18光的衍射習(xí)題解答

1、第十八章光的衍射一選擇題1 .平行單色光垂直入射到單縫上，觀察夫朗和費(fèi)衍射。若屏上P點(diǎn)處為第2級(jí)暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為幾個(gè)半波帶()a.一個(gè)B.兩個(gè)C.三個(gè)D,四個(gè)解：暗紋條件：asin0=±(2k-),k=1,2,3.k=2,所以2k=4。2故本題答案為Do2.波長(zhǎng)為人的單色光垂直入射到狹縫上，若第1級(jí)暗紋的位置對(duì)應(yīng)的衍射角為9=±兀/6,則縫寬的大小為()a./2B.C.2D.3解：asin日=1(2k&),k=1,2,3.k=1,6=±所以26,.一九_(tái).asin(±一)=±2M一，二a=2九。62故本題答案為Co3.一

2、宇航員在160km高空，恰好能分辨地面上兩個(gè)發(fā)射波長(zhǎng)為550nm的點(diǎn)光源，假定宇航員的瞳孔直徑為5.0mm,如此兩點(diǎn)光源的間距為（）a.21.5mB.10.5mC.31.0mD.42.0m解：&=1.22上=&,1.&=1.22±h=21.5moDhD本題答案為Ao4.波長(zhǎng)九二550nm的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d=2X10,em的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級(jí)次為（）a.2B.3C.4D.5解：dsinB=k.k=ds；n°=3.64ok的可能最大值對(duì)應(yīng)sin8=1,所/u以k=3o故本題答案為Bo5.一束單色光垂直入射在平面光柵上，衍

3、射光譜中共由現(xiàn)了5條明紋。若已知此光柵縫寬度與不透明寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的第二條明紋是第幾級(jí)？（）1. 1級(jí)B.2級(jí)C.3級(jí)D.4級(jí)解：dsin日=皿,a+b=2,因此拄,土4,給等級(jí)缺級(jí)。衍射光譜a中共由現(xiàn)了5條明紋，所以k=.,±i,0,那么在中央明紋一側(cè)的第二條明紋是第3級(jí)。故本題答案為Co6. 一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級(jí)光柵光譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是（）a.紫光B.綠光C.黃光D.紅光解：本題答案為D7. 測(cè)量單色光的波長(zhǎng)時(shí)，下列方法中哪一種最為準(zhǔn)確（）a.光柵衍射B.單縫衍射C.雙縫干涉D.牛頓環(huán)解：本題答案為A8. X射線投射到間距為d的平行點(diǎn)陣

4、平面的晶體中，發(fā)生布拉格晶體衍射的最大波長(zhǎng)為（）A.d/4B.d/2C.dD.2d解：最大波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)最大掠射角90，和最小級(jí)數(shù)k=io根據(jù)布拉格公式易知：本題答案為D二填空題1 .波長(zhǎng)為九的單色光垂直照射在縫寬為a=4九的單縫上，對(duì)應(yīng)日=30、衍射角，單縫處的波面可劃分為半波帶，對(duì)應(yīng)的屏上條紋為紋。解：asin日=4Ksin30°=2九=4父&所以可劃分為4個(gè)半波帶，2 '且為暗紋。2 .在單縫衍射中，衍射角電越大，所對(duì)應(yīng)的明條紋亮度,衍射明條紋的角寬度（中央明條紋除外）。解：越小；不變。3 .平行單色光垂直入射在縫寬為a=0.15mm的單縫上，縫后有焦距f=400mm

5、勺凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕，現(xiàn)測(cè)得屏幕中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第3級(jí)暗紋之間的距離為8mm則入射光白波長(zhǎng)為九=。解：asinri-2k,k=3,sinr-3=X2afax1.5104410與=z=500nm3f340010，4 .在單縫實(shí)驗(yàn)中，如果上下平行移動(dòng)單縫的位置，衍射條紋的位置O解：衍射條紋的位置是由衍射角決定的，因此上下移動(dòng)單縫，條紋位置不會(huì)變化。5 .一個(gè)人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的兩個(gè)點(diǎn)光源（光源的波長(zhǎng)取為人=550n。假定此人眼瞳孔直徑為5.0mm,則此兩點(diǎn)光源的間距為。解：1.22=3Dh所以從=1.222卜=注竺"”"皿=1.342瓶D5

6、.0106 .已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84父10rad,它們發(fā)生的光波波長(zhǎng)為550nm,為了能分辨由這兩顆星，望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少應(yīng)為0.139m。解：D=1.22=0.139m-17 .平行單色光垂直入射到平面衍射光柵上，若增大光柵常數(shù)，則衍射圖樣中明條紋的間距將,若增大入射光的波長(zhǎng)，則明條紋間距將O神牛：dsin71-_k.,1sintanf所以d增大，e變小，間距變?。粌涸龃?，e變大，間距變大。8 .波長(zhǎng)為500nm的平行單色光垂直入射在光柵常數(shù)為2X10-3mmfi勺光柵上，光柵透光縫寬度為1x10-3mrp則第級(jí)主極大缺級(jí)，屏上將由現(xiàn)條明條紋。解：a=lMl0，m

7、m,d=2x10&mm,g=2;故第2級(jí)主極大缺級(jí);adsinH=k九當(dāng)sinH=1時(shí)，kmax=d=4；故屏上將由現(xiàn)k=0,±1,±3九共5條明條紋。9 .一束具有兩種波長(zhǎng)的平行光入射到某個(gè)光柵上，11=450nm,2=600nm,兩種波長(zhǎng)的譜線第二次重合時(shí)（不計(jì)中央明紋），小的光為第級(jí)主極大，九2的光為第級(jí)主極大。解：重合時(shí)，dsinH=k1九=k2%,=-=-,2均4kk2為整數(shù)又是第2次重合，所以k=8,k2=6。10.用X射線分析晶體的晶格常數(shù)，所用X射線波長(zhǎng)為0.1nm。在偏離入射線60角方向上看到第2級(jí)反射極大，則掠射角為,晶格常數(shù)為。解：30。；0.

8、2nm三計(jì)算題1 .在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距為0.5m,入射光波長(zhǎng)兒二500nm,縫寬a=0.1mrn求：(1)中央明條紋寬度；(2)第1級(jí)明條紋寬度。解：(1)中央明條紋寬度X0=2ftan10，2-203500/=510-3m=5mma0.110二(2)第1級(jí)明條紋寬度為第1級(jí)暗條紋和第2級(jí)暗條紋間的距離x1=ftanu2-ftan入=f(2-一)=f=2.5mmaaa2 .在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，第1級(jí)暗條紋的衍射角為0.4°,求第2級(jí)亮條紋的衍射角。解：由亮條紋條件asin力=(2k+1)九/2和卜=2得asin%=5/2由暗條紋條件asin日1=(2k)M2和k=1得s

9、in/sin1=5/2衍射角一般很小，sine北e,得02=5/29i=13 .假若偵察衛(wèi)星上的照相機(jī)能清楚地識(shí)別地面上汽車的牌照號(hào)碼。如果牌照上的筆劃間的距離為4cm,在150km高空的衛(wèi)星上的照相機(jī)的最小分辨角應(yīng)多大？此照相機(jī)的孔徑需要多大？光波的波長(zhǎng)按500nm計(jì)算解：最小分辨角應(yīng)為410150103410150103=2.6710，rad照相機(jī)的孔徑為9D=1.22=1.22500-0-=2.28m2.67104.毫米波雷達(dá)發(fā)生的波束比常用的雷達(dá)波束窄，這使得毫米波雷達(dá)不易受到反雷達(dá)導(dǎo)彈的襲擊。（1）有一毫米波雷達(dá)，其圓形天線直徑為55cm,發(fā)射波長(zhǎng)為1.36mm的毫米波，試計(jì)算其波束

10、的角寬度。（2）將此結(jié)果與普通船用雷達(dá)的波束的角寬度進(jìn)行比較，設(shè)船用雷達(dá)波長(zhǎng)為1.57cm,圓形天線直徑為2.33m。（提示：雷達(dá)發(fā)射的波是由圓形天線發(fā)射由去的，可以將之看成是從圓孔衍射由去的波，其能量主要集中在艾里斑的范圍內(nèi)，故雷達(dá)波束的角寬度就是艾里斑的角寬度。）解：（1）根據(jù)提示，雷達(dá)波束的角寬度就是艾里斑的角寬度。根據(jù)（18.3.3）式，艾里斑的角寬度為2口=2.44-1=2.441.3610m=0.00603radD10.55（2）同理可算由船用雷達(dá)波束的角寬度為21.5710，m2口=2.44上=2.440.0164radD22.33對(duì)比可見，盡管毫米波雷達(dá)天線直徑較小，但其發(fā)射的

11、波束角寬度仍然小于厘米波雷達(dá)波束的角寬度，原因就是毫米波的波長(zhǎng)較短。5.一束具有兩種波長(zhǎng)小和九2的平行光垂直照射到一個(gè)衍射光柵上，測(cè)得波長(zhǎng)九1的第3級(jí)主極大與九2的第4級(jí)主極大衍射角均為30°,已知九1二560nni求：（1）光柵常數(shù)d;（2）波長(zhǎng)九2。解：（1）由光柵衍射明紋公式dsin=kd=k九/sinQ=3X5.6x10-m/sin30=3.36xl0-6mdsin30=4九2*dsin30/4=420nm6 .一個(gè)每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光垂直入射，觀察衍射光譜，鈉黃光包含兩條譜線，其波長(zhǎng)分別為589.6nm和589.0nm。求第2級(jí)光譜中這兩條譜線互相分離的角度。解

12、：光柵公式：dsin口=k3d=1mm/500=2x10mm1=589.6nm=5.896x10-4mm42=589.0nm=5.890x10mm因?yàn)閗=2所以sin人=k1/d=0.589601=sin0.5896=36.129sin12=k/d=0.589002=sin0.5890=36.086所以AH=01-02=0.043°7 .平行光含有兩種波長(zhǎng)工尸400.0nm,九2=760.0nm,垂直入射在光柵常數(shù)d=1.0xI0%m的光柵上，透鏡焦距f=50cm,求屏上兩種光第1級(jí)衍射明紋中心之間的距離。解：由光柵衍射主極大的公式dsini1=k1=11dsinf2=k2=12X1

13、=ftg31fsin1=f1/dX2=ftg12fsin12=f2/dAx=x2-x1=1.8cm8.用波長(zhǎng)九=700nm的單色光，垂直入射在平面透射光柵上，光柵常數(shù)為3X10“m的光柵觀察，試問：（1）最多能看到第幾級(jí)衍射明條、紋？（2）若縫寬0.001mm,第幾級(jí)條紋缺級(jí)？解：（1）由光柵方程dsin=k九可得：k=dsin日/九可見k的可能最大值對(duì)應(yīng)sinh=1。將d及九值代入上式，并設(shè)sin=1,得,31。"k=二4.2870010k只能取整數(shù)，故取k=4,即垂直入射時(shí)最多能看到第4級(jí)條紋。（2）當(dāng)d和a的比為整數(shù)比d=k時(shí)，k級(jí)由現(xiàn)缺級(jí)。ak,題中d=3x10-m,a=1x10-6m,因止匕d/a=3,故缺級(jí)的級(jí)數(shù)為3,6,9。又因k<4,所以實(shí)際上只能觀察到第3級(jí)缺級(jí)。9.白光（九紫二400.0nm,九紅二760.0nm）垂直入射到每厘米有4000條縫的光柵，試求利用此光柵可以產(chǎn)生