碳化物含量對鋁合金抗壓強度影響的回歸分析概率論課設(shè)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程設(shè)計成 績 評 定 表學(xué)生姓名班級學(xué)號專 業(yè)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)課程設(shè)計題目碳化物含量對鋁合金抗壓強度影響的回歸分析評語組長簽字：成績?nèi)掌?2015年7月10日課程設(shè)計任務(wù)書學(xué) 院理學(xué)院專 業(yè)信息與計算科學(xué)學(xué)生姓名班級學(xué)號課程設(shè)計題目碳化物含量對鋁合金抗壓強度影響的回歸分析實踐教學(xué)要求與任務(wù):通過該課程設(shè)計，使學(xué)生進(jìn)一步理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、理論和方法；初步掌握spss統(tǒng)計軟件包作常見的統(tǒng)計檢驗和統(tǒng)計分析；具備初步的運用計算機(jī)完成數(shù)據(jù)處理的技能，使課堂中學(xué)習(xí)到理論得到應(yīng)用。1數(shù)據(jù)整理：收集數(shù)據(jù)，錄入數(shù)據(jù)，畫出相應(yīng)圖形；建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)據(jù)的輸入與整理，各種數(shù)據(jù)的圖形顯示。2一

2、元、多元線性回歸模型：回歸系數(shù)的估計與檢驗，數(shù)據(jù)散點與回歸直線的圖示，殘差圖。運用spss統(tǒng)計軟件，對給定的數(shù)據(jù)擬合回歸方程。3單因素、多因素方差分析：正態(tài)總體的方差分析問題； spss統(tǒng)計軟件中關(guān)于方差分析的相關(guān)命令，做出方差分析表，box圖，能對結(jié)果進(jìn)行簡單分析。4假設(shè)檢驗： spss繪制出圖，做數(shù)據(jù)分布的推測；參數(shù)估計，假設(shè)檢驗，繪制概率密度圖。工作計劃與進(jìn)度安排:周一12節(jié)：選題，設(shè)計解決問題方法 周一58節(jié)：調(diào)試程序 周二14節(jié)：完成論文，答辯指導(dǎo)教師： 2015 年6月12日專業(yè)負(fù)責(zé)人：2015年7月16日學(xué)院教學(xué)副院長：2015年7月17日摘 要數(shù)理統(tǒng)計是具有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，

3、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、金融、經(jīng)濟(jì)等方面有著廣泛的應(yīng)用，而回歸分析問題在其中占有很重要的地位。回歸分析是一種處理變量的統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法?；貧w分析的基本思想是：雖然自變量和因變量之間沒有嚴(yán)格的、確定性的函數(shù)關(guān)系, 但可以設(shè)法找出最能代表它們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，它是最常用的數(shù)理統(tǒng)計方法，能解決預(yù)測、控制、生產(chǎn)工藝優(yōu)化等問題，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究各個領(lǐng)域中均有廣泛應(yīng)用?；貧w分析按因變量和自變量的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系可劃分為一個因變量對多個自變量的回歸分析及多個因變量對多個自變量的回歸分析, 按回歸模型類型可劃分為線性回歸分析和非線性回歸分析。本文利用回歸分析

4、中的一元線性回歸對合金的添加劑濃度與其抗壓強度的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)的分析和解答，并運用spss軟件作出了其散點圖、殘差圖，有助于更好地理解和解答題目。關(guān)鍵詞：預(yù)測值；殘差；置信區(qū)間；回歸系數(shù)；估計值目 錄1 設(shè)計目的12 設(shè)計題目13 設(shè)計原理24 實現(xiàn)結(jié)果55 線性回歸的應(yīng)用估計與預(yù)測75.1 估計75.2 的預(yù)測區(qū)間8設(shè)計總結(jié)9致謝10參考文獻(xiàn)11 碳化物含量對鋁合金抗壓強度影響的回歸分析1 設(shè)計目的學(xué)習(xí)用spss求解一元線性回歸問題。并從輸出表中讀懂線性回歸模型各參數(shù)的估計、回歸方程，線性假設(shè)的顯著性檢驗結(jié)果，因變量Y在觀察點的預(yù)測區(qū)間等，更好的理解和運用概率論的相關(guān)知識解決實際問題。2 設(shè)

5、計題目鋁合金在某種碳化物的碳含量下做試驗，數(shù)據(jù)如下：（表1） 合金添加劑濃度與抗壓強度關(guān)系(1)做散點圖。(2)以模型Yb+bx+,N(0,)擬合數(shù)據(jù)，其中b，b， 與x無關(guān)。求回歸方程=+x并作回歸分析。3 設(shè)計原理進(jìn)入spss軟件，輸入數(shù)據(jù)。如圖3.1所示：圖3.1選擇“分析”、“回歸”、“線性”命令，彈出相應(yīng)對話框，選擇進(jìn)行簡單線性回歸分析的變量。在“線性回歸”對話框的左側(cè)列表框中，選中“碳含量”使之進(jìn)入“因變量”列表框，選中“抗壓強度”使之進(jìn)入“自變量”列表框。點擊“statistics”按鈕，選中估計（E）、模型擬合度（M），點擊“繼續(xù)”；如圖3.2圖3.2點擊“繪圖”按鈕，選中“D

6、EPENDNT”使之進(jìn)入“Y”列表框，選中“ZPRED”使之進(jìn)入“X”列表框，選中直方圖（H）、正態(tài)概率圖（R），點擊“繼續(xù)”按鈕；如圖3.3圖3.3點擊“保存”按鈕，選中如下選項，點擊“繼續(xù)”按鈕；如圖3.4圖3.4點擊“選項”按鈕，選中如下選項，點擊“繼續(xù)”按鈕；如圖3.5圖3.54 實現(xiàn)結(jié)果 用spss軟件實現(xiàn)1) 輸入數(shù)據(jù)及散點圖 圖4.1從圖可以看出，數(shù)據(jù)點大致落在一條直線附近，說明y與x之間的關(guān)系大致可以看作是直線關(guān)系。不過這些點又不都在一條直線上，表明y與x之間的關(guān)系不是確定性關(guān)系。2) 依題意，建立回歸模型：根據(jù)上述分析，建立一元線性回歸基本模型如下：其中、是未知參數(shù)，為其他隨

7、機(jī)因素對y的影響。x是非隨機(jī)可精確觀察的，是均值為零的隨機(jī)變量，是不可觀察的。3) 整理成表如下：描述性統(tǒng)計量均值標(biāo)準(zhǔn)偏差N碳含量.1583.0410812抗壓強度49.12505.6008312該表是描述性統(tǒng)計量的結(jié)果，顯示了變量y和x的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、例數(shù)。相關(guān)性碳含量抗壓強度皮爾森 (Pearson) 相關(guān)性碳含量1.000.975抗壓強度.9751.000顯著性 （單側(cè)）碳含量.000抗壓強度.000.N碳含量1212抗壓強度1212該表是相關(guān)系數(shù)的結(jié)果。從表中可以看出，Pearson相關(guān)系數(shù)為0.975，單尾顯著性檢驗的概率p值為0.000，小于0.05，所以碳含量和抗壓強度之間具有較

8、強的相關(guān)性.變數(shù)已輸入/已移除a模型輸入的變量移去的變量方法1抗壓強度b.Entera. 因變量: 碳含量b. 已輸入所有要求的變量。上表顯示回歸分析的方法以及變量被剔除或引入的信息。表中顯示回歸方法是用強迫引入法引入變量x的。模型摘要b模型RR 平方調(diào)整 R 平方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差1.975a.950.945.00960a. 預(yù)測值：（常數(shù)），抗壓強度b. 因變量: 碳含量上表是模型匯總。表中顯示兩變量的相關(guān)系數(shù)(R)為0.975，R方為0.950，說明模型擬合度較好，估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.00960.因變量分析a模型平方和df平均值平方F顯著性1回歸.0181.018191.401.000b殘

9、差.00110.000統(tǒng)計.01911a. 因變量: 碳含量b. 預(yù)測值：（常數(shù)），抗壓強度上表是回歸分析的方差分析表(ANOVA)。從表中可以看出，回歸的均方為0.018，殘差的均方為0.000，F(xiàn)檢驗統(tǒng)計量的觀察值為191.401,相應(yīng)的概率為0.000，小于0.005，說明變量X、Y之間存在線性關(guān)系。系數(shù)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)T顯著性B 的1 置信區(qū)間B標(biāo)準(zhǔn)誤差Beta下限上限1（常數(shù)）28.12.026-7.554.000-.250-.136抗壓強度132.66.001.97513.835.000.006.008a. 因變量: 碳含量回歸系數(shù)T檢驗的t統(tǒng)計量觀察值為13.875，T

10、檢驗的概率p值為0.000，小于0.005，可以認(rèn)為回歸系數(shù)具有顯著性意義，由此可得到回歸方程y=28.12+132.66x 5 線性回歸的應(yīng)用估計與預(yù)測5.1 估計當(dāng)時，尋求均值的點估計與區(qū)間估計在，其對應(yīng)的因變量是一個隨機(jī)變量，估計值為：，的置信度為的置信區(qū)間為：.其中5.2 的預(yù)測區(qū)間其中預(yù)測是回歸分析的重要應(yīng)用之一，在樣本回歸直線通過顯著性檢驗之后就可以用來進(jìn)行預(yù)測；預(yù)測分為點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測。點預(yù)測是指對于給定的，預(yù)測對應(yīng)的隨機(jī)變量或的值；區(qū)間預(yù)測是指在一定置信度下預(yù)測或的取值范圍。因為對預(yù)測是回歸分析的重要應(yīng)用之一，在樣本回歸直線通過顯著性檢驗之后就可以用來進(jìn)行預(yù)測；預(yù)測分

11、為點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測。，有即是的無偏估計，所以可用作為或的點預(yù)測。線性回歸應(yīng)用舉例在本實驗中，如果給定碳化物含量為16%時，預(yù)測其鋁合金抗壓強度。鋁合金抗壓強度為11 y=28.12+132.66x=28.12+132.66×0.16=49.35若取=0.05則t0.975(10)=2.2281，又=（17.72/(12-2)½=1.3312 =1.3312×2.2281×（1/12(0.160.1583)²/0.0186)½=0.86故x=0.16時，對應(yīng)因變量y的均值的0.95置信區(qū)間為49.35±0.86=（48.49,

12、50.21） =1.3312×2.2281×（11/12(0.160.1583)²/0.0186)½=3.09從而y的概率為0.95的預(yù)測區(qū)間為49.35±3.09=（46.26,52.44）設(shè)計總結(jié)由以上分析得知碳含量對鋁合金抗壓強度的樣本回歸直線方程是：y=28.12+132.66x 該方程說明，當(dāng)不外摻碳元素的時候，鋁合金抗壓強度是28.12，這是由于凝固條件和材料的本身性質(zhì)決定的；在一定的范圍內(nèi)，每當(dāng)碳含量增加1%，抗壓強度就會增加132.66。通過對所得與的樣本回歸直線擬合檢驗，證明抗壓強度y對碳含量具有顯著的線性關(guān)系。因此

13、，實際應(yīng)用中可以使用該線性回歸直線來估算出鋁合金抗壓強度，進(jìn)而指導(dǎo)工程實踐。通過這次課程設(shè)計，我知道了回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確定一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個已知量來推測另一個未知量，為估計預(yù)測提供一個重要的方法?；貧w分析在解決實際問題中有很重要的意義，有些實際問題解決起來很復(fù)雜麻煩，但通過回歸分析以及spss軟件的結(jié)合應(yīng)用，就能很清楚的得到解決，給我們帶來了很大的方便。我也更加熟悉了回歸分析、參數(shù)估計、置信區(qū)間、殘差以及spss軟件的應(yīng)用，并能很好的運用到實際中去。通過這次的設(shè)計我更加熟悉了用計算機(jī)軟件來解決數(shù)學(xué)問題，很多的數(shù)學(xué)問解決起來很復(fù)雜，但是應(yīng)用計算機(jī)軟件就可以輕松的解決這些問題，用spss中自帶的軟件非常方便。而且通過本次的設(shè)計我徹底的了解了回歸分析的意義以及應(yīng)用，我也會學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)相關(guān)知識，并運用到學(xué)習(xí)和生活中，相信這對我