)?00K，5×105J·K-1的狀態(tài)，最后按一條直線變回到300K，1×106J·K-1的狀態(tài)試求它對(duì)外所做的功解：循環(huán)過程如圖所示。對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)可逆過程，故T-S圖中過程曲線下的面積就是系統(tǒng)所吸收的熱量。于是，12過程為等溫過程，熵是減小的，吸熱為.23過程為等熵(絕熱)過程，。31的過程方程為一條直線，吸熱容易計(jì)算：。于是，系統(tǒng)對(duì)外做功為。14.8 在一絕熱容器中，質(zhì)量為，溫度為的液體和相同質(zhì)量、但溫度為的液體，在一定壓強(qiáng)下混合后達(dá)到新的平衡態(tài)，求系統(tǒng)從初

6、態(tài)到終態(tài)熵的變化，并說明熵增加，設(shè)已知液體定壓比熱為常數(shù)解：混合前后的內(nèi)能是不變的。設(shè)混合后的平衡溫度為T，則，故?；旌锨昂笠后w1和2的熵變分別為。于是，混合前后的總熵變?yōu)?。因?yàn)椋?gt;0，即熵總是增加的。這符合熵增加原理。習(xí)題14.9圖14.9 如圖所示，一摩爾理想氣體氫氣（）在狀態(tài)1的參量為=20L，=300K在狀態(tài)3的參量為=40L，=300K圖中13為等溫線，14為絕熱線，12和43均為等壓線，23為等容線，試分別用三條路徑計(jì)算：（1）123（2）13（3）143解：，故。（1）12為等壓過程，。23為等容過程。故在“123”過程中的熵變?yōu)?。?）“13”為等溫過程，其熵變?yōu)?。?/p>

7、3）14為絕熱過程，滿足。43為等壓過程，有。聯(lián)立兩式，考慮到，得。則熵變?yōu)椤?4.10 一實(shí)際制冷機(jī)工作于兩恒溫?zé)嵩粗g，熱源溫度分別為T1=400K，T2=200K設(shè)工作物質(zhì)在每一循環(huán)中，從低溫?zé)嵩次諢崃繛?00cal，向高溫?zé)嵩捶艧?00cal（1） 在工作物質(zhì)進(jìn)行的每一循環(huán)中，外界對(duì)制冷機(jī)作了多少功？（2） 制冷機(jī)經(jīng)過一循環(huán)后，熱源和工作物質(zhì)熵的總變化（S）是多少？（3） 如設(shè)上述制冷機(jī)為可逆機(jī)，經(jīng)過一循環(huán)后，熱源和工作物質(zhì)熵的總變化應(yīng)是多少？解：（1）外界對(duì)制冷機(jī)做功。（2）制冷機(jī)經(jīng)過一循環(huán)后，工作物質(zhì)回到原始狀態(tài)，故其熵不變。系統(tǒng)熵的總變化為兩熱源的

8、熵增之和：.（3）可逆絕熱過程總熵不變。所以如果上述制冷機(jī)為可逆機(jī)，熱源和工作物質(zhì)熵的總變化為零。此時(shí)，200cal和600cal兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)需要修改。14.11 絕熱壁包圍的氣缸被一絕熱活塞分隔成A，B兩室活塞在氣缸內(nèi)可無摩擦地自由滑動(dòng)A，B內(nèi)各有1mol雙原子分子理想氣體初始時(shí)氣體處于平衡，它們的壓強(qiáng)、體積、溫度分別為A室中有一電加熱器使之徐徐加熱，直到A室中壓強(qiáng)變?yōu)椋噯枺海?）最后A，B兩室內(nèi)氣體溫度分別是多少？（2）在加熱過程中，A室氣體對(duì)B室做了多少功？（3）加熱器傳給A室氣體多少熱量？（4）A，B兩室的總熵變是多少？解：（1）B經(jīng)歷的是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程。設(shè)B的末態(tài)溫度與體積分別為，；A的末溫度與體積分別為，。雙原子分子理想氣體的，則應(yīng)該有。所以B室氣體溫度為。另外，可以得到，而 。對(duì)A應(yīng)用理想氣體物態(tài)方程，得到A室氣體溫度為。（2）由于氣缸和活塞都是絕熱的，A室氣體對(duì)B室氣體做的功就是B室氣體內(nèi)能的增加：。（3）加熱器傳給A的熱量等于A室氣體和B室氣體內(nèi)能增量的和：.（4）按照理想氣體熵變公式，可以知道，.則總熵變?yōu)椤?4.12 有兩個(gè)熱容都是C（C為常量）的相同物體A，B，其溫度分別為和若它們對(duì)外界絕熱，（1）將這兩物體直接進(jìn)行熱接觸，它們的最終溫度是多少？（2）若在兩物體之間建立理想卡諾熱機(jī)，在熱機(jī)對(duì)外做功的同時(shí)兩物體溫度接