20101713哈工程概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷1

1、哈爾濱工程大學(xué)試卷考試科目: 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（A卷）2010年7月13日題號一二三四五六總分分?jǐn)?shù)登分人1. 10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，任選兩件產(chǎn)品，則恰有一件為次品的概率為 .2. 在區(qū)間中隨機(jī)地取兩個數(shù)，則事件兩數(shù)之和大于的概率為 .3. 設(shè)隨機(jī)變量的方差為25，則根據(jù)契比雪夫不等式 .4. 設(shè)總體服從二項分布，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，為樣本均值，則為 .5. 設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，且統(tǒng)計量是的一個無偏估計量，則常數(shù) .1. 設(shè)為兩個隨機(jī)事件，若事件的概率滿足，且有等式成立，則事件.(A) 互斥(B) 對立(C) 相互獨(dú)立(D) 不獨(dú)立2. 設(shè)和為

2、獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，的分布律為，令隨機(jī)變量，則數(shù)學(xué)期望 .(A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且服從參數(shù)為的泊松分布，記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則必成立 .(A) (B)(C) (D)4. 設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，其中已知，為未知參數(shù)，記，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是 . (A) (B) (C) (D) （其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，）5. 設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，現(xiàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗，當(dāng)在以下 情形時，一般采用統(tǒng)計量.(A) 未知，檢驗(B) 已知，檢驗(C) 未知，檢驗 (D) 已知，檢驗 1. 設(shè)為兩個隨機(jī)事件，且有，計算：（1）； （

3、2）； （3）.2. 設(shè)有三個盒子，第一個盒裝有4個紅球，1個黑球；第二個盒裝有3個紅球，2個黑球；第三個盒裝有2個紅球，3個黑球. 若任取一盒，從中任取3個球。（1）已知取出的3個球中有2個紅球，計算此3個球是取自第一箱的概率；（2）以表示所取到的紅球數(shù)，求的分布律；（3）若，求的分布律.3. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為（1）求系數(shù)的值及的概率密度函數(shù)；（2）若隨機(jī)變量，求的概率密度函數(shù).4. 設(shè)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)，令， ，且與不相關(guān)，求常數(shù).1. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為（1）求關(guān)于的邊緣密度函數(shù)； （2）試判斷與是否相互獨(dú)立？（3）計算.2. 已知總體的概率密度函數(shù)為其中為未知參數(shù)，設(shè)是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，試求：（1）的矩估計量； （2）的極大似然估計量.3. 設(shè)隨機(jī)過程，其中a和是常數(shù)，是服從上均勻分布的隨機(jī)變量（1）求的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)；（2）求的協(xié)方差函數(shù)、方差函數(shù)和均方值函數(shù)；（3）判斷是否為平穩(wěn)過程？某次抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(百分制)近似服從正態(tài)分布，并且分?jǐn)?shù)在60分至84分之間的考生人數(shù)占考生總數(shù)的68.2%，試求考生的外語成績在96分以上的概率.01.02.03.00.5000.8410.9770.9991. 設(shè)和為分別來自兩個正態(tài)分布總體及