圓形磁場(chǎng)中地幾個(gè)典型問(wèn)題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔圓形磁場(chǎng)中的幾個(gè)典型問(wèn)題一做就錯(cuò).常見(jiàn)問(wèn)題.對(duì)于這些問(wèn)題，針對(duì)具許多同學(xué)對(duì)帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常常無(wú)從下手, 分別是“最值問(wèn)題、匯聚發(fā)散問(wèn)題、邊界交點(diǎn)問(wèn)題、周期性問(wèn)題” 體類型，抓住關(guān)鍵要素，問(wèn)題就能迎刃而解，下面舉例說(shuō)明.一、最值問(wèn)題的解題關(guān)鍵一一抓弦長(zhǎng)1 .求最長(zhǎng)時(shí)間的問(wèn)題例1真空中半徑為 R=3X l0-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一磁感應(yīng)強(qiáng) 度為B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖1所示一帶正電的粒子以初速度vo=106m / s從磁場(chǎng)邊界上直徑 ab 一端a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已知 該粒子比荷為q/m=108C / kg ,不計(jì)粒子重力，若要使粒子飛離磁 場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角最

2、大，其入射時(shí)粒子初速度的方向應(yīng)如何？（以VoOa的夾角 e表示）最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？小結(jié)：本題涉及的是一個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題， 即粒子雖然在磁場(chǎng)中均做同一半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但因其初速度方向變化， 使粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)短和位置均發(fā)生變化，并且弦長(zhǎng)的變化一定對(duì)應(yīng)速度偏轉(zhuǎn)角的變化， 同時(shí)也一定對(duì)應(yīng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)圓心角的變化，因而當(dāng)弦長(zhǎng)為圓形磁場(chǎng)直徑時(shí)，偏轉(zhuǎn)角最大.圖32 .求最小面積的問(wèn)題例2 帶電質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 m,電量為q,以平行于 Ox軸 的速度v從y軸上的a點(diǎn)射人如圖3所示第一象限的區(qū)域.為 了使該質(zhì)點(diǎn)能從 x軸上的b點(diǎn)以垂直于x軸的速度v射出，可 在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于 xoy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度

3、為 B的勻強(qiáng) 磁場(chǎng).若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求此圓形磁場(chǎng)區(qū) 域的最小面積，重力忽略不計(jì).小結(jié)：這是一個(gè)需要逆向思維的問(wèn)題，而且同時(shí)考查了空間想象能力，即已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡求所加圓形磁場(chǎng)的位置.解決此類問(wèn)題時(shí)，要抓住粒子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即該粒子只在所加磁 場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以粒子運(yùn)動(dòng)的1 /4圓弧必須包含在磁場(chǎng)區(qū)域中且圓運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)、終點(diǎn)必須是磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)，然后再考慮磁場(chǎng)的最小半徑.上述兩類“最值”問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要找出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng).二、匯聚發(fā)散問(wèn)題的解題關(guān)鍵一一抓半徑當(dāng)圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等時(shí)，存在兩條特殊規(guī)律；規(guī)律一：帶電粒子從圓形有界磁場(chǎng)邊界上某點(diǎn)射入磁場(chǎng)，

4、如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形磁場(chǎng)上入射點(diǎn)的切線方向平行，如甲圖所示。規(guī)律二：平行射入圓形有界磁場(chǎng)的相同帶電粒子，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從磁場(chǎng)邊界上的同一點(diǎn)射出，并且出射點(diǎn) 的切線與入射速度方向平行，如乙圖所示。例3如圖5所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上.在半彳仝為 R的圓形區(qū)域內(nèi)加一與 xoy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng). 在 坐標(biāo)原點(diǎn) O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射 具有相同質(zhì)量 m、電荷量q ( q > 0 )且初速為Vo的帶電粒子，不 計(jì)重力.調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn) O處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在 xoy平 面內(nèi)

5、不斷地以相同速率 Vo沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入x軸上方，現(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向射出，則帶電微粒的速度必須滿足什么條件?小結(jié)：研究粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要抓住圓形磁場(chǎng)的半徑和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，建立二者之間的關(guān)系，再根據(jù)動(dòng)力學(xué)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解問(wèn)題.初速為0的帶電粒子。已知重力加速度大小為go3.如圖甲所木，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在 xoy平面內(nèi)有與y軸平行 的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)加有與 xoy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在坐標(biāo)原點(diǎn) 。處 放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量m、電荷量q (00 )和(1)當(dāng)帶電微粒發(fā)射裝置連續(xù)不

6、斷地沿y軸正方向發(fā)射這種帶電微粒時(shí)，這些帶電微粒將沿圓形磁場(chǎng)區(qū)域的水平直徑方向離開(kāi)磁場(chǎng)，并繼續(xù)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。(2)調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn)處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在xoy平面內(nèi)不斷地以相同速率 v0沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入第1象限，如圖乙所示?，F(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則在保證勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的強(qiáng)度及方向不變的條件下，應(yīng)如何改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分布區(qū)域？并求出符合條件的磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。答案U）6分）由題目中“帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。處沿F軸正方向進(jìn)入磁 場(chǎng)后.最終沿圓形磁場(chǎng)區(qū)域的水平直徑高開(kāi)碳瞽并城續(xù)沿K軸正方向運(yùn)黝” 可知，帶電抑粒所受重力

7、與電場(chǎng)力平衡，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為孔由平衡條件 琳佻=轉(zhuǎn) 工始電場(chǎng)方向嗇,軸正方向q帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，目圓運(yùn)動(dòng)半徑廠小*設(shè)與注說(shuō)場(chǎng)的陞感應(yīng)他度大小為B.由牛頓第二定律律，任4=誓 ：；8=噎磁廝方向垂直于紙面向外（2）（6分）設(shè)由帶電做粒苴射裝置射入第I費(fèi)限的帶電徵粒的初速度方向 與龍軸皮夾前日.則自滿足（日（百，由于帶電微粒最線將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，24勻速困司故方應(yīng)垂苴.于工電平面向外.帶電曲怛在磁場(chǎng)內(nèi)做半行為E =運(yùn)動(dòng).由于帶電微觸的入射方向不同.若魄場(chǎng)充滿紙面，它們所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)的軌跡如段所示.為使這些帝串曲粒經(jīng)題帝偏轉(zhuǎn)后沿了軸正方向運(yùn)動(dòng)，由圖可知，它們心頁(yè)從經(jīng) 點(diǎn)作由運(yùn)可的

8、匝的最高點(diǎn)飛口磁場(chǎng)這樣磁廝邊界上P史的坐標(biāo)p & G應(yīng)滿足方程，KjR CU1用A = JR.（1 電 a所以陞場(chǎng)邊 界的方性為.JFa + O 正戶- K3由西中0占每的條件可如一以"十二的中度射入曜通三疏的曲忖的語(yǔ);工力劭迎2JT - S* +* =舒即為所書(shū)昭場(chǎng)的足一的辿界*因此. 符含觸目超書(shū)的錄小MK場(chǎng)的范聞應(yīng)足畫(huà)X11 + 3 -與產(chǎn)=A*與圓（田一用/+尸*一國(guó)*峋文集部分田中陰景f邰分不由幾何美軍. F 01求得曲合帝忤的K1小的金寸、M 忸為.一喜三、邊界交點(diǎn)問(wèn)題的解題關(guān)鍵一抓軌跡方程例4如圖7所示，在xoy平面內(nèi)x0區(qū)域中，有一半圓形勻 強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為

9、O,半徑為 R =0.10m ,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T,磁場(chǎng)方向垂直 xoy平面向里.有一線狀粒子源放在y軸左側(cè)（圖中未畫(huà)出），并不斷沿平行于x軸正方向釋放出電荷量為q=+1.6x 10-19C ,初速度 V0 = 1.6 xi06m / s的粒子，粒子的質(zhì)量為 m =1.0x 10-26kg，不考慮粒子間的相互作用及粒子重力，求：從y軸任意位置（0, y）入射的粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo).點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最能反映抽象思維與數(shù)學(xué)方法:'相結(jié)合的物理模型，本題則利用圓形磁場(chǎng)與圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程求交點(diǎn), 運(yùn)用，能較好的提高學(xué)生思維.四、周期性問(wèn)題的解題關(guān)鍵一一尋找圓心角1 .粒

10、子周期性運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題例5如圖9所示的空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R的圓，兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為是對(duì)初等數(shù)學(xué)的抽象(1)若方向向外的磁場(chǎng)范圍足夠大，離子自A點(diǎn)射出后在兩個(gè)磁場(chǎng)不斷地飛進(jìn)飛出， 最后又返回 A點(diǎn)，求返回A點(diǎn)的最短時(shí)間及對(duì)應(yīng)的速度.(2)若向外的磁場(chǎng)是有界的，分布在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為 R和2R的兩半圓環(huán)之間的區(qū)域，上述粒子仍從A點(diǎn)沿QA方向射出且粒子仍能返回 A點(diǎn)，求其返回 A點(diǎn)的最短時(shí)間.2.磁場(chǎng)發(fā)生周期性變化例6如圖12所示，在地面上方的真空室內(nèi)，兩塊正對(duì)的平行金屬板水平放置.在兩板之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)按如圖13所示規(guī)律變化(沿 y軸方向?yàn)?/p>

11、正方向) 在兩板正中間有一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖14所示規(guī)律變化，如果建立如圖12所示的坐標(biāo)系，在t=0時(shí)刻有一質(zhì)量 m=9.0X10-9kg、電荷量q =9.0X 106C的帶正電的小球，以vo=1m / s的初速度沿y軸方向從 O點(diǎn)射入，分析小球在 磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)并確定小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及離開(kāi)時(shí)E/X (T% I r的位置坐標(biāo).圖14小結(jié)：對(duì)于周期性問(wèn)題，因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)軌跡和磁場(chǎng)邊界都是圓，所以要充分利用圓的對(duì)稱性及圓心角的幾何關(guān)系，尋找運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)稱關(guān)系和周期性.五、磁場(chǎng)問(wèn)題的規(guī)律前面分析的六個(gè)典型例題，其物理情景各異，繁簡(jiǎn)不同，但解題思路和方法卻有以下四個(gè)共同點(diǎn).(1)物

12、理模型相同即帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)物理規(guī)律相同即洛倫茲力提供運(yùn)動(dòng)的向心力，通常都由動(dòng)力學(xué)規(guī)律列方程求解.(3)數(shù)學(xué)規(guī)律相同即運(yùn)用幾何知識(shí)求圓心角、弧長(zhǎng)、半徑等物理量.(4)解題關(guān)鍵相同：一是由題意畫(huà)出正確軌跡；二是尋找邊界圓弧和軌跡圓弧的對(duì)應(yīng) 圓心角關(guān)系；三是確定半徑和周期， 構(gòu)建合適的三角形或平行四邊形，再運(yùn)用解析幾何知識(shí)求解圓的弦長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓心角等，最后轉(zhuǎn)化到題目中需求解的問(wèn)題.【同步練習(xí)】,1 .如圖所示，在半彳全為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板.從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn) P垂直磁場(chǎng)射入大/ v JB .現(xiàn)有一質(zhì)量為 m、電荷量為q的

13、帶正電粒子(不計(jì)重力)從A 點(diǎn)沿aA方向射出.求：量的帶正電，電荷量為 q,質(zhì)量為m,速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)以下說(shuō)法正確的是（）DA .只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B.對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線不一定過(guò)圓心C.對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間也越長(zhǎng)D.只要速度滿足丫=吧，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上mbc的中點(diǎn)，以e2.如圖所示，長(zhǎng)方形 abcd的長(zhǎng)ad=0.6m,寬ab=0.3m, O、e分別是ad、為圓心eb為半徑的四分之一圓弧和以 O為圓心Od為半徑的四 分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂

14、直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界上無(wú)磁場(chǎng)）磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T。一群不計(jì)重力、 質(zhì)量m=3X 10-7kg、電 荷量q=+2X 103C的帶正電粒子以速度 v=5X 12m/s沿垂直ad方 向且垂直于磁場(chǎng)射人磁場(chǎng)區(qū)域，則下列判斷正確的是（）CDA.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B.從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在 ab邊3、一質(zhì)量為冊(cè)、帶電量為q的粒子以速度%從O點(diǎn)沿/軸正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從 不軸正向夾角為30° ,如圖1所示（粒子重力忽略不計(jì)）。 試求：（1）圓形

15、磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá) 方點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間;（3）方點(diǎn)的坐標(biāo)。力處穿過(guò)二軸，速度方向與（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑D.從ad邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部通過(guò)b點(diǎn)由圖可知,T 2渤q =（2）粒子從O至a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間3%/，從a飛出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)tan 30"ctb=* 逛2代 樂(lè)jf廣區(qū)（彳+屁麗=2R故b點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0)4、在xoy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為 削、電量為9）,從坐標(biāo) O不斷 以相同速率°沿不同方向射入第一象限，如圖所示。現(xiàn)加一個(gè)垂直于工。y平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于X軸

16、向正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積。5二2(或二二一42 ' 工"5 .如圖所示，在坐標(biāo)系 xoy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為 Oi (a, 0),圓內(nèi)分 布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在直線 y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿 x軸 負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為 E, 一質(zhì)量為m、電荷量為+q (q>0)的粒子以速度 v從O 點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，當(dāng)入射速度方向沿 x軸方向時(shí)，粒子恰好從 Oi點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射 出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)粒子離開(kāi)第一象限時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角；(3)若將電場(chǎng)方向變?yōu)檠?y軸負(fù)

17、方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，粒子以速度v從。點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向、并與x軸正方向夾角9=30°射入第一象限，求粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)的總 時(shí)間to解：(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為粒子自A點(diǎn)射出，由幾何知識(shí)R,牛頓第二定律有(2)粒子從A點(diǎn)向上在電場(chǎng)中做勻減運(yùn)動(dòng)，設(shè)在電場(chǎng)中減速的距離為yi=2Eq所以在電場(chǎng)中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,T = -(3)粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的周期 vP點(diǎn)的出粒子從磁場(chǎng)中的P點(diǎn)射出，因磁場(chǎng)圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，OO1PO2構(gòu)成菱形，故粒子從射方向與y軸平行，粒子由 。到P所對(duì)應(yīng)的圓心角為01=60由幾何知識(shí)可知，粒子由P點(diǎn)到x軸的距離S=acos

18、0粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子由P點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場(chǎng)，由Q點(diǎn)射出，PO iQO 3構(gòu)成菱形，由幾何知識(shí)可知 Q點(diǎn)在x軸上,粒子由P到Q的偏向角為02=120 則粒子先后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間2。一S)粒子在場(chǎng)區(qū)之間做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(2 +開(kāi)-6口t =上】十七+J - 解得粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間v軌跡如圖。由題意可得粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為（2分）r=a（1分）qa（1分）(2)所有粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)（1分）從O點(diǎn)射出的沿x軸正向的粒子打在屏上最低點(diǎn)（1分）（1分）從O點(diǎn)沿y軸正向射出的粒子打在屏上最高點(diǎn)1a-（1分）=a+vr, - a（1分）所以粒子打在熒

19、光屏上的范圍為< v< 在.（1分）(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，出磁場(chǎng)時(shí):x = r-rcos60 =-（2分）（2分）mvAx =（1分）,ME所以在電場(chǎng)中最遠(yuǎn)坐標(biāo)為曰+-）NE）（1分）因?yàn)榱Ｗ拥能壽E半徑與磁場(chǎng)的邊界半徑相等，粒子返回磁場(chǎng)后射入點(diǎn)和射出點(diǎn)與軌跡圓心及磁場(chǎng)的邊界圓心的連線構(gòu)成棱形。所以最后射出磁場(chǎng)的坐標(biāo)為(2a,0)(2分)(4)可以加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)或者兩個(gè)方向不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向如圖，大小與已知條件相同(2分)軌跡如圖所示(2分)6 .如圖所示的直角坐標(biāo)系中，從直線x=-2l0到y(tǒng)軸區(qū)域存在兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)， 其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿 y軸

20、負(fù)方向，x軸下方的 電場(chǎng)方向沿y軸正方向。在電場(chǎng)左邊界從 A (-2lo, -lo)點(diǎn)到C (-210, 0)點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量 為+q、質(zhì)量為m的粒子。從某時(shí)刻起， A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子依次連續(xù)以相同速度vo沿x軸正方向射入電場(chǎng)。從 A點(diǎn)射入的粒子恰好從 y軸上的A (0, -lo)點(diǎn)沿沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖所示。不計(jì)粒子的重力及它們間的 相互作用。(1)求從AC間入射的粒子穿越電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E的大小。(2)求在A、C間還有哪些坐標(biāo)位置的粒子通過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)？(3)為便于收集沿x軸正方向射出電場(chǎng)的所有粒子， 若以直線x=210上的某點(diǎn)為圓心

21、的圓形 磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，設(shè)方t分布垂直于 xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得沿 x軸正方向射出電場(chǎng)的粒 子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，都能通過(guò)x=2M與圓形磁場(chǎng)邊界的一個(gè)交點(diǎn)。 則磁場(chǎng)區(qū)域最小半徑是多大？相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B是多大?解析:（1）從A點(diǎn)射出的粒子，由A到A'的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén),根據(jù) 運(yùn)動(dòng)軌跡和對(duì)稱性可得:x軸方向 24 =（2分）y軸方向“二;Q分）（2分） 設(shè)到C點(diǎn)距離為 y處射出的粒子通過(guò)電場(chǎng)后也沿 x軸正方向，粒子第一次達(dá)x軸用時(shí)1,水平位移為 x,則Ax=& y_ 2洲,（i分）粒子從電場(chǎng)射出時(shí)的速度方向也將沿 x軸正方向，則2/廣小2b （2分）Ax = 3署也2 = *解之得：

22、總2班用 界（2分）1,y -即AC間y坐標(biāo)為 n（n = 1,2,3,）（1分）7 .如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中分布著三個(gè)有界場(chǎng)區(qū)：第一象限中有一半徑為r=0.1m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bi=1T,方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時(shí)與 x軸、y軸相切，切點(diǎn)分 別為A、C;第四象限中，由 y軸、拋物線FG （ y =10x2 +x0.025,單位：m）和直線DH （ y=x0.425,單位：m）構(gòu)成的區(qū)域中，存在著方向豎直 向下、強(qiáng)度E=2.5N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)；以及直線DH右下方存在垂直 紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B2=0.5T。現(xiàn)有大量質(zhì)量 m=1 X10-6 kg （重力 不計(jì)），電量大小為q=

23、2X10-4 C,速率均為20m/s的帶負(fù)電的粒子 從A處垂直磁場(chǎng)進(jìn)入第一象限，速度方向與y軸夾角在0至1800之間。(1)求這些粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)試證明這些粒子經(jīng)過(guò) x軸時(shí)速度方向均與 x軸垂直；(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這些粒子會(huì)經(jīng)過(guò)y軸上的同一點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)。殖3廣y1)二；柿;加0分)為通=李(汾)并將力=- IQ/ + lQ_025和力二元一 0,425代人得當(dāng)二工(2分)設(shè)其從K點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，O1和O2分別是磁場(chǎng)區(qū)域和圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)半徑和磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同，因此O1AO2K為菱形，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度垂直于O2K,即垂直于x軸，得證。 (6分)(3)設(shè)粒子在第四

24、象限進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為( x,y1),離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為(x,y2),離開(kāi)電 場(chǎng)時(shí)速度為v2,在B2磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2.有%介一竺-(3分)鳥(niǎo)得貝L。源0分)因v2的方向與DH成45o,且半徑剛好為x坐標(biāo)值，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必 在y軸上，在此磁場(chǎng)中恰好經(jīng)過(guò)四分之一圓周，并且剛好到達(dá)H處，H點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -0.425) 。 (3分8 .如圖所示，半圓有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓心Oi在x軸上，OOi距離等于半圓磁場(chǎng)的半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 Bi。虛線MN平彳T x軸且與半圓相切于 P點(diǎn)。在MN上方是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向沿x軸負(fù)向，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B2。B

25、1, B2方向均垂直紙面，方向如圖所示。有一群相同 的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點(diǎn) O射入第I象限，其中沿x軸正 方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過(guò) P點(diǎn)射入MN后，恰好在正交的電磁場(chǎng)中做直線 運(yùn)動(dòng)，粒子質(zhì)量為 m,電荷量為q (粒子重力不計(jì))。求：(1)粒子初速度大小和有界半圓磁場(chǎng)的半徑。(2)若撤去磁場(chǎng) B2,則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)射入電場(chǎng)的粒子從 y軸出電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)。(3)試證明：題中所有從原點(diǎn)（2分）O進(jìn)入第I象限的粒子都能在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)。（2分）由題意知粒子在磁場(chǎng)Bi中圓周運(yùn)動(dòng)半徑與該磁場(chǎng)半徑相同,（2分）（2分）(2)在電場(chǎng)中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng):(3)證明：設(shè)從O點(diǎn)入射的任一粒子進(jìn)入 B

26、i磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與 x軸成。角，粒子出Bi磁場(chǎng)與半圓磁場(chǎng)邊界交于Q點(diǎn)，如圖所示，找出軌跡圓心，可以看出四邊形OO1O2Q四條邊等長(zhǎng)是平行四邊形，所以半徑O2Q與OO i平行。所以從 Q點(diǎn)出磁場(chǎng)速度與 O2Q垂直，即與x軸垂直，所以垂直進(jìn)入 MN邊界。進(jìn)入正交電磁場(chǎng)日B2中都有二,故做直線運(yùn)動(dòng)。（5分）xOy內(nèi)，存在著兩n和兩個(gè)直徑為 L的E,區(qū)域I的場(chǎng)9.如圖所示，真空中一平面直角坐標(biāo)系 個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域I、 圓形磁場(chǎng)區(qū)域出、IV。電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小均為強(qiáng)方向沿X軸正方向，其下邊界在 X軸上，右邊界剛好與區(qū)域n的邊界相切；區(qū)域n的場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸正方向，其上邊界在x軸上，左邊界剛好與

27、剛好與區(qū)域IV的邊界相切。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 2 EmE,區(qū)域出的圓心坐標(biāo)為(0,9)、磁場(chǎng)方向垂直于 xOy平面向 1.qL2外；區(qū)域IV的圓心坐標(biāo)為(0,：)、磁場(chǎng)方向垂直于 xOy平面向里。兩個(gè)質(zhì)量均為 m、電荷量均為q的帶正電粒子 M、N,在外力約束下靜止在坐標(biāo)為 (_§L ,L)、( 0L, 2.'L) 2224的兩點(diǎn)。在x軸的正半軸(坐標(biāo)原點(diǎn)除外)放置一塊足夠長(zhǎng)的感光板，板面垂直于 xOy平面。將粒子M、N由靜止釋放，它們最終打在感光板上并立即被吸收。不計(jì)粒子的重力。 求：(1)粒子離開(kāi)電場(chǎng)I時(shí)的速度大小。(2)粒子M擊中感光板的位置坐標(biāo)。(3)粒子N在磁場(chǎng)

28、中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。U漳了在K域I中氈力志動(dòng)能定理裾祖 會(huì)(2 0)解博曲強(qiáng)分'f臣依姆中鈍然二定徜中后 叫*. ： 3工聯(lián)立求新受快任直婿中犍打連牌周拐勒運(yùn)就,由牛例第二B=融乎 (2出"尸翁甘口制因U逅動(dòng)的疑通畢往與城場(chǎng)區(qū)第的半徑相同，故，廿在蛹©中遙動(dòng)四分之一中周期 埼荏過(guò)原點(diǎn)進(jìn)入融后A Hi適動(dòng)叫"之個(gè)同刪仁平行地正方而陽(yáng)H科J軋”行進(jìn)入 通場(chǎng)11做龍子附運(yùn)動(dòng)裁權(quán)if時(shí)巾電場(chǎng)后再打在，出北版上用M存虹崎中M動(dòng)時(shí)間，"區(qū)疆分1<1 >)的電場(chǎng)內(nèi)曲1 yar 3.噂去 ylXyL所以忖過(guò)成女.詒時(shí)榻港如用沿電場(chǎng)方向的逢度V速度偏向曲正切

29、1斗出一, 4過(guò)出心防扃沿r地方向的也法為不L_LIW to3=£產(chǎn) .所攻西=4 J MM擊中勒尤板的搐坐如君，J.+丸一猛也H型標(biāo)即凱H分埼上的聞陽(yáng)運(yùn)動(dòng)晌貌道半會(huì)，瞳場(chǎng)I&域的t普格同.仆忻打舁X將從冷點(diǎn)過(guò)人里場(chǎng).由4tj：南大”寓即。場(chǎng)11電人IE場(chǎng)n,性后從j，點(diǎn)鬼n包場(chǎng)r、"都什強(qiáng)連如困&廣 市第場(chǎng)m中+由兒何工解鉗一占 孕y0分)所以 93f, MMM0MOA 仁 W-xT 國(guó)n分)料子在魁陸中達(dá)動(dòng)的周期丁 二xj舞”分?N V atE所以粒子本田的皿中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，溫方丁露U分)ih村稱生聚牖甘廣布鼠隔Bl小中立盤(pán)時(shí)向tti同他粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)的時(shí)

30、間亮/等U射10. 一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以速度v0 ,從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為 30 ,同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為 E、方向沿與x軸負(fù)方向成60c點(diǎn)，如圖所示，粒子的重力不計(jì)，試求:角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)了b點(diǎn)正下方的(1)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；(2) c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。3m年4g：爐11.如圖甲所示 質(zhì)量 m=8.0 M 0 25kg ,電荷量 q=1.6 M0 15C的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) 。處沿xOy平面射入第一象限內(nèi), 且在與x方向夾角大于等于 30°的范圍內(nèi)，粒子射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為vo=2.0 M07m/so現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B=0.1T,若這 些粒子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能射到與y軸平行的熒光屏 MN上,并且當(dāng)把熒光屏 MN向左移動(dòng)時(shí)，屏上光斑長(zhǎng)度和位置保持不變。(聲3.14)求:(1)粒子從y軸穿過(guò)的范圍。(2)熒光屏上光斑的長(zhǎng)度。(3)從最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏MN上的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差。(4)畫(huà)出所加磁場(chǎng)的最小范圍(用斜線表示)-lJ- R (2) =(1+ lJ-)R (3) t=