212向量的幾何表示(2)

1、)AC.A6了、AB2(i9和和CDBBD2 3 6)2 3I 即匚12、已知向量- ：- _ ：、-,且 與：盲一壽互相垂直,則忑的值是( ).1374、如圖,在四棱柱打珀廠幕；1中，丿一、：分別是 心、，：的中點(diǎn),則以下結(jié)論中不成立的是()1、如圖，空間四邊形；-中, CJ二川二二廠二 點(diǎn).在上,且 .,為'的中點(diǎn)，則.等于(If理IE用利司冷一和+護(hù)A. '冷十訂一紳C.''_2才+丄才+ -B.2t1 _>D.:D.'5、如圖，.'廠是直三棱柱，*，點(diǎn)；分別是的中點(diǎn)，若BC = CA = CC,則ED與Mi所成角的余弦值是( )誦甕

2、肓A.與垂直C與 '異面3、與向量/2 3 6=jh出!共線的單位向量是(與垂直一與異面c/301/30/15A.B. _C.D.6、在棱長(zhǎng)為一的正方體 汀u |.二.|.|$；1中,是底面二二m的中心,1 ! 分別是的中點(diǎn)，那么異面直線和'所成的角的余弦值等于（ ）715 yw 42A. 、B. ，C/D.7、直三棱柱 ' .'中，1 1''分別是:的中點(diǎn)則,與.i_'所成的角的余弦值為（）2/30並B.C.D.-8、已知在四面體'. ''中，|“'兩兩互相垂直,給出下列兩個(gè)命題： 詡局二總而二扁必 （需

3、 + 詣 + 祀=壽 + 於 + A2A.真、C.假、真假B.真、假D.假、真9、若=。二）與心(2, 1,-的夾角為鈍角()A < A.9s_dA< B.且2A> C.r)且'占4A> D.2,則實(shí)數(shù)的取值范圍為則下列關(guān)于以上兩個(gè)命題的真假性判斷正確的為 （）10、如圖，在棱長(zhǎng)為i的正方體 ABCD Ail3i（L）i中，點(diǎn)；在線段上運(yùn)動(dòng), 給出以下四個(gè)命題： 異面直線 和 所成的角為定值； 二面角'-;；'的大小為定值； 三棱錐門(mén)一八'1的體積為定值； 直線 '與平面1.所成的角為定值其中真命題的個(gè)數(shù)為（）1.上至少存在一點(diǎn)A

4、.B.C. ；D.*勒肓A.1B.2C.3D.411、如圖，已知長(zhǎng)方體 ' ' ' '- ' 7 .的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若在側(cè)棱,使得 V法=則側(cè)棱I的長(zhǎng)的最小值為（12、已知直線的方向向量：；=；宀八：直線一的方向向量門(mén) 匸-若11 =耳且才打=0 ,則9的值是（）A.:或丨B. s或 .C. :D. i13、已知、-則以為鄰邊的平行四邊形的面積為 14、若是直線，:的方向向量是平面的法向量,則直 線與平面所成角的大小是15、在下列命題中： 若向量共線,則向量所在的直線平行； 若向量所在的直線是異面直線，則向量一定不共面； 若込粘再三向量?jī)蓛晒裁妫?/p>

5、則陶匕心三向量一定也共面； 已知三向量遹札氣則空間任意一個(gè)向量.總存在實(shí)數(shù)腿執(zhí)莒,使得p = m + yb+ zc其中正確命題的個(gè)數(shù)為.16、已知正方體 ABCD - AxBxCiPi 的棱長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn) 作平面 '的垂線,垂 足為二，有以下四個(gè)命題： 點(diǎn)二是 的垂心； .丨，.垂直于平面求異面直線i ：與所成角的余弦值； 求平面'''r :與I所成二面角的正弦值 .; 二面角的正切值為 點(diǎn)二到平面的距離為.其中真命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)） 17、正方體中'分別是釀込心的中點(diǎn).1. 證明：平面& n I平面' 1 .；2. 在.i

6、.上求一點(diǎn)皺，使得J :平面!.；：.18、如圖，在直三棱柱I， ' ' f中-':，點(diǎn)是的中點(diǎn)19、如圖,四面體中,、匚分別''''的中=AD占 CA 二 BC 二 CD 二 BD = 2、AB41.求證：i ' 平面'；2. 求異面直線衛(wèi)與'所成角的余弦值3. 求點(diǎn)丿一到平面的距離.20、二.中，- '-,點(diǎn)一在：上”：-1. 證明 ： 平面;2. 求二面角' - 一 ；的余弦值.21、如圖,直三棱柱 i '一 “，/：'； C-1 ,棱心C :於"分別是'：I

7、的中點(diǎn)1.求；的長(zhǎng)2. 求' 的 值3. 求證：丄1【-：1"22、如圖,四棱錐！中,底面二為矩形，遼月丄平面- J.為的中點(diǎn).2.設(shè)二面角： . ； 一 ； 為 ,彳“嚴(yán) 二,求三棱錐的體 積.參考答案:、選擇題1.答案：B解析:亦=亦一麗=£ (才+才)一扌才2.答案：D解析： 賦 ': - -；'-' 一 -(人“ + b) * (2a b) = 3 伉 一 1) + 2k 4 = 03.答案：B 解析：的中點(diǎn)'的坐標(biāo)為i21,4), ."=(匕2,.喬卜 #1十4-4 = 34.答案：D解析：分別以射線為、 軸建立空

8、間直角坐標(biāo)系''. 設(shè) D A = DC = a ,DD、 b, 則''A (a, 0,0) B (a, a, 0)C (0, a, 0) A (a, 0, b) (a、q、b) Ci (0, as h) 3©諭，5所以DC(0,弘。)，刃C (一口耳0),所以J- 1打汀腫二I),為辭=為甕,昂/市.所以5.答案：A解析：連接' . r.,取 中點(diǎn)：.四邊形 r 1 : .平行四邊形, 所以：":故；I與I成銳角或直角是異面直線-.和J .成角曲 4P -5 2 ' = 4 ,= Al + MFt -訂=冒所以：-I .設(shè)C

9、A = C.C = 1,則嚴(yán)二舟曲 =/3f)即1 .和成角余弦值為.6.答案：A解析：以'為坐標(biāo)原點(diǎn)，“宀【八.二的方向分別為 陰：譏第軸正方向建立空間直 角坐標(biāo)系，則 F(l,00)Di(D.m2)JJ(lJ0) E(Q，Z1),則碇=(1 丄 1),麗=(-UJ.2),.I爾=価況.FL) = 3,fd0 FD _ a/3 x/5cos < Fl) >=7.答案：C唱正確埶肓解析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)'' f 1?.-,則乂(2,02),¥(14衛(wèi))譏1,1,0),"(山2,2), 駅= 1.山一2)、血=(

10、h-1,-2)* *5%/30TtT餉_ 一1+4涼BA? 品乂代故選C.8.答案：A解析：由'，丄.,得平面,故j：'.；-丄2,即有 AC = ,同理 忌邸二扁記=,于是,命題為真命題,以-'為同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱,構(gòu)造長(zhǎng)方形,則1 |f 1 為自點(diǎn):出發(fā)的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線所在的向量 ，從而易知命題為 真9.答案：B解析：，且與不平行.10.答案：C解析：本題考査空間角的求解及幾何體體積的求解以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、 軸,建立空間直角坐標(biāo)系，則 對(duì)于 ,Ci"=(囂一1、一才)= (101),= (j, .Cf 丄C國(guó),故為真命題對(duì)于, 2卜迖

11、:門(mén):.平面； .即平面兩平面都固定，.其二面 角為定值，故為真命題不是定值,故為假命題對(duì)于,點(diǎn).；到直線；.的距離.： H i ,所以三棱錐1' 的體積對(duì)于，''-易知平面 - -的一個(gè)法向量為=-x （- x B（ x 衛(wèi)”）x -C£?i =-32/26,故為真命題.= (to.i)11.答案：B解析：本題考查用向量法求解立體幾何問(wèn)題及一元二次方程根的判定以'為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為，"：',則E龍）”（“）（）, C （0, b）.5* *ECi =（一碼務(wù) b z）,= （0, % z

12、） ZGEB = 90° , .m.、j 一 *）,貝_',即側(cè)棱長(zhǎng)的最小值為12.答案：A解析：由題意知口一八-X解得由.-| 得'二當(dāng)F二：時(shí)，雲(yún)一 一丄，所以 V； -當(dāng)二二九時(shí)-，所以7 故選A、填空題13.答案： -14.7T答案：6威胡|-1|1解析：直線f與平面。所成角的正弦值是。心1血* 邁2,所以直線f與7T平面所成角的大小為15.答案：解析： 與 共線，遇總所在直線也可能重合,故不正確； 根據(jù)自由向量的意義知，空間任兩向量都共面，故錯(cuò)誤； 三個(gè)向量遇選直中任兩個(gè)一定共面，但它們?nèi)齻€(gè)卻不一定共面,故不正確； 只有當(dāng)込盼不共面時(shí),空間任意一向量才能表示

13、為-:,故不正確16.答案： 解析：'：''I,".兩兩垂直，故點(diǎn) 為 AA.BD 的垂心.平面；平面 乂if,故.i,.垂直于平面；. 連接扎：；ii,與'-：.交于點(diǎn) 7,則一：為 -.I. 一 1 1 的平面 角，二比上二卩A,3故正確.而中由向量法求得點(diǎn).到平面廠.；的距離不為-!.三、解答題17.答案：1.取的中點(diǎn),連結(jié)i ' / ' , 設(shè)i ，與.相交于點(diǎn),易證UtAABE從而“，即 - 7 ,''分別是''' '1 '的中點(diǎn)，,又，.四邊形' ' &

14、#39;'.是平行四邊形，M/D1F由1題知I ',又.',.丿 平面.I./ 平面二,平面I 平面11可得M2人入）.AiJt? = （02A,A-2）要使:平面。一一，需£：i淀丄£星，.頑忌=02 入入一 2）衛(wèi),2,1）二 5 入-2 = 0,得 “IAA1 = AE二，.故當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)女（坐標(biāo)為，;平面！ ：.18.答案：1.以.為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則；|'f :''所以 i: - ' - ; ' J - I -乖帀 >=曲M 因?yàn)镮SA * |Gz5| _ /20 X3/Tn

15、103廊所以異面直線J '與所成角的余弦值為.nj = (x, yz), 因?yàn)?a5=(IA,(),AC= (0,2.4), 所以''1 ,e = 2 ,所以 Hi = (2. 2 1)丄DC 1的一個(gè)法向量.的一個(gè)法向量11 1,-如鮎i.匕所成二面角的大小為2 2即&卜* =：且詈十2瓷-:, 取 I,得 是平面取平面:設(shè)平面，! ' ':與平面sill 0 ,得丨心創(chuàng)=由I rii * n|因此平面''':與平面'1 所成二面角的正弦值為19.答案：1.證明：連結(jié) .BO = DO'是直角一.；：*斜

16、邊A 上的中線, = CD.：. CO丄BL).在中,由已知可得門(mén) y而AU=飛燼,.山尸+ 心=川二ZAOC =師， 即：'.平面'：'2.方法一：取"的中點(diǎn)I,連結(jié)；也:加f 用，由為' 的中點(diǎn)知ME/AB OE/DC.直線 "與所成的銳角就是異面直線 與所成的角.1y/21+ 八 x 廠 EM = -A13 = , OE = -DC = 1 在 中，_'_'_',cos Z.OEA即異面直線與所成角的余弦值為Cl5 /2 'BA CD _ T方法二:以 為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則£(1

17、衛(wèi) 0),D(-m,C(D“0),4(WE( 1.(), 1),= ( lt /3.3.方法一：設(shè)點(diǎn)一到平面'-的距離為.AO.V'4 -ACD = Vd UDEAACD * 辦=ACDE中,7y2而AO = 1,二 Scde = x x 2 =, iHJ.AO Scde 1 * 乎 /2T_ Saacd 1- ,/21點(diǎn)到平面'的距離為方法二：設(shè)平面的法向量為遼-'疋 X,則f "'山g =(,#,£)*(1,°, 1) = 0( j； + z= 0n、A( = (i 4 z) * (0* /3- 1) = D . f V

18、%7 上=D令¥ ，得:是平面'的一個(gè)法向量衣=Il 點(diǎn)到平面二的距離V720.答案：1.以'為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為 軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 D - xyz依題設(shè)': f 11-1:.辰=(2乂0),崗=(224),乖=(20,4) .市.胡=山石乙屈= (),.貝 lC 丄E0AK 丄 DE.又. -5， i 平面.；2.設(shè)向量二(口小二)是平面DAE的法向量,則nDE.n丄頁(yè).:J ' :一 :1令歹=1,則 z = -2,x = 4 . n=(丄丄一2) n 兀g _ y/14 n|42/14面角 I 八-幾的余弦值為 -一21.答案：1.依題意得占(0丄O),N(1E)二|網(wǎng)=丿(1-0尸 +(0-1尸 +(1-0)2 =方2.依題意得出(1口2)匕丄0)2(04從盡(0J.2),所以丙= (h1,2)冋= 01.2)二屁禹=3兒 B41| = v/®) ' )二cos/bX,阿=酬工=二質(zhì)3.依題意得G（0,0,2）,M（誌 2）r = 臥 乖-而=_ + 5+0 = 0,.-.訂丄市22.答案：1.連接：交&qu