2017年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷Word版含解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題（16題每小題4分，712題每小題4分，本大題滿分54分）1集合A=1，2，3，4，B=x|（x1）（x5）0，則AB=2復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第象限3已知首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，則=4若方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a=5若（x+a）7的二項(xiàng)展開式中，含x6項(xiàng)的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a=6已知雙曲線，它的漸近線方程是y=±2x，則a的值為7在ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a=2，b=3，c=4，則=8在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，2），對(duì)于任意不全為零的實(shí)數(shù)a、b，直線l：a（x1）+b（y+2）=

2、0，若點(diǎn)P到直線l的距離為d，則d的取值范圍是9函數(shù)f（x）=，如果方程f（x）=b有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3、x4，則x1+x2+x3+x4=10三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，主視圖的邊界是底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，則主視圖的面積等于11在直角ABC中，AB=1，AC=2，M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則+2的最大值12無(wú)窮數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有Snk1，k2，k3，k10，則a10的可能取值最多有個(gè)二、選擇題（每小題5分，滿分20分）13已知a，b，c是實(shí)數(shù)，則“a，b，c成等比數(shù)列”是“b2=ac”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條

3、件D既不充分也不必要條件14l1、l2是空間兩條直線，是平面，以下結(jié)論正確的是（）A如果l1，l2，則一定有l(wèi)1l2B如果l1l2，l2，則一定有l(wèi)1C如果l1l2，l2，則一定有l(wèi)1D如果l1，l2，則一定有l(wèi)1l215已知函數(shù)，x1、x2、x3R，且x1+x20，x2+x30，x3+x10，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定等于零B一定大于零C一定小于零D正負(fù)都有可能16已知點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（0，1）在直線3x4y+5=0的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：3a4b+50；當(dāng)a0時(shí)，a+b有最小值，無(wú)最大值；a2+b21；當(dāng)a0且a1時(shí)，的取值范圍是（，）（，+）正確的個(gè)數(shù)是（）A1

4、B2C3D4三、解答題（本大題滿分76分）17如圖ABCA1B1C1是直三棱柱，底面ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，線段B1C1的中點(diǎn)為D，線段BC的中點(diǎn)為E，線段CC1的中點(diǎn)為F（1）求異面直線AD、EF所成角的大??；（2）求三棱錐DAEF的體積18已知定義在（，）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）=（1）求f（x）在區(qū)間（，）上的解析式；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=m在（，）有解19已知數(shù)列an是首項(xiàng)等于且公比不為1的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，滿足（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=logaan（a0且a1），求數(shù)

5、列bn的前n項(xiàng)和Tn的最值20已知橢圓C： =1（ab0），定義橢圓C上的點(diǎn)M（x0，y0）的“伴隨點(diǎn)”為（1）求橢圓C上的點(diǎn)M的“伴隨點(diǎn)”N的軌跡方程；（2）如果橢圓C上的點(diǎn)（1，）的“伴隨點(diǎn)”為（，），對(duì)于橢圓C上的任意點(diǎn)M及它的“伴隨點(diǎn)”N，求的取值范圍；（3）當(dāng)a=2，b=時(shí)，直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，B的“伴隨點(diǎn)”分別是P，Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求OAB的面積21對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：x21012345y02320102（1）求fff（0）；（2）數(shù)列xn滿足x1=2，且對(duì)任意nN*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（

6、x）的圖象上，求x1+x2+x4n；（3）若y=f（x）=Asin（x+）+b，其中A0，0，0，0b3，求此函數(shù)的解析式，并求f（1）+f（2）+f（3n）（nN*）2017年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、填空題（16題每小題4分，712題每小題4分，本大題滿分54分）1集合A=1，2，3，4，B=x|（x1）（x5）0，則AB=2，3，4【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】解關(guān)于B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，B=x|（x1）（x5）0=x|1x5，則AB=2，3，4；故答案為：2，3，42復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限【考點(diǎn)】A5：

7、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限故答案為：四3已知首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，則=4【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意，an=1+2（n1）=2n1，Sn=n+=n2，即可求極限【解答】解：由題意，an=1+2（n1）=2n1，Sn=n+=n2，=4，故答案為：44若方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a=±2【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)題意，若方程組無(wú)解，則直線ax+2y=3與直線2x+2y=2平行，由直線平行的判定方法分析可得a的值，即可

8、得答案【解答】解：根據(jù)題意，方程組無(wú)解，則直線ax+2y=3與直線2x+2y=2平行，則有a×a=2×2，且a×22×3，即a2=4，a3，解可得a=±2，故答案為：±25若（x+a）7的二項(xiàng)展開式中，含x6項(xiàng)的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a=1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（x+a）7的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=xra7r，令r=6，則=7，解得a【解答】解：（x+a）7的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=xra7r，令r=6，則=7，解得a=1故答案為：16已知雙曲線，它的漸近線方程是y=±2x，則a的值為2【考點(diǎn)】KC

9、：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為：y=±ax，結(jié)合題意中漸近線方程可得a=2，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線方程為：y=±ax，又有其漸近線方程是y=±2x，則有a=2；故答案為：27在ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a=2，b=3，c=4，則=【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，sinB的值，即可利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值得解【解答】解：在ABC中，a=2，b=3，c=4，cosA=，可得：sinA=，cos

10、B=，sinB=，=故答案為：8在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，2），對(duì)于任意不全為零的實(shí)數(shù)a、b，直線l：a（x1）+b（y+2）=0，若點(diǎn)P到直線l的距離為d，則d的取值范圍是0，5【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式【分析】由題意，直線過(guò)定點(diǎn)Q（1，2），PQl時(shí)，d取得最大值=5，直線l過(guò)P時(shí)，d取得最小值0，可得結(jié)論【解答】解：由題意，直線過(guò)定點(diǎn)Q（1，2），PQl時(shí)，d取得最大值=5，直線l過(guò)P時(shí)，d取得最小值0，d的取值范圍0，5，故答案為0，59函數(shù)f（x）=，如果方程f（x）=b有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3、x4，則x1+x2+x3+x4=4【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的

11、個(gè)數(shù)判斷【分析】作出f（x）的圖象，由題意可得y=f（x）和y=b的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)x1x2x3x4，由x1、x2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x3、x4關(guān)于（2，0）對(duì)稱，計(jì)算即可得到所求和【解答】解：作出函數(shù)f（x）=的圖象，方程f（x）=b有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，等價(jià)為y=f（x）和y=b的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，由x1、x2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x3、x4關(guān)于（2，0）對(duì)稱，可得x1+x2=0，x3+x4=4，則x1+x2+x3+x4=4故答案為：410三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，主視圖的邊界是底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，則主視圖的面

12、積等于【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】由題意，正三棱錐有三個(gè)面都是等腰直角三角形，且邊長(zhǎng)相等根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形利用體積法，求其高，即可得主視圖的高可得主視圖的面積【解答】解：由題意，正三棱錐有三個(gè)面都是等腰直角三角形，（如圖：SAB，SBC，SAC）且邊長(zhǎng)相等為，其體積為V=根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形其面積為：設(shè)主視圖的高OS=h，則=h=主視圖的邊界是底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，其高為得面積S=故答案為11在直角ABC中，AB=1，AC=2，M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則+2的最大值【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】建立平面直角坐標(biāo)系

13、，則A（0，0），B（0，1），C（2，0），M（，），（0），由已知可得，則+2=，即可求解【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（0，1），C（2，0）M（，）（0），（，則+2=，當(dāng)=時(shí)，+2最大值為，故答案為：12無(wú)窮數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有Snk1，k2，k3，k10，則a10的可能取值最多有91個(gè)【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式可得a10=S10S9，而S10，S9k1，k2，k3，k10，分類討論即可求出答案【解答】解：a10=S10S9，而S10，S9k1，k2，k3，k10，若S10S9，則有A102=10×9

14、=90種，若S10=S9，則有a10=0，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有90+1=91種，故答案為：91二、選擇題（每小題5分，滿分20分）13已知a，b，c是實(shí)數(shù)，則“a，b，c成等比數(shù)列”是“b2=ac”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac成立，若a=b=c=0，滿足b2=ac，但a，b，c不能成等比數(shù)列，故“a，b，c成等比數(shù)列”是“b2=ac”的充分不必要條件，故選：A14l1、l2是空間兩條直線

15、，是平面，以下結(jié)論正確的是（）A如果l1，l2，則一定有l(wèi)1l2B如果l1l2，l2，則一定有l(wèi)1C如果l1l2，l2，則一定有l(wèi)1D如果l1，l2，則一定有l(wèi)1l2【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案【解答】解：若l1，l2，則有l(wèi)1l2或l1與l2相交或l1與l2異面，故A錯(cuò)誤；如果l1l2，l2，則有l(wèi)1或l1，故B、C錯(cuò)誤；如果l1，則l1垂直內(nèi)的所有直線，又l2，則過(guò)l2與相交的平面交于a，則l2a，l1l2，故D正確故選：D15已知函數(shù)，x1、x2、x3R，且x1+x20，x2+x30，x3+x1

16、0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定等于零B一定大于零C一定小于零D正負(fù)都有可能【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】先判斷奇偶性和單調(diào)性，先由單調(diào)性定義由自變量的關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系，然后三式相加得解【解答】解：函數(shù)，f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)同增為增，可得函數(shù)f（x）是增函數(shù)，x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3x3x1，f（x1）f（x2，f（x2）f（x3），f（x3）f（x1）f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加得：f（x1）+f（x2）+f（x3）0，故選：B16已知點(diǎn)M

17、（a，b）與點(diǎn)N（0，1）在直線3x4y+5=0的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：3a4b+50；當(dāng)a0時(shí)，a+b有最小值，無(wú)最大值；a2+b21；當(dāng)a0且a1時(shí)，的取值范圍是（，）（，+）正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（1，0）在直線3x4y+5=0的兩側(cè)，可以畫出點(diǎn)M（a，b）所在的平面區(qū)域，進(jìn)而結(jié)合二元一次不等式的幾何意義，兩點(diǎn)之間距離公式的幾何意義，及兩點(diǎn)之間連線斜率的幾何意義，逐一分析四個(gè)命題得結(jié)論【解答】解：點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（0，1）在直線3x4y+5=0的兩側(cè)，（3a4b+5）（3×0+4+5）0，即3a4b+

18、50，故錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，a+b，a+b即無(wú)最小值，也無(wú)最大值，故錯(cuò)誤；設(shè)原點(diǎn)到直線3x4y+5=0的距離為d，則d=，則a2+b24，故錯(cuò)誤；當(dāng)a0且a1時(shí)，表示點(diǎn)M（a，b）與P（1，1）連線的斜率當(dāng)a=0，b=時(shí)， =，又直線3x4y+5=0的斜率為，故的取值范圍為（，）（，+），故正確正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選：B三、解答題（本大題滿分76分）17如圖ABCA1B1C1是直三棱柱，底面ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，線段B1C1的中點(diǎn)為D，線段BC的中點(diǎn)為E，線段CC1的中點(diǎn)為F（1）求異面直線AD、EF所成角的大??；（2）求三棱錐DAEF的體積【考點(diǎn)】LF：

19、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LM：異面直線及其所成的角【分析】（1）以A為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，求出，的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式得出AD，EF的夾角；（2）證明AE平面DEF，求出AE和SDEF，代入體積公式計(jì)算【解答】解：（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AC、AA1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系依題意有D（2，2，4），A（0，0，0），E（2，2，0），F(xiàn)（0，4，2），所以設(shè)異面直線AD、EF所成角為，則=，所以，即異面直線AD、EF所成角的大小為（2）AB=AC=4，ABAC，DE=AA1=4，SDEF=4，由E為線段BC的中點(diǎn)，且AB=AC，AEBC，又BB1面ABC，AEBB1，A

20、E面BB1C1C，三棱錐DAEF的體積為18已知定義在（，）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）=（1）求f（x）在區(qū)間（，）上的解析式；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=m在（，）有解【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合x（0，）時(shí)，f（x）=，求f（x）在區(qū)間（，）上的解析式；（2）分類討論，利用函數(shù)的解析式，可得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)，則，f（x）是奇函數(shù)，則有f（x）=（2）設(shè)，令t=tanx，則t0，而1+t1，得，從而，y=f（x）在的取值范圍是0y1又設(shè)，則，由此函數(shù)是奇函數(shù)得f（x）=f（x），0f（x）1，從而1f（

21、x）0綜上所述，y=f（x）的值域?yàn)椋?，1），所以m的取值范圍是（1，1）19已知數(shù)列an是首項(xiàng)等于且公比不為1的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，滿足（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=logaan（a0且a1），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn的最值【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)求和公式列方程求出q，代入通項(xiàng)公式即可；（2）對(duì)a進(jìn)行討論，判斷bn的單調(diào)性和首項(xiàng)的符號(hào)，從而得出Tn的最值【解答】解：（1），q1，整理得q23q+2=0，解得q=2或q=1（舍去）（2）bn=logaan=（n5）loga21）當(dāng)a1時(shí)，有l(wèi)oga20，數(shù)列bn是以loga2為公差，以

22、4loga2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，bn是遞增數(shù)列，Tn沒(méi)有最大值由bn0，得n5所以（Tn）min=T4=T5=10loga22）當(dāng)0a1時(shí)，有l(wèi)oga20，數(shù)列bn是以loga2為公差的等差數(shù)列，bn是首項(xiàng)為正的遞減等差數(shù)列Tn沒(méi)有最小值令bn0，得n5，（Tn）max=T4=T5=10loga220已知橢圓C： =1（ab0），定義橢圓C上的點(diǎn)M（x0，y0）的“伴隨點(diǎn)”為（1）求橢圓C上的點(diǎn)M的“伴隨點(diǎn)”N的軌跡方程；（2）如果橢圓C上的點(diǎn)（1，）的“伴隨點(diǎn)”為（，），對(duì)于橢圓C上的任意點(diǎn)M及它的“伴隨點(diǎn)”N，求的取值范圍；（3）當(dāng)a=2，b=時(shí)，直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，B的“伴

23、隨點(diǎn)”分別是P，Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求OAB的面積【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由，代入橢圓方程即可求得橢圓C上的點(diǎn)M的“伴隨點(diǎn)”N的軌跡方程；（2）由題意，求得橢圓的方程，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得的取值范圍；（3）求得橢圓方程，設(shè)方程為y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)求得3+4k2=2m2，弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得OAB的面積，直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)方程為x=m，代入橢圓方程，即可求得OAB的面積【解答】解：（1）設(shè)N（x，y）由題意，則，又，從而得x2+y2=1（2）由，得a=2又，得點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓上

24、，且，=（x0，y0）（，）=+=x02+，由于，的取值范圍是，2（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則；1）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0； 有由以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O可得：3x1x2+4y1y2=0；整理得：將式代入式得：3+4k2=2m2，3+4k20，則m20，=48m20，又點(diǎn)O到直線y=kx+m的距離，丨AB丨=×=×，2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)方程為x=m（2m2）聯(lián)立橢圓方程得；代入3x1x2+4y1y2=0，得，解得m2=2，從而，SOAB=丨AB丨×d=丨m丨丨y1y2丨=，