江蘇省興泰高補(bǔ)中心補(bǔ)課講義(數(shù)學(xué))：補(bǔ)差講義4

1、WORD格式興泰高補(bǔ)中心補(bǔ)課講義42021.11班級(jí)*1a、b為實(shí)數(shù)，那么2a2b是 log 2 alog2b 的填 充分非必要條件，必要非充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件2 等 比 數(shù) 列 an ， 已 知 對(duì) 于 任 意 的 自 然 數(shù) n ，a1a2a3an2n1 ， 那么a2a2a2a223等于1n3a,b, c(0,),3 a2bc0, 那么ac的最大值是b4設(shè)A1,2), B x | x2ax10,假設(shè)BA ，那么實(shí)數(shù)a的取值X圍為5點(diǎn)O 是ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，P 是平面 ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)OPOA( AB1 BC),(0,) ,那么點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)ABC的26使

2、ysinx 0在區(qū)間0，1至少出現(xiàn)2 次最大值，那么的最小值為7定義：假設(shè)數(shù)列 an對(duì)任意的正整數(shù)n，都有| an 1| an| d d為常數(shù)，那么稱 an 為“絕對(duì)和數(shù)列，d 叫做“絕對(duì)公和 ，“絕對(duì)和數(shù)列 an中, a12，“絕對(duì)公和d2 ，那么其前2021項(xiàng)和S2021的最小值為8給出以下命題：常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列； A, B是 ABC的內(nèi)角，且 AB，那么 sin Asin B ；在數(shù)列 an中 , 如果n前項(xiàng)和Sn2n 21 ，那么此數(shù)列是一個(gè)公差為4 的等差數(shù)列；假設(shè)向量 a, b 方向一樣，且 | a |> | b |，那么a + b與a- b方向一樣； an是

3、等比數(shù)列， Sn為其前 n 項(xiàng)和，那么 S4 , S8S4 , S12S8成等比數(shù)列。那么上述命題中正確的有.填上所有正確命題的序號(hào) 9ABC中，A600 , b1, S ABC3，那么abc的值為sin Asin Bsin C10設(shè)數(shù)列an滿足a13a232 a3 3n1 ann， aN*數(shù)列 an的通項(xiàng)為311ABC 的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B， C，向量m(sin B,1cos B)與向量 n(2,0) 夾角的余弦值為1 , 1求角B的大小。2求sinA+sinC的取值X圍 .2專業(yè)資料整理WORD格式12函數(shù)f (x) (a28)ex ,函數(shù) g(x)=(x 2 +ax-2a-3)e 3x

4、 1假設(shè)a0，求 g ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間； 2假設(shè)a0，且存在1 , 2 0,4 使得 | f ( 1 ) g( 2 ) |3 ，*數(shù)a的取值X圍。13等差數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a13 ，前n項(xiàng)和為 Sn， bn 為等比數(shù)列,b12 ，且b2 S2 32,b3 S3120 1求an與bn； 2求數(shù)列an bn的前n項(xiàng)和 Tn。3假設(shè)111x2ax1 對(duì)任意正整數(shù)n和任意 xR 恒成立，*數(shù)a 的S1S2Sn取值X圍14函數(shù)f (x)ln( x1), g( x)x.x 1（ 1求h( x) f ( x) g (x)的單調(diào)區(qū)間； 2求證：當(dāng)1x1 0 x2時(shí)， f (x1 ) g (x2

5、 )f ( x2 )g ( x1 ) ； 3求證：f2(x)xg(x).專業(yè)資料整理WORD格式興泰高補(bǔ)中心補(bǔ)課講義42021.11班級(jí)*1a、b為實(shí)數(shù)，那么2a2b是 log 2 alog2 b 的必要非充分條件填 充分非必要條件，必要非充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件2 等 比 數(shù) 列 an ， 已 知 對(duì) 于 任 意 的 自 然 數(shù) n ，a1a2 a3an2n1 ， 那么222an21n1)a1a2a3等于 (433a,b, c(0,),3 a2bc0, 那么ac3的最大值是b34設(shè)A 1,2), B x| x 2ax10,假設(shè)BA，那么實(shí)數(shù) a 的取值X圍為0, 3 )25點(diǎn)

6、O 是ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，P 是平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)OP OA(AB1 BC),(0,) ,那么點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)ABC的內(nèi)心26使ysinx 0在區(qū)間0，1至少出現(xiàn) 2次最大值，那么 的最小值為 527定義：假設(shè)數(shù)列 an對(duì)任意的正整數(shù)n，都有| an1 | an |d d為常數(shù)，那么稱 an 為“絕對(duì)和數(shù)列，d 叫做“絕對(duì)公和 ，“絕對(duì)和數(shù)列 an中, a12 ，“絕對(duì)公和d2 ，那么其前2021項(xiàng)和S2021的最小值為。 20068給出以下命題：常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列； A, B是 ABC的內(nèi)角，且 A B，那么 sin Asin B ；在數(shù)列 an中,如果 n 前項(xiàng)

7、和Sn2n 21 ，那么此數(shù)列是一個(gè)公差為4 的等差數(shù)列；假設(shè)向量 a, b 方向一樣，且 | a |> | b |，那么a + b與a-b 方向一樣； an是等比數(shù)列， Sn為其前 n 項(xiàng)和，那么 S4 , S8 S4 , S12S8成等比數(shù)列。那么上述命題中正確的有.填上所有正確命題的序號(hào) 。9ABC中，A 600, b1, S ABC3，那么a bc的值為2 39sin Asin Bsin C310設(shè)數(shù)列an滿足a13a2 32 a3 3n1ann， a N*數(shù)列 an的通項(xiàng) 1n3為311ABC 的三個(gè)內(nèi)角分別為 A，B， C，向量m (sin B,1cos B)專業(yè)資料整理WO

8、RD格式與向量 n(2,0) 夾角的余弦值為1 ,2 1求角 B 的大小。 2求 sinA+sinC的取值X圍 .1m(sin B ,1cosB ), n(2, 0)cos m , nmn1m n22 cos 2 Bcos B 10解得 cos B1或 cos B1(舍去 )20<B<2B3(2) 由 (1) 可知 A+C=sin A sin C sin A sin(A)1 sin A3 cos A3322=sin( A) 0 AA233333 sin A3 ,1即 sin Asin C3 ,12212函數(shù)f (x) (a28)ex ,函數(shù) g(x)=(x 2 +ax-2a-3)e

9、 3x 1假設(shè)a0，求 g ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間； 2假設(shè)a0，且存在1 , 20,4使得 | f ( 1 )g( 2 ) |3 ，*數(shù)a的取值X圍。解： 1因?yàn)樗裕ㄟ^(guò)列表可知單調(diào)減區(qū)間為 2要求的最小值，即求對(duì)因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞增，所以又00，33 3，44+0-極大值所以所以 3即求專業(yè)資料整理WORD格式所以得13等差數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a13 ，前n項(xiàng)和為 Sn， bn 為等比數(shù)列,b12 ，且b2S232,b3S3120 （ 1求an與bn；（ 2求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn。3假設(shè)111x2ax 1對(duì)任意正整數(shù) n 和任意xR 恒成立，*數(shù)a的取S1S2Sn值X圍

10、1設(shè)的公差為，的公比為，那么為正整數(shù)，依題意有，即，解得或者舍去，故。 -5分 2。，兩式相減得，所以。-10分3，專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè)資料整理WORD格式-12分問(wèn)題等價(jià)于的最小值大于或等于，即，即，解得。-14分14函數(shù)f (x)ln( x 1), g( x)x .x 1（ 1求h( x) f ( x) g (x)的單調(diào)區(qū)間； 2求證：當(dāng)1x10x2時(shí)， f (x1 ) g (x2 )f ( x2 )g ( x1 ) ； 3求證：f2(x)xg(x).解：1h( x)f ( x) g(x)ln( x1)x , x1，x1h'( x)11x,2 分x 1( x1)2(x 1)

11、 2令 h'( x)0,得 1x0, 那么h( x)在 ( 1,0) 上單調(diào)遞減；令 h'( x)0,得 x0, 那么h(x)在(0,) 上單調(diào)遞增。故增區(qū)間為 (0,), 減區(qū)間為-1，0 2由 1知( )minh(0)0, 那么當(dāng)x1時(shí)(x)( )恒成立，h xfg xf ' (x)110,0, g' ( x)(x1) 2x1專業(yè)資料整理WORD格式則 f ( x), g ( x)在(易知： 0f (x1 )則 f ( x2 ) g( x1 )即 f ( x1 )g ( x2 )1, ) 上均單調(diào)遞增。,6 分g( x1 ), f ( x2 ) g (x2

12、) 0,f ( x1 ) g( x2 ) ，f (x2 ) g(x1 ).,8 分專業(yè)資料整理WORD格式 3F' ( x)2 ln x(x 1)x 22x2(x 1) ln( x1) ( x22 x)10 分x 1( x1) 2( x1)2,專業(yè)資料整理WORD格式f 2 (x)xg( x)ln 2 ( x1)x2x1令 F ( x) ln 2 ( x 1)x2x 1令()2(1) ln(1)(22),G xxxxx那么 G' ( x)2ln( x1)2x,令 H ( x)2ln( x1)2x, 那么 H '( x)222x .x1x1當(dāng) 1x0時(shí), H '( x)0,那么H ( x) 在-1，0上單調(diào)遞增；當(dāng) x0時(shí), H '( x)0,那么 H (x)在(0,) 上單調(diào)遞減，,12 分故 H ( x)H (0)0,即G '(x)0,那么 G(x)在( 1,) 上單