2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期12月學(xué)情數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2121 頁2020 屆山東省濰坊市高三上學(xué)期12 月學(xué)情數(shù)學(xué)試題、單選題1.設(shè)集合A x| x 1,B x|x x 30，則AU B【答案】D D【解析】 解不等式得出集合 A A、B B，根據(jù)并集的定義寫出A A U B B.【詳解】集合 A A = x|x|x|x| v 11 = x|x| - 1 1 v x x v 11,B B = x|xx|x (x x 3 3) v 00 = x|0 x|0 v x x v 33,則 A A U B B = x|x| 1 1 v x xv 33 =( 1 1, 3 3).故選：D D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.1 i2 2

2、.若復(fù)數(shù) z z=為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a a 的值為()1 ai1A A . 1 1B B. 0 0C CD D .2【答案】D D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出【詳解】1 i設(shè) z z= bibi, b b R R 且 bQbQ 貝 U U -= bibi，得到 1 1 + i i = abab+ bibi,1 ai1 1 = abab,且 1 1 = b b,解得 a a= 1.1.故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和純虛數(shù)的概念【答案】A AA A .1,B B.0,1C C.1,3D D .1,33 3.6本不同的書擺放在書架的同一層上本書必須相鄰，則不同的擺放方

3、法有(A A.24B B.36, ,要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端,)種C C.48D D.丙、丁兩60第2 2頁共 2121 頁【解析】 第一步：甲、乙兩本書必須擺放在兩端，有A A；種排法;【點(diǎn)睛】第 3 3 頁共 2121 頁23第二步：丙、丁兩本書必須相鄰視為整體與其它兩本共三本，有A2A3種排法;故選：A.A.11A A . .B B.22【答案】A A解決 【詳解】,1解： 312,an1( (n 2) ),an 132331 21,341 ( 1) 2,351數(shù)列3n是以 3 3 為周期的周期數(shù)列,Q2018 3 672 2,132018322故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的

4、周期性和運(yùn)用：求數(shù)列中的項(xiàng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題. .5 5.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為3,b,c，若2bcosB 3C0SC ccosA,b 2，則ABC面積的最大值是八2八3八2A2A3A2244 4 .已知數(shù)列an中，ai2，an 1+(n2），則32018等于（【解析】分別代值計(jì)算可得，觀察可得數(shù)列耳是以 3 3 為周期的周期數(shù)列，問題得以第4 4頁共 2121 頁A A.1B B.-3C C.2D D.4【點(diǎn)睛】第 3 3 頁共 2121 頁2 2 的等邊三角形ABC，D為BC的中點(diǎn)，以AD為折痕進(jìn)行折疊，使折后的BDC ,則過A，B，C，D四點(diǎn)的球的表面積為()2A

5、 A 3B B. 4 4C C 5 5D D 6【答案】C C【解析】邊長(zhǎng)為 2 2 的等邊三角形ABC,D為BC的中點(diǎn)，以AD為折痕進(jìn)行折疊，使折后的BDC ,構(gòu)成以 D D 為頂點(diǎn)的三棱錐，且三條側(cè)棱互相垂直，可構(gòu)造以其為2長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體，其對(duì)角線即為球的直徑，三條棱長(zhǎng)分別為1,11,1, , , 3 3，所以2R5，球面積S 4T5，故選C.7 7 .將函數(shù)f xsin 2xn的圖像向右平移3a a 0個(gè)單位得到函數(shù)g g x x coscos 2x2xn-的圖像，4 4則 a a 的值可以為()5n7n1919 n4141 nA A .B B.C C.D D .121224242424

6、【答案】C Cn【解析】 因?yàn)榻Y(jié)果得到函數(shù)g x cos 2x 已知，可以逆向思考，反向得到函數(shù)4nf x sin 2x的圖像，確定相等關(guān)系。3【詳解】3由題意知，g(x) cos(2 x ) sin(2x ),443其圖像向左平移 a a 個(gè)單位得到函數(shù)f(x) sin(2x 2a ),4而函數(shù)f xsin 2xn，所以有2a332k43【答案】B B【解析】由題意知B60,由余弦定理，2x 6-acsin B、3. .2i，故ac a2c24 2ac 4，故選：B B6 6 已知第6 6頁共 2121 頁5a242k，取k191得a24答案選 C Co【點(diǎn)睛】第 3 3 頁共 2121 頁

7、由函數(shù)y sinx(x R)的圖像經(jīng)過變換得到 y y Asin(xAsin(x) )的圖像，在具體問題中, 可先平移后伸縮變換，也可以先伸縮后平移變換，但要注意水平方向上的伸縮和平移變 換都是針對(duì) x x值而言，故先伸縮后平移時(shí)要把 x x 前面的系數(shù)變?yōu)?1 1。當(dāng)前后兩個(gè)函數(shù)名稱不同的，可先運(yùn)用誘導(dǎo)公式，化為同名函數(shù)，再進(jìn)行圖像平移。B B. 1 1【答案】C C又直線過定點(diǎn)故選 C Co8 8.當(dāng)直線kx y k 10(k R)和曲線E:y axbx253(ab0)交于A(xi，yi),B(X2, y2),C(x3, ya)(捲X2X3)三點(diǎn)時(shí),曲線E E 在點(diǎn) A A，點(diǎn) C C 處

8、的切線總是平行的，則過點(diǎn)(b, a)可作曲線E E 的切線的條數(shù)為【解析】直線kxR過定點(diǎn)1,1由題意可知：定點(diǎn)1,1是曲線E :y ax3bx的對(duì)稱中心,a b513b13a，解得13，所以曲線E : yb 1-,b,a3f (x)=x22x設(shè)切點(diǎn)M(xo,則M縱坐標(biāo)1y0=3x2X02=X02x0,切線的方程為:1X。32X02小X02X0X X01132-X0X033得x。3-3x0-2=0,3X0X02 X01即X0d21 X0X0解得：X02或12X02xoxo,故可做兩條切線第8 8頁共 2121 頁1010 .在VABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若1tan A1

9、tan B1tanC點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)P（xo,y。）及斜率，其求法為：設(shè)P（xo,y。）是曲線y f（x）上的一點(diǎn)，則以P的切點(diǎn)的切線方程為：y yf(x)(x x).若曲線y f (x)在點(diǎn)P(x, f(x。)的切線平行于y軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線萬程為xx._ 、 多選題9 9. 下列判斷正確的是（）A A .若隨機(jī)變量2服從正態(tài)分布N 1,P40.79, 則P20.21；B B .已知直線1平面，直線m / /平面，則“/”是“m ”的充分不必要條件；C C .若隨機(jī)變量1服從二項(xiàng)分布：B4,4，則E1;2 2

10、 _.D D.am bm是 a a b b 的充分不必要條件. .【答案】ABCDABCD【解析】由隨機(jī)變量 E服從正態(tài)分布 N N（ 1 1, bmbm2可推出 abab”，但 abab推不出 amam2bmbm2”，比如 m m= 0 0，故 D D 對(duì)； 故選：ABCDABCD.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判斷，考查隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布的期望公式及正態(tài)分布的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.第9 9頁共 2121 頁依次成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中不一定成立的是（A A .a,b,c依次成等差數(shù)列B.a,.b，-、c依次成等差數(shù)列C C .a2,b2,c2依次成等差數(shù)列D D .a3,b3,c3依次成等

11、差數(shù)列【答案】ABDABD理和余弦定理的關(guān)系式變換求出結(jié)果【詳解】111解：VABC中，內(nèi)角代B,C所對(duì)的邊分別為a, b,c，若，依次tan A tan B tan C成等差數(shù)列，整理得：2cosB cosC cosAsin B sinC sin A 整理得：2 b2即：a2,b2,c2依次成等差數(shù)列 此時(shí)對(duì)等差數(shù)列a2,b2,c2的每一項(xiàng)取相同的運(yùn)算得到數(shù)列a，b，c或.a，. b，-. c或a3，b3，c3，這些數(shù)列一般都不可能是等差數(shù)列，除非VABC是等邊三角形，故選：ABD.ABD.【點(diǎn)睛】【解析】首先利用等差數(shù)列的性質(zhì)，建立2tanB1tan A1tanC，進(jìn)一步利用正弦定則:2t

12、an B11tan AtanC利用tansincos利用正弦和余弦定理得:2 2 22a c b 2abc2 2 2a b c2abc 2 2 2b c a2abca b c，但題目沒有說第1010頁共 2121 頁本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦和余弦 定理的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題 第1111頁共 2121 頁綜合得：a a 0 0 或a 2. .故選：ABC.ABC.【點(diǎn)睛】1111.函數(shù)f xex 1,x能取的值有(【答案】ABCABC【解析】g x點(diǎn)，作函數(shù)f【詳解： g xInB B.1,1若函數(shù)g x,x 1,a只有一個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)x 1e ,

13、 x與函數(shù)yIn x 1 ,x 1,1,a只有一個(gè)零點(diǎn),函數(shù)y f (x)與函數(shù)yx a有一個(gè)交點(diǎn),x 1e , x作函數(shù)函數(shù)f x與函數(shù)yIn x 1 ,x 1,1,f (x)與函數(shù)yx x a只有一個(gè)零點(diǎn)，則a可f f (x)(x)與函數(shù)y的圖象，結(jié)合圖象可直接得到答的圖象如下,x a有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)a 0時(shí)，y ln(x 1),可得y11,令丄x 1x 11可得x 2,所以函數(shù)在x 2時(shí)，直線與y ln(x 1)相切，可得a 2. .結(jié)合圖象可知，當(dāng) a a 0 0 時(shí)；函數(shù)y第1212頁共 2121 頁本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題 312

14、20 -12324第1313頁共 2121 頁A的概32機(jī)變量X表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù), 下列正確的（)1A A 游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率一4B B PX2 ?8r、，1EX13C C P X 4D D 246【答案】ABDABD1212 某市有A,B,C,D四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽2 1率為一，游覽B,C和D的概率都是一，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立【解析】利用相互獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率和來判斷 用隨A A ；由題意得隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，求出數(shù)學(xué)期望，來判斷 BCD.BCD.【詳解】21111則P A。111 -1 -32222

15、432,21,21,15P A1 -11 -C3 1 -3232224解：記該游客游覽i個(gè)景點(diǎn)為事件A,i 0,1，所以游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率為P AoPA1524241，故 A A 正確;4隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,4;P(X0)Ao124P(X1)524P(X2)C3，故 B B 正確;P(X3)724P(X4)，故 C C 錯(cuò)誤;數(shù)學(xué)期望為:E(X)52492472442413，故 D D 正確,6故選：ABD.ABD.31220 -12324第1414頁共 2121 頁7.7.第1515頁共 2121 頁1515 已知腰長(zhǎng)為2的等腰直角ABC中,M為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P

16、為該平面內(nèi)一【點(diǎn)睛】 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是基礎(chǔ)題三、填空題1313 .如圖，已知六棱錐 P P ABCDEFABCDEF 的底面是正六邊形， PAPA 丄平面 ABCABC , PAPA = 2AB2AB ,PBPB 丄 AEAE ;平面 ABCABC 丄平面 PBCPBC ;直線 BCBC /平面 PAEPAE ;/ PDAPDA = 4545其中正確的有_（把所有正確的序號(hào)都填上 ）【答案】【解析】 對(duì)于，因?yàn)?PAPA 丄平面 ABCABC，所以 PAPA 丄 AEAE，又EA AB,PA AB A, 所以EA平面PABPAB，從而可得EA PB，故正確.對(duì)于，由

17、于 PAPA 丄平面 ABCABC，所以平面 ABCABC 與平面 PBCPBC 不可能垂直，故不正確. 對(duì)于，由于在正六邊形中BC/AD，所以 BCBC 與 EAEA 必有公共點(diǎn)，從而 BCBC 與平面PAEPAE 有公共點(diǎn)，所以直線 BCBC 與平面 PAEPAE 不平行，故不正確.對(duì)于，由條件得PAD為直角三角形，且 PAPA 丄 ADAD，又PA 2AB AD，所以/ PDA=45PDA=45 .故正確.綜上正確.答案：n13_3_ 的展開式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)3x【答案】1414 .在【解本題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)，利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)來解題 根據(jù)題意可得n

18、8,Tn弋汕J（皿八r8 r3 A43,令8- r3=0,r = 6,可得常數(shù)項(xiàng)為則下列結(jié)論中:第1616頁共 2121 頁2,2,B2,.2,MO,.22cos0. 2,2sin02 2cos0. 2,2sin02 42cos0,2sin02cos0,2sin0216sin2032.2sin032,當(dāng) sinsin01時(shí)，得到最小值為48 32 2，故選48 32 2-1 In xk1616已知f(x) -,g(x) (k N )，對(duì)任意的c 1，存在實(shí)數(shù)a,b滿足x 1x0 a b c，使得f(c) f(a) g(b)，則的最大值為 _ 【答案】3.3.【解析】分析：對(duì)c 1，存在實(shí)數(shù)a,

19、b滿足0 a b c，使得f c f a g b成立，等價(jià)于x 1時(shí)，g x的圖象始終在f x的圖象下方，從而利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果 1 In x詳解：當(dāng)k 1時(shí)，作函數(shù)f x與g x k N的圖象如圖，x 1xAiX* 11電一k 1，對(duì)c 1，存在實(shí)數(shù)a,b滿足0 a b c，使得f c f a g b成立,動(dòng)點(diǎn)，若PVuuv uuv2，貝y PA PB 4uuv uuuvPC PM的最小值uur uui uuvUUJMPAPB 4 PC PM【答案】48 32.2P 2cos0,2sin0 ,A第1717頁共 2121 頁正確;正確;1-二_*A jdI T產(chǎn)、ji.正確;問題的一種重要思

20、想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、種方法的關(guān)鍵是正確作出函數(shù)圖象以及熟練掌握函數(shù)圖象的幾種變換, 合的思想方法能夠使問題化難為簡(jiǎn)，并迎刃而解1 In x當(dāng)k 2時(shí)，作函數(shù)f x -與N的圖象如圖,k 2，對(duì)c 1，存在實(shí)數(shù)a,b滿足0使得f cg b成立,當(dāng)k 3時(shí)，作函數(shù)f x匚匹與N的圖象如圖,k 3，對(duì)c 1，存在實(shí)數(shù)a,b滿足0使得f cg b成立,當(dāng)k 4時(shí)，作函數(shù)f x1 In x -與N的圖象如圖,k 4，不正確，故答案為3. .點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度

21、運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用充分利用數(shù)形結(jié)第1818頁共 2121 頁四、解答題1717.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn1,在正項(xiàng)等比數(shù)列bn中ba2,a5.(1 1) 求an(2 2) 設(shè)Cn【答案】 (1 1)【解析斤】(1 1)根據(jù)b2a2,anbn,an和bn的通項(xiàng)公式;求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.(2)(2)Tn5 n 22n1根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n n 項(xiàng)和的關(guān)系anSnSn i可求數(shù)列an的通項(xiàng),b4a5可求數(shù)列公比，進(jìn)而求正項(xiàng)等比數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.(2(2)數(shù)列Cn的前 n n 項(xiàng)和可用錯(cuò)位相消法求解.【詳解】(1)(1)當(dāng)n 1時(shí)，aiSi12時(shí)，anSnSn 1= =(n22n

22、 1) (n 1) (n1) 1= =2n所以an1(n 1)2n 2(n 2)所以b22,b48是q22或q 2(舍)所以bnb2qn 2= =2n 1(2(2)由以上結(jié)論可得,1(n(n1)1) 2n(n 2)所以其前C C3L L5=1 1222 233 24Ln 1/(n 2) 2 (n1)2n2Sn= =21 232 243 25L(n 2) 2n(n1)2nG-得,Sn= =1 222324L2n(n 1) 2n第1919頁共 2121 頁所以Sn= =(n 2) 2n 15.【點(diǎn)睛】錯(cuò)位相消法是求數(shù)列較常用的一種方法，它適用的數(shù)列必須是等差數(shù)列與等比數(shù)列積形成的復(fù)合數(shù)列，過程如下

23、：(1 1)列出前 n n 項(xiàng)和；(2 2)在前 n n 項(xiàng)和式子的兩端同乘以公比，(3 3)二式相減，并利用公式計(jì)算，整理得到結(jié)果.1818.已知函數(shù)f x .3sin xcos x sin2x 10圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為一. .2(1)求 的值及函數(shù)f x的單調(diào)遞減區(qū)間;(2 2)如圖，在銳角三角形ABC中有f B 1，若在線段BC上存在一點(diǎn)D使得AD 2，且AC、6,CD .3 1，求三角形ABC的面積 【答案】(1)1，6k，3kkZ；(2)SAABC3632【解析】(1 1)利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可得22，即可求 的值，可得f x的解析式即

24、可求函數(shù)f x的單調(diào)遞減區(qū)間；2(2)根據(jù)f B 1，求解B角，在VADC中利用余弦定理求解cosC，再求解A角,即可求解三角形ABC的面積 【詳解】(1)31 cos21 1)f x sin2 x22因?yàn)橄噜弮蓷l對(duì)稱軸之間的距離為一22(1 2n)1 2(n1) 2n1 sin 2 x1622所以T，即-，所以1 12第2020頁共 2121 頁故f x sin 2x6 232令一2k2x2kk Z，解得一kxk k Z26 263所以f x的單調(diào)遞減區(qū)間為k ,2kk Z63(2 2) 由f Bsin 2B 11, 即即sin 2B -16262由0B得一2B -7，所以2B5解得 B B

25、 -.-.26 666 6 3再由己知：AC 6,CD 3 1,AD 2. .在VADC中,由AD2AC2CD22AC CD cosC，得cosC2又C0,5*- CBACB C7. .24，12.6又sinsin 12344ABAC在VABC中，由，得AB 2,sin C sin B二SAABC- AB AC sin BAC - 2. 62332242【點(diǎn)睛】 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和正余弦定理的靈活運(yùn)用以及計(jì)算能力，屬于中檔題第2121頁共 2121 頁1919. .如圖，四棱錐P ABCD中，底面 ABCDABCD 為梯形，PD底面 ABCDABCD ,AB/CD, 值為上6，求二

26、面角H PB C的余弦值.3【答案】(1 1)證明見解析；(2 2)7【解析】 試題分析：(I I)由直角三角形可得BC BD，由線面垂直的性質(zhì)可得BC PD，從而可得BC平面PBD,進(jìn)而可得結(jié)論；(IIII)以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),DA, DC, DP分別x, y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面HPB與平面PBC的 一個(gè)法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果試題解析:（1 1）由ADCD, AB /CD, AD AB 1,可得BD2，又BC運(yùn),4BC BD.從而CD2，Q PD底面ABCD，BC PDQ PDBD D，BC平面PBD ,所以平面PBD平面PBC. .(IIII )由 (1

27、(1)可知BPC為PC與底面PBD所成角 所以tan46BPC -3，所以PB ,3, PD 1UULV又2CHuuu/3HD及CD642，可得CH -,DH -, ,55以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA, DC , DP分別x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則B 1,1,0 ,P 0,0,1 ,C 0,2,0 , HAD CD,AD AB 1,BCPBCPBC ;umrUJLT2HD，若直線 PCPC 與平面 PBDPBD 所成的角的正切C平面（2 2）設(shè) H H 為 CDCD 上一點(diǎn)，滿足第2222頁共 2121 頁2J7又二面角H PB C為銳角 所以二面角H PB C余弦值為3.7【方法點(diǎn)晴】

28、本題主要考查利用空間垂直關(guān)系以及空間向量求二面角，屬于難題向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1 1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2 2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3 3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4 4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5 5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離 2020 班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從本班2424 名女同學(xué)，1818 名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為 7 7 的樣本進(jìn)行分析. .（1 1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）（2 2

29、）如果隨機(jī)抽取的 7 7 名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生序號(hào)i1 12 23 34 45 56 67 7數(shù)學(xué)成績(jī)xi6060656570707575858587879090物理成績(jī)yi70707777808085859090868693931若規(guī)定 8585 分以上（包括 8585 分）為優(yōu)秀，從這 7 7 名同學(xué)中抽取 3 3 名同學(xué)，記 3 3 名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；2根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績(jī)y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.010.01）；r nuuvPBc40y z0r則由ruuv得5取nnPB00 x y z設(shè)平

30、面HPB的法向量n x, y, z1, 5, 4同理平面PBC的法向量為mm 1,1,2所以cos（m,n化?ml n2.77 空第2323頁共 2121 頁若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?696 分，預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)槎嗌俜?？附：線性回歸方程$ bx a,n_（Xix）（ y y）_其中bi 1n,a y bx. .（Xix）2i 1xy7(x x)2i 17(Xix)( yiy)i 176768383812812526526第2424頁共 2121 頁【答案】（1 1）不同的樣本的個(gè)數(shù)為CtCi：. .9（2 2）分布列見解析，E（ ）9. .7線性回歸方程為$ o.65x 33.60.

31、.可預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?9696 分. .【解析】（1 1）按比例抽取即可，再用乘法原理計(jì)算不同的樣本數(shù)（2 2）7 7 名學(xué)生中物理和數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有3 3 名學(xué)生，任取 3 3 名學(xué)生，都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)服從超幾何分布，故可得其概率分布列及其數(shù)學(xué)期望. .而線性回歸方程的計(jì)算可用給出的公式計(jì)算，并利用得到的回歸方程預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)【詳解】（1 1）依據(jù)分層抽樣的方法， 2424 名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為 24 4名,421818 名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為 183名，42故不同的樣本的個(gè)數(shù)為C24C19. .（2 2） 7 7 名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為3 3 名,的取值為

32、0 0, 1 1 , 2 2, 3.3.15,p的分布列為0 01 12 23 3418121P35353535418小12c19E0123353535357b5260.65,a yb x830.65 76 33.60912線性回歸方程為$ 0.65x33.60. .當(dāng)x 96時(shí)，$ 0.65 9633.6096. .P o CU，Pc：cc；1835，135第2525頁共 2121 頁c 1則ec 1,b2a2c23. .a 222故C的方程為1. .4333可預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?9696 分. .【點(diǎn)睛】在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率時(shí)，注意利用常見的概率分布列來簡(jiǎn)化計(jì)算(如二項(xiàng)分布、超幾

33、何分布等).x2y22121 已知橢圓C : r21(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為FI,F2,| RF2|= 2，過點(diǎn)a bF1的直線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)BF2交橢圓C于點(diǎn)M,ABF2的周長(zhǎng)為 8.8.J(2(2)試問：是否存在定點(diǎn)uuuv uuv *P(Xo,O)，使得PM PB為疋值？右存在，求xo；若不存在,請(qǐng)說明理由12 2【答案】(1 1)丄，壬1；243(2(2)存在點(diǎn)P，且 x x0【解析】(1 1)由已知條件得c 1,a2，即可計(jì)算出離心率和橢圓方程(2(2)假設(shè)存在點(diǎn) P P ,分別求出直線BM的斜率不存在、直線BM的斜率存在的表達(dá)式,令其相等，求出結(jié)果【詳解】(

34、1)由題意可知，冋卩2|=2。=2，則c 1,又ABF2的周長(zhǎng)為 8 8，所以4a8，即a(2(2)假設(shè)存在點(diǎn)P，使得PMTPB為定值. .(1(1)求 C C 的離心率及方程;第2626頁共 2121 頁若直線BM的斜率不存在，直線BM的方程為x 1,B 1-,M 1,-22第2727頁共 2121 頁uuuv uuv則PM PBx01若直線BM的斜率存在，設(shè)BM的方程為y2 2x y- i設(shè)點(diǎn)B Xi, yi,M X2,y2，聯(lián)立43，得y k x 12 2 2 24k 3 x 8k x 4k 120,UJLWUU!由于PMx2x0, y2，PB2因?yàn)镻MIPB為定值，所以竺0更心4 1111解得Xo，故存在點(diǎn)P，且Xo. .8 8【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求法以及定值問題,在解答定值問題時(shí)先假設(shè)存在，分別求出斜率不存在和斜率存在情況下的表達(dá)式，令其相等求出結(jié)果，此類題型的解法需要掌握2a2222 .已知函數(shù)f x