線代期中試題F

1、線性代數(shù)期中考試試卷 F班級 學(xué)號 姓名 成績 一、填空題(每小題3分共15分) 1設(shè)4階行列式，則 。2已知，則= 。3設(shè)行列式，則第4行各元素余子式之和的值為 。4設(shè)為階可逆矩陣， 為階單位矩陣，若滿足等式，則 。5 .設(shè), ,則k= 時，成立。 二、選擇題（每小題3分共15分）1設(shè)為階行列式，則( )化為上三角形行列式。 A只能； B不能； C不一定能； D一定能。2設(shè)均為2階行列式，且，若，則下列結(jié)論中不正確的是( )。 A； B； C； D。 3 為階方陣，則下列命題中正確的是( )。A若，則； B若；則C若，則或； D若，則。4設(shè)是反對稱陣，則下列結(jié)論不正確的是( )。A若，則必為

2、奇數(shù)； B若，則必為偶數(shù)；C若為奇數(shù)，則； D的對角線元素之和為零。5設(shè)行矩陣，矩陣，則 ( )。A； B； C； D。三、計算題(每小題10分共50分)1設(shè)，求。 2當(dāng)時，計算階行列式3設(shè)，其中為4階單位矩陣，且 ，求矩陣.4設(shè)，求的第4行元素的的代數(shù)余子式之和。5設(shè)矩陣，是3階方陣，若滿足條件()，求。四、證明題(每小題10分共20分) ：1設(shè)為階方陣，是的伴隨矩陣，則可逆的充分必要條件是。 2設(shè)均為階方陣，若為可逆陣，且滿足，其中是階單位矩陣，證明：為可逆矩陣，并求。F卷答案一、填空題(每小題3分共15分)1、 0； 2、； 3、； 4、 ； 5、2。二、選擇題(每小題3分共15分)1、 D； 2、C； 3、D； 4、C； 5、B。三、計算題(每小題10分共50分)1、解：2、解： 3、解：因為，等式兩邊同時乘以矩陣，得 。 4、解：因為行列式的第2行全都為1，由行列式的展開定理的推論可知，第2行的元素乘以第4行的對應(yīng)余子式的和為零，所以。5、解：由已知可得：，由此解得 ，。 故矩陣。四、證明題(每小題10分共20)1、證明：，又因為，所以 ，故可逆。 ：由必要性的證明可知：，又因為，所以。故可逆。2、證