高數(shù)I下期復(fù)習(xí)題

1、 高數(shù)復(fù)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1、設(shè)軸在平面上，則必有( )（A） （B） （C） （D）2、平面是( ) (A) 與軸平行但無公共點(diǎn)的平面 (B) 與軸垂直的平面(C) 與平面平行的平面 (D) 通過軸的平面3、平面和的夾角=( )（A） （B） （C） （D） 4、函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的( )（A）必要而非充分條件； （B）充分而非必要條件；（C）充分必要條件； （D）既非充分又非必要條件。5、設(shè)向量為共線的單位向量，則它們的數(shù)量積（ ）（A） 1 （B） -1 （C） 0 （D）6、設(shè)均為非零向量，且滿足，則有（ ） （A） （B） （C） （D）7、設(shè)二元函數(shù)，則（ ） （A

2、） （B） （C） （D）8、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，且，則曲線在點(diǎn)的一個(gè)法向量為( )（A） （B） （C） （D）9、面內(nèi)的直線繞軸旋轉(zhuǎn)所得的曲面方程為（ ） （A） （B） （C） （D）10、利用公式 ，將微分方程 化為函數(shù)的一階方程是（ ） （A） （B） （C） （D）11、設(shè)直線方程為均不為零，則直線( ).（A）過原點(diǎn) （B）平行軸 （C）平行軸 （D）垂直軸12、函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在是它在該點(diǎn)可微的( ).（A）既非充分又非必要條件 （B）充分而非必要條件（C）充分必要條件 （D）必要而非充分條件13、函數(shù)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)是它在該點(diǎn)可微的( ).（A）既非充分

3、又非必要條件 （B）必要而非充分條件（C）充分必要條件 （D）充分而非必要條件14、設(shè)是由三個(gè)坐標(biāo)面與平面所圍成的空間區(qū)域，則 （ ） （A） （B） （C） （D）15.若曲線積分與路徑無關(guān)，（ ）.(A) 3 (B) (C) (D) 16、設(shè)為球面（），則的值為( )(A) (B) (C) (D) 二、填空題 1、函數(shù)的定義域是 2、設(shè)，則與同方向的單位向量為 .3、曲線 繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為 . 4、極限= 5、過點(diǎn)且垂直于直線的平面的一般方程為 6、函數(shù)在點(diǎn)處的微分等于 7、一階線性微分方程的通解為 . 8、已知函數(shù)是微分方程的一個(gè)解，則常數(shù) 9. 已知和是某個(gè)二階常系

4、數(shù)齊次線性微分方程的兩個(gè)解，則該方程為 10. 微分方程的特解形式為 11、設(shè)某二階常系數(shù)線性微分方程的通解為，則該方程為 12、已知，則 13、直線與平面的夾角為 14、曲面與平面的交線在點(diǎn)處的切線對(duì)于軸的傾斜角為 15、函數(shù)，則 16、過點(diǎn)且與直線垂直相交的直線方程為 17、星形線的全長(zhǎng)為 .18.交換二次積分的次序得 .三、計(jì)算題1、設(shè)由曲線和軸所圍成的平面圖形為試求：(1) 的面積A； (2) 繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積 2、計(jì)算（1）心形線所圍平面圖形面積，（2）該心形線全長(zhǎng)。 3、已知，求： （1）的模、方向余弦和方向角；（2）的夾角; (3) 在上的投影 4、求過點(diǎn)且與直線垂直的平

5、面方程。 5、求過點(diǎn)，且平行于平面，又與直線 相交的直線方程。6、求拋物面在點(diǎn)處的切平面及法線方程.7、設(shè)，其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求 8、設(shè)，其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求 9、求兩條平行直線和之間的距離。10、求微分方程滿足初始條件的特解。11、求微分方程的通解。12、求特解。13、求 的特解。14、求 的通解15、求微分方程的通解16、計(jì)算, 其中D是由拋物線、所圍閉區(qū)域.17、計(jì)算，其中是由面曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體與平面所圍閉區(qū)域。18、計(jì)算,其中L是圓周，直線及軸在第一象限內(nèi)所圍的扇形的整個(gè)邊界。19、計(jì)算，其中L為拋物線 上從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，2）的一段弧。20、計(jì)算其中L為圓周上由點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧。21、計(jì)算，其中是柱面被平面和所截得在第一卦限內(nèi)的部分的前側(cè)。參考答案： 一、D二、1、；2、； 3、； 4、-4； 5、；6、； 7、； 8、-3； 9.10.；11、； 12、0； 13、； 14、；15、； 16、； 17