初中數(shù)學一次函數(shù)主題單元教學設計以及思維導圖

1、一次函數(shù)適用年級八年級所需時間課內(nèi)6課時主題單元學習概述生活中充滿著許許多多變化的量，函數(shù)就是刻畫變量之間關(guān)系的常 用模型，其中最為簡單的是一次函數(shù).本章是在七年級下學期探索 了變量之間關(guān)系的基礎上，繼續(xù)通過對變量間關(guān)系的考察，讓學生 初步體會函數(shù)的概念，并進一步研究具中最為簡單的一種函數(shù)一一一次函數(shù)，通過解剖一次函數(shù)這一 麻雀”，使學生了解函數(shù)的有關(guān)性 質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和 能力.本章在教材設計中改變了傳統(tǒng)教材中先研究特殊的正比例函 數(shù)，再研究一般的 次函數(shù)的教學順序，將正比例函數(shù)納入 次函 數(shù)的研究中去，在學習一次函數(shù)的同時把正比例函數(shù)也完成了.在 具

2、體內(nèi)容的呈現(xiàn)上，教科書力求為學生提供生動有趣的問題情境， 提供觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學活動，在活動中加深學生對數(shù) 學知識的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維；在新知的導入上，既注重了 與學生生活實際的聯(lián)系，又注意了新舊知識的聯(lián)系，在新舊知識的 比較與聯(lián)系中，促進了學生新的認知結(jié)構(gòu)的建立與完善主題單元規(guī)劃思維導圖（說明：將主題單元規(guī)劃的思維導圖導出為jpeg文件后，粘貼在這里）主題單元學習目標知識技能：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)之 間的關(guān)系.能根據(jù)已知條件，寫出簡單的一次函數(shù)表達式，進一步發(fā)展學生的數(shù)學應用能力.經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過程，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象.使學生熟

3、練地作出一次函數(shù)的圖象，會求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標會作出實際問題中的一次函數(shù)的圖象.能結(jié)合圖象理解掌握一次函數(shù)y = kx+b的性質(zhì)過程與方法：“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時，一定要結(jié)合具體函數(shù) 進行學習，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。 另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的， 教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。對于一次函數(shù)中系數(shù)與的作 用，教學可通過一些具體函數(shù)圖象的觀察、比較， 情感態(tài)度與價值觀：1 .通過一次函數(shù)的學習，學生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的 認識與了解，從而能更好地

4、把握學習二次 函數(shù)、反比例函數(shù)的學習 方法。2 .培養(yǎng)學生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學問題.3 .提高學生數(shù)形結(jié)合意識，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力.4.探索一次函數(shù)圖象觀察、分析等過程，提高學生數(shù)形結(jié)合意識， 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力.對應課標1.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想，進一步發(fā)展學生抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作交流中發(fā)展學生的合作意識和能力.2 .經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數(shù) 學應用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應用過程，發(fā)展學生的形 象思維能力.3 .初步理解函數(shù)的概念；理解 次函數(shù)極其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初

5、步 體會方程和函數(shù)的關(guān)系.4 .根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達式；會作 次函數(shù)的圖象，并 利用它們解決簡單的實際問題.主題單元問題設計1 .函數(shù)的要素有哪些？2 . 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的聯(lián)系是什么？3 . 一次函數(shù)后什么性質(zhì)？4 . 一次函數(shù)的圖像時什么？5 .怎樣確定一次函數(shù)的表遼式？6 .怎樣應用一次函數(shù)的圖像？專題劃分專題1: 一次函數(shù)專題2: 一次函數(shù)的圖像專題3: 一次函數(shù)圖像的應用專題一一次函數(shù)的定義所需課時課內(nèi)2課時+課外1課時專題一概述以摩天輪的高度和時間的關(guān)系圖、堆放物體的總數(shù)和層數(shù)關(guān)系的表格、滑行距離和速度的代數(shù)表達式三種形式呈現(xiàn)了三個生活化的場景，使學生明確給定其中某一個

6、變量的值，相應地就確定了另一個變量的值”這一共性，從而歸納出函數(shù)的概念，同時也暗示了函數(shù)的三種表示方式，對于函數(shù)的概念，只要學生能結(jié)合具體情境，體會到函數(shù)的概念即可，不必作不必要的拓展和加深專題學習目標知識技能：1 .初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù).2 .經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能 力.過程與方法：1 .初步形成學生利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力.2 .經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能 力.情感態(tài)度與價值觀：能根據(jù)已知條件，寫出簡單的一次函數(shù)表達式，進一步發(fā)展學生的 數(shù)學應用能力.專題問題設計1 .什么是自變量，

7、什么是因變量？2 . x的一次式的一般形式是什么？3 .什么是正比例函數(shù)？4 .什么世次函數(shù)？5 .正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系是什么？所需教學材料和資源信息化資源兒何圓板課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學支撐環(huán)境學生每人一臺計算機的網(wǎng)絡教室或多媒體教室， 幾何畫板軟件其 他紙筆等學習活動設計第一課時函數(shù)環(huán)下一：看看我們身邊的例子：1、小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存有 50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款數(shù)M與從現(xiàn)在開始的 月份數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式2、小紅每天做5道數(shù)學課外練習，試寫出小紅所做題目的總數(shù) y和 練習天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式3、倉庫內(nèi)原有

8、粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，求倉庫內(nèi)余下的 粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式4、容積為30m3的水池中已有水10m,現(xiàn)在以5m3/分鐘的速度向水 池注水，寫出水池中水的容積y （m3）與注水時間x （分鐘）之間的 函數(shù)關(guān)系式5、寫出多邊形的內(nèi)角和S （度）與它的邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，自變 量n可取哪些數(shù)值？問題1小明暑假第一次去北京.汽車駛上 A地的高速公路后，小明 觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是 95千米/小時.已知A地直達 北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從 A地駛出后， 距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系，以便根 據(jù)時間估計自己和北京的距離.分

9、析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化，要想找出這 兩個變化著的量的關(guān)系，并據(jù)此得出相應的值，顯然，顯然，應該 探究這兩個量的變化規(guī)律.應該探求這兩個變量的變化規(guī)律.為此， 我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時，汽車距北京的路程為s 千米，可知s和t的函數(shù)關(guān)系式是.說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這 里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量.問題2小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存有50元， 從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份 之間的函數(shù)關(guān)系式.分析我們設從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為 x,小張的存款數(shù)為y元，得到所

10、 求的函數(shù)關(guān)系式為：.問題3按下列問題引導學生思考：（1）這些式子表示的是什么關(guān)系？（2）這些函數(shù)中的自變量是什么？函數(shù)是什么？（3）在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式 上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的.函 數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏?數(shù).一次函數(shù)通?？梢员硎緸榈男问?，其中 k、b是常數(shù)，k?0.特別地，當時，一次函數(shù)(常數(shù) k?0)也叫做正比例函數(shù).正比例 函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.例題：給出幾個解析式例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例 函數(shù)？面積為10cm2的三角形的底a (cm)與這邊上的高h (

11、cm);長為8 (cm)的平行四邊形的周長 L (cm)與寬b (cm);食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；汽車每小時行40千米，行駛的路程s (千米)和時間t (小時).(提高)例2已知函數(shù)，若它是正比例函數(shù)，求 k的值；若它是次函數(shù)，求k的值.例3已知y與成正比例，當時，.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系;求x=2.5時，y的值.專題二一次函數(shù)的圖像所需課時課內(nèi)2課時專題二概述學生通過親手畫正比例函數(shù)的圖象，獲得正比例函數(shù) y=kx的圖象是 經(jīng)過原點（0, 0）的一條直線，并利用在同一坐標系中，畫多個正比 例函數(shù)圖象得到正比例函數(shù)圖象與 x軸正方

12、向所成銳角的大小與k的 關(guān)系，有圖象得到了一次函數(shù)的增減性， 并且由圖象還涉及到兩直線 的平行與相交，為高中的解析幾何打下基礎.本專題的重點是熟練的作出一次函數(shù)的圖象； 本專題的難點是探索一 次函數(shù)的作圖過程.學生的主要學習成果包括：理解并學次函數(shù)的作圖過程， 進 步 掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，思想的運用.專題學習目標知識技能：1.使學生熟練地作出一次函數(shù)的圖象，會求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標；2.會作出實際問題中的一次函數(shù)的圖象.過程與方法：從學生已經(jīng)認知的正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念出發(fā)，得出其定義式，以及兩者特殊與一般的關(guān)系。然后展示課本和作業(yè)中出現(xiàn)的正比 例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，讓學生感知

13、一次函數(shù)的圖象是一條直線， 并作出猜想。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學問題。專題問題設計1 .取怎樣的兩點畫函數(shù)y=0.5x,y=0.5x的圖象合 適呢？2 .怎樣取合適的兩點畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象呢？3 . 一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？4 .正比例函數(shù)y=kx(k#0)的圖象是經(jīng)過哪一點的一條直線？5.四一次函數(shù)圖象時.只要取幾點？6 .在同一直角坐標系中畫出卜列函數(shù)的圖象.并 說出它們有什么關(guān)系。7 .兩個一次函數(shù)圖象，當k 一樣，b不一樣時，有 什么共同點和不同點？當b一樣，k不一樣時，有什 么共同點和不同點？所需教學材料和資源信息化資源刻度尺，多媒體

14、課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺等）教學支撐環(huán)境學生每人一臺計算機的網(wǎng)絡教室或多媒體教室，幾何畫板軟件其 他坐標紙，筆等學習活動設計1、知識設疑：其一、什么叫一次函數(shù)、正比例函數(shù)？它們有何關(guān)系？其二、如何畫現(xiàn)函數(shù)的圖象？探索1:請同學們根據(jù)畫圖象的步驟：列表、描點、連線，在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象.；.（寫在一個表中）同學們觀察并互相討論，并回答：你所畫出的圖象是什么形狀的嗎？歸納1:觀察上面四個函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它們都是直線.一次函數(shù)（k#0）的圖象是一條直線，這條直線通常又稱為直線（k?0）.特別地，正比例函數(shù)（k?0）是經(jīng)過原點（0, 0）的一條直線.加問：經(jīng)過幾點可以確定

15、一條直線？答：兩點.問題1：以上四個一 次函數(shù)圖象是什么形狀呢？只要取兩點。教師指出，今后畫一次函數(shù) 的圖象，只要取兩點再過兩點畫直線即可.結(jié)論那么今后畫一次函數(shù)圖象時只要取兩點，過兩點畫一條直線就可 以了.（教師再用過兩點的方法畫圖象，注意啟發(fā)對兩個點的選擇）（馬上做一個練習，列表法一般是6個點以上，改一下下面的二個題 中的b與.探索2:觀察上面所畫的四個一次函數(shù)的圖象，比較下列各一對次函數(shù)的圖象 有什么共同點，有什么不同點？與；與；與.你能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律？對于直線（k?0）,常數(shù)k和b的取值對 于其位置各有什么影響？歸納2：（幾何畫板課件）1、兩個一次函數(shù)，當k 一樣，b不一樣時, 如

16、與，有共同點：直線平行，平移關(guān)系！ ！都是由直線（k? 0） 向上或向下移動得到；不同點：它們與 y軸的交點不同；2、而當兩 個一次函數(shù)，b一樣，k不一樣時，如，有共同點：它們與 y軸交于同一點（0, b）;不同點： 直線不平行.綜上所述，對于直線與直線而言：當、時，兩直線平行；當、時，兩直線相交于點（0, b）.例1在同一平面直角坐標系中畫出下列每組函數(shù)的圖象：（學生在書上面畫，然后叫學生交流一下）與；與.加問：你取的是哪幾個點，互相交流，看誰取的點比較簡便？上面每組中的兩條直線有什么關(guān)系？通過比較，老師點撥，得出一次函數(shù)圖象的畫法：一般情況下，畫一 次函數(shù)的圖象要取與x軸、y軸的交點比較簡

17、便.特別地，畫正比例 的圖象只要過原點（0, 0）和（1, k）最為簡便.例2 （可再舉一個例子）說出直線與；與的相同之處.例3直線，分別是由直線經(jīng)過怎樣的移動得到的？平移方法：只要k相同，直線就平行，一次函數(shù)（k?0）是由正比例 函數(shù)的圖象（k?0）經(jīng)過向上或向下平移個單位得到的.時，直線向 上移；時，直線向下移.專題三一次函數(shù)的圖像的應用所需課時課內(nèi)2課時專題三概述本專題是通過一次函數(shù)的圖象解決實際問題， 培養(yǎng)學生良好的識圖能力，從而讓學生進一步體會函數(shù)與方程、數(shù)與形的關(guān)系，建立良好的知識聯(lián)系本專題的重點是理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的性質(zhì).難點是在數(shù)形上結(jié)合進行學習一次函數(shù)的性質(zhì)本專題的

18、探索內(nèi)容較多，對函數(shù)性質(zhì)的探索，要注意圖象的直觀作用，關(guān)鍵在于說學生理解以下兩語句的含義及其對應關(guān)系：“函數(shù)值隨自變量的增大而增大（減小）”、“函數(shù)的圖象從左向右上升（下降）對于一次函數(shù)中系數(shù)與的作用，教學可通過一些具體函數(shù)圖象的觀察、比較，讓學生自我探索。學生的主要學習成果包括：注意滲透數(shù)形結(jié)合思想.專題學習目標知識技能：1 .使學生理解待定系數(shù)法。2 .能用待定系數(shù)法術(shù)一次函數(shù)的解析式.3 .過程與方法：探索用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式需要的幾個條件。情感態(tài)度與價值觀：1 .待定系數(shù)法是一種應用廣泛的數(shù)學方法，在教學中要突出這種方法所蘊含的數(shù)學思想。2 .未知和已知、變量和常量的相互轉(zhuǎn)化

19、。專題問題設計1.確定一次函數(shù)的表達式需要幾個條件 ？2.確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件 ？所需教學材料和資源信息化資源幾何畫板課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學支撐環(huán)境學生每人一臺計算機的網(wǎng)絡教室或多媒體教室， 幾何畫板軟件學習活動設計1 .畫出一次函數(shù)y = x + 1的圖象 y=-2 + 3x是否這樣？ 畫出函 數(shù)y= x+2和y= x1的圖象。2 .觀察，分析函數(shù)y = x+l圖象的變化規(guī)律.師生共同觀察分析，當一個點在直線上從左向右移動 （自變量x從小 到大）時，它的位置也在逐漸從低到高變化（函數(shù)y的值也從小到大） 問題2中的函數(shù)y = y = -2+3x是否這樣？這就是說，函數(shù)值y隨自變量x增大而在同一直角坐標系中畫出函數(shù) y=3x2的圖象（如圖中的虛線）是否 也有這種現(xiàn)象.進一步引導學生觀察、分析得出與上面相同的結(jié)論.讓 我們從以上圖象分析他們之間的關(guān)系，看看是否存在著相似的地方與 不同的地方：第一組的y=x+1的圖象y = -2 + 3x（1）是兩條不同的直線，但他們都經(jīng)過第一、三象限；（2）第一條直線還過第四象限，第二條直線還過第二象限；（3）兩條直線都呈現(xiàn)出一種上升的趨勢。由些，我們（猜想）有