自用數(shù)字信號(hào)處理第三版主要答案

1、1. 用單位脈沖序列 及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。7. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 和輸入序列 如題7圖所示，要求畫出輸出輸出 的波形。解：由題意可知：h(n)=2,1,0.5,0,0X(n)=-1,0,0,1,0,2,0所以：Y(n)=X(n)*h(n)由列表法求解：y(n)=2,1,0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 513 有一連續(xù)信號(hào)xa(t)=cos(2ft+j)， 式中， f=20 Hz, j=/2。（1） 求出xa(t)的周期；（2） 用采樣間隔T=0.02 s對(duì)xa(t)進(jìn)行采樣， 試寫出采樣信號(hào) 的表達(dá)式；（3）

2、畫出對(duì)應(yīng) 的時(shí)域離散信號(hào)（序列）x(n)的波形， 并求出x(n)的周期。解： （1） xa(t)的周期為：（2）（3） x(n)的數(shù)字頻率=0.8， 故 ， 因而周期N=5， 所以 x(n)=cos(0.8n+/2)畫出其波形如題13解圖所示。17.已知系統(tǒng)的差分方程為：Y(n)=-a1y(n-1)-a2y(n-2)+bx(n)其中，a1=-0.8，a2=0.64,b=0.866。（1） 編寫求解系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)。（2） 。1 設(shè)X(ej)和Y(ej)分別是x(n)和y(n)的傅里葉變換， 試求下面序列的傅里葉變換： (2) x*(n)(6) nx(n)解：（2）（6）因?yàn)椋簩?duì)該式兩邊求導(dǎo)，

3、得到:所以：5. 設(shè)題5圖所示的序列x(n)的FT用X(ej)表示， 不直接求出X(ej)， 完成下列運(yùn)算或工作：23 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述： y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)（1） 求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)， 并畫出極零點(diǎn)分布圖；（2） 限定系統(tǒng)是因果的， 寫出H(z)的收斂域， 并求出其單位脈沖響應(yīng)h(n)；（3） 限定系統(tǒng)是穩(wěn)定性的， 寫出H(z)的收斂域， 并求出其單位脈沖響應(yīng)h(n)。 解： （1） y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)將上式進(jìn)行Z變換， 得到 Y(z)=Y(z)z1+Y(z)z2+X(z)z1因此 零點(diǎn)為z=0。 令z2z1=0， 求出極點(diǎn)：

4、 極零點(diǎn)分布圖如題23解圖所示。 （2） 式中： 令n0時(shí)， h(n)=ResF(z), z1+ResF(z), z2因?yàn)閔(n)是因果序列, n<0時(shí)， h(n)=0， 故（3）30.假如系統(tǒng)函數(shù)如下式：試用matlab語(yǔ)言判斷系統(tǒng)是否因果穩(wěn)定。 (9) x(n)=cos(0n)RN(N)2 已知長(zhǎng)度為N=10的兩個(gè)有限長(zhǎng)序列：做圖表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)， 循環(huán)卷積區(qū)間長(zhǎng)度L=10。9 已知x(n)長(zhǎng)度為N， X(k)=DFTx(n)，求Y(k)與X(k)的關(guān)系式。 解: 12 已知f(n)=x(n)+jy(n)， x(n)與y(n)均為長(zhǎng)度

5、為N的實(shí)序列。 設(shè)F(k)=DFTf(n)N 0kN1解: 14 兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x(n)和y(n)的零值區(qū)間為x(n)=0 n<0, 8ny(n)=0 n<0, 20n對(duì)每個(gè)序列作20點(diǎn)DFT， 即X(k)=DFTx(n) k=0, 1, , 19Y(k)=DFTy(n) k=0, 1, , 19試問(wèn)在哪些點(diǎn)上f(n)與x(n)*y(n)值相等, 為什么？解：只有在如上周期延拓序列中無(wú)混疊的點(diǎn)上， 才滿足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7n1925.已知序列h(n)=R6(n),x(n)=nR8(1)計(jì)算Yc(n)=h(n) x(n);(2).

6、(3).解：1 如果某通用單片計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要4 s， 每次復(fù)數(shù)加需要1 s， 用來(lái)計(jì)算N=1024點(diǎn)DFT， 問(wèn)直接計(jì)算需要多少時(shí)間。 用FFT計(jì)算呢？照這樣計(jì)算， 用FFT進(jìn)行快速卷積對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)， 估計(jì)可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理的信號(hào)最高頻率。解: 當(dāng)N=1024=210時(shí)， 直接計(jì)算DFT的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)為N2=1024×1024=1 048 576次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算次數(shù)為N（N1）=1024×1023=1 047 552次直接計(jì)算所用計(jì)算時(shí)間TD為TD=4×106×10242+1 047 552×106=5.241 856 s用

7、FFT計(jì)算1024點(diǎn)DFT所需計(jì)算時(shí)間TF為所以， 每秒鐘處理的采樣點(diǎn)數(shù)：由采樣定理知， 可實(shí)時(shí)處理的信號(hào)最高頻率為：3 如果將通用單片機(jī)換成數(shù)字信號(hào)處理專用單片機(jī)TMS320系列， 計(jì)算復(fù)數(shù)乘和復(fù)數(shù)加各需要10 ns。 請(qǐng)重復(fù)做上題。解：TD=10×109×10242+10×109×1 047 552=20.961 28 ms快速卷積計(jì)算時(shí)間Tc約為：可實(shí)時(shí)處理的信號(hào)最高頻率fmax為：6.按照下面的IDFT算法編寫matlab語(yǔ)言IFFT程序，其中的FFT部分不用寫出清單，可調(diào)用fft函數(shù)。并分別對(duì)單位脈沖序列、矩形序列、三角序列進(jìn)行FFT和IFFT

8、，驗(yàn)證所編寫程序。1. 已知系統(tǒng)用下面差分方程描述: 試分別畫出系統(tǒng)的直接型、 級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 式中x(n)和y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)。解：將上式進(jìn)行Z變換， 得到(1) 按照系統(tǒng)函數(shù)H(z)， 根據(jù)Masson公式， 畫出直接型結(jié)構(gòu)如題1解圖（一）所示。(2) 將H(z)的分母進(jìn)行因式分解：按照上式可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu):a.b.(3) 將H(z)進(jìn)行部分分式展開：9. 已知FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)和線性相位結(jié)構(gòu)。 解： 畫出濾波器的直接型結(jié)構(gòu)、 線性相位結(jié)構(gòu)分別如題9解圖(a)、 (b)所示。4. 已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)如下：式中a、

9、b為常數(shù)， 設(shè)Ha(s)因果穩(wěn)定， 試采用脈沖響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z)。Ha(s)的極點(diǎn)為s1=a+jb, s2=ajb將Ha(s)部分分式展開（用待定系數(shù)法）：比較分子各項(xiàng)系數(shù)可知， A1、 A2應(yīng)滿足方程：解之得， A1=1/2， A2=1/2， 所以4 已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下：雙線性變換法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。 設(shè)T=2 s。8 題8圖中h1(n)和h2(n)是偶對(duì)稱序列， N=8， 設(shè) H1(k)=DFTh1(n) k=0， 1， ， N1 H2(k)=DFTh2(n) k=0， 1， ， N 1（1） 試確定H1(k)與 H2(k)的具體關(guān)系式。 | H1(k)|

10、=| H2(k)|是否成立？為什么？（2） 用h1(n)和h2(n)分別構(gòu)成的低通濾波器是否具有線性相位？群延時(shí)為多少？解： （1） 由題8圖可以看出h2(n)與h1(n)是循環(huán)移位關(guān)系： h2(n)=h1(n+4)8R8(n)由DFT的循環(huán)移位性質(zhì)可得(2) 由題8圖可知， h1(n)和h2(n)均滿足線性相位條件： h1(n)=h1(N1n)h2(n)=h2(N1n)所以， 群延時(shí)為13. 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通FIRDF， 要求通帶截止頻率為/4 rad， 過(guò)渡帶寬度為8/51 rad， 阻帶最小衰減為45 dB。 （1） 選擇合適的窗函數(shù)及其長(zhǎng)度， 求出h(n)的表達(dá)式。 （2*） 用MATLAB畫出損耗函數(shù)曲線和相頻特性曲線。 解： （1） 根據(jù)教材7.2.2節(jié)所給步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)。 根據(jù)對(duì)阻帶衰減及過(guò)渡帶的指標(biāo)要求， 選擇窗函數(shù)的類型， 并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。 由習(xí)題9中教材表7.2.2， 本題應(yīng)選擇哈明窗。 因?yàn)檫^(guò)渡帶寬度Bt=8/51， 所以窗口長(zhǎng)度N為N6.6/Bt=42.075， 取N=43。 窗函數(shù)表達(dá)式為 構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ej):式中 求hd(n): 加窗: （2） 調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)及繪圖程序ex713.m如下： %ex713.m： 調(diào)用fir1設(shè)計(jì)線性相位低通FIR濾波器并繪圖wp=pi/4； Bt=8