第四章 綜合指標

1、總總量指標是進行決策和科學管理的依據(jù)量指標是進行決策和科學管理的依據(jù)之一之一 。 總總量指標是計算相對指標和平均指標的量指標是計算相對指標和平均指標的基礎，這兩個指標是總量指標的派生基礎，這兩個指標是總量指標的派生指標指標 。 無名數(shù)無名數(shù)有名數(shù)有名數(shù)%100 計劃數(shù)計劃數(shù)實際完成數(shù)實際完成數(shù)計劃完成相對數(shù)計劃完成相對數(shù)220100%110%200總產(chǎn)值計劃完成相對數(shù)計算結(jié)果表明該廠超額10%完成總產(chǎn)值計劃。 設某工廠某年計劃工業(yè)總產(chǎn)值為200萬元，實際完成220萬元，則： %100%100%100計劃增長實際增長計劃完成相對數(shù)%100%100%100計劃規(guī)定降低實際降低計劃完成相對數(shù) 某企業(yè)

2、生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實際成本為420元/噸，本年度計劃單位成本降低6%，實際降低7.6%，則： 比計劃多完成1.71%；本題也可換算成絕對數(shù)計算： 計劃 -6% 394.8元/噸 (1-6%) 420 實際 7.6% 388.08元/噸 (1-7.6%) 420 %29.98%100%61%6 . 71對數(shù)成本降低率計劃完成相%29.98%1008 .39408.388例例 某企業(yè)計劃規(guī)定勞動生產(chǎn)率比上年提高10%，實際比上年提高15%，則： 勞動生產(chǎn)率超額4.5%完成計劃任務。 %5 .104%100%101%151對數(shù)勞動生產(chǎn)率計劃完成相例例%100 計劃期末年應達水平計劃期末年應達水平計劃

3、期末年實達水平計劃期末年實達水平計劃完成相對數(shù)計劃完成相對數(shù)那么，提前多少時間完成計劃？%5 .112%1005663計劃完成程度例例第四年9月 第五年8月 產(chǎn)量合計57萬噸第四年8月 第五年7月 產(chǎn)量合計55萬噸 現(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下現(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下： (單位：萬噸)正好生產(chǎn)正好生產(chǎn)5656萬噸的時間應是第四年八月第萬噸的時間應是第四年八月第X X天到天到第五年八月第第五年八月第(31-X)(31-X)天。圖示如下：天。圖示如下： 465 1(3 1)5 63 13 1XX X = 15.5 (天)即提前四個月又15天半完成五年計劃。 51(31-x)56

4、(31-x)xx第四年9月第五年7月第四年8月第五年8月100%計劃期內(nèi)各年累計完成數(shù)同期計劃規(guī)定的累計數(shù)計劃完成相對數(shù)某五年計劃的基建投資總額為2200億元，五年內(nèi)實際累計計劃完成2240億元，則： 假定計劃提前完成，如果2001-2005年間基建投資總額計劃為2200億元，實際至2005年6月底止累計實際投資額已達2200億元，則提前半年完成計劃。 %8 .101%10022002240計劃完成程度例例%100本期計劃數(shù)成數(shù)計劃期內(nèi)某月止累計完計劃執(zhí)行進度%100 總總體體的的數(shù)數(shù)值值總總體體某某部部分分的的數(shù)數(shù)值值結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)相相對對數(shù)數(shù)上海上?！笆迨濉逼陂g期間GDPGDP構(gòu)成（構(gòu)成（%

5、 %） 例例同一總體另一部分數(shù)值總體中某一部分數(shù)值比例相對數(shù)2. 2. 首先將總體全部數(shù)值抽象化為首先將總體全部數(shù)值抽象化為100100，求得各部分，求得各部分數(shù)值在總體中所占百分數(shù)，然后將各部分的百分數(shù)數(shù)值在總體中所占百分數(shù)，然后將各部分的百分數(shù)連比得比例相對數(shù)。連比得比例相對數(shù)。 1. 1. 將作為比較基礎的數(shù)值抽象化為將作為比較基礎的數(shù)值抽象化為1 1、1010、100100或或10001000，看被比較的數(shù)值是多少。，看被比較的數(shù)值是多少。 我國2000年第五次人口普查結(jié)果，男女性別比例為106.74 : 100，這說明以女性為100，男性人口是女性人口數(shù)的106.74倍。簡稱性比例1

6、06.74。 例例 2002年我國GDP抽象化為100，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的比例為：14.551.833.7。 例例%100)()( 同同一一現(xiàn)現(xiàn)象象數(shù)數(shù)值值單單位位另另一一地地區(qū)區(qū)某某一一現(xiàn)現(xiàn)象象數(shù)數(shù)值值單單位位某某地地區(qū)區(qū)比比較較相相對對數(shù)數(shù) 把企業(yè)的各項技術(shù)經(jīng)濟指標都和國家規(guī)定的質(zhì)量水平比較，和同類企業(yè)的先進水平比較，和國外先進水平比較等，這時，分子與分母的位置不能互分子與分母的位置不能互換。換。 某年有甲、乙兩企業(yè)同時生產(chǎn)一種性能相同的產(chǎn)品，甲企業(yè)工人勞動生產(chǎn)率為19,307元，乙企業(yè)為27,994元。%69%1002799419307相對數(shù)兩企業(yè)勞動生產(chǎn)率比較說明甲企業(yè)勞動

7、生產(chǎn)率比乙企業(yè)低31% 。例例%100 基期數(shù)值基期數(shù)值報告期數(shù)值報告期數(shù)值動態(tài)相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)表中：增長量 = 報告期水平 - 基期水平 我國歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展情況 1001001%1基期水平）（發(fā)展速度增長量絕對值增長例例另另一一現(xiàn)現(xiàn)象象數(shù)數(shù)值值某某一一現(xiàn)現(xiàn)象象數(shù)數(shù)值值強強度度相相對對數(shù)數(shù) 用百分數(shù)表示說明平均每百元銷售額負擔多少流通費。產(chǎn)值利潤率、資金利潤率一般用千分數(shù)表示。 純銷售額流通費用額商品流通費用率 例例 正指標的數(shù)值愈大，表示零售商業(yè)網(wǎng)密度愈大，正指標的數(shù)值愈大，表示零售商業(yè)網(wǎng)密度愈大，它是從正方向說明現(xiàn)象的密度；逆指標的數(shù)它是從正方向說明現(xiàn)象的密度；逆指標的數(shù)值愈大，表示零售商

8、業(yè)網(wǎng)密度愈小，它是從相反值愈大，表示零售商業(yè)網(wǎng)密度愈小，它是從相反方向說明現(xiàn)象的密度。方向說明現(xiàn)象的密度。 某城市人口100萬人，有零售商業(yè)機構(gòu)5000個，則：)/(20050001000000)/(510000005000個人個人商業(yè)網(wǎng)密度的逆指標千人個人個商業(yè)網(wǎng)密度的正指標例例強度相對數(shù)是（強度相對數(shù)是（ ）。）。A.平均每個工人的工業(yè)總產(chǎn)值平均每個工人的工業(yè)總產(chǎn)值 B.平均每個農(nóng)村居民的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值平均每個農(nóng)村居民的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值C.平均每個售貨員的商品銷售額平均每個售貨員的商品銷售額 D.平均每畝糧田的糧產(chǎn)量平均每畝糧田的糧產(chǎn)量 121.1nniixxxxXxnnnX151 3.57.5 1

9、56.754xn一店平均工齡1 12212.nnnxfx fx fx fXffffX1 103.5 67.5 3 15 168.53.425()1063 120 xff 五店平均工齡年xXnXnxXX1212110 xfXfNNNNNPN 1()111()11nHxxnfHffxxf簡單平均式加權(quán)平均式已知某商品在三個集市貿(mào)易市場上的平均價格及銷售額資料如下：fXm)(27.1000,75000,951元總平均價格mXmXh1.1.由由平均數(shù)計算平均數(shù)時調(diào)和平均數(shù)法的應用：平均數(shù)計算平均數(shù)時調(diào)和平均數(shù)法的應用：例例某公司有四個工廠，已知其計劃完成程度(%)及實際產(chǎn)值資料如下：fXm%11000

10、0, 1100, 11mXm平均完成計劃程度2.2.由由相對數(shù)計算平均數(shù)時調(diào)和平均數(shù)法的應用：相對數(shù)計算平均數(shù)時調(diào)和平均數(shù)法的應用：例例x111xffxxfxfxfxxffxfxxMxfMxHMx令則331.38(/)11112.166711.52nHn公 斤 元6.56.56.519.51.38(/)111114.08336.56.56.511.52fHfx公斤 元32 161.24(/)11114.8332111.52fHfx 公斤 元1 1.521.5/3xxn（公斤 元）20020020060025.2(/)111123.81200200200302820fHfx公里 小時30 228

11、 220 215626(/)2226xfxf公里 小時121nnnniiGXXXX121121nniinffffffniiGxxxx 投資銀行某筆投資的年利率是按復利計算的，25年的年利率分配是：有1年為3%，有4年為5%，有8年為8%，有10年為10%，有2年為15%，求平均年利率。例例%6 .108)0360. 2()(lg0360. 2259002.50lglgarcXarcXfXfXGGG這就是說，25年的平均本利率為108.6%，年平均利率即為8.6%。1.5 2.5 11.52.5151.051.031.022100%1.183935 100%103.43%G該地平均儲蓄年利率M0

12、M0M0M0M0若有兩個次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復眾數(shù)。若有兩個次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復眾數(shù)。下三圖無眾數(shù)：下三圖無眾數(shù)：111()()offMUiffff111()()offMLiffff12mnO2mfO 12memfSMUif12memfSMLif組距內(nèi)。即中位數(shù)在中位數(shù)位置90808221642f11()1647922801080.83()36()1644922901080.83()36下下限限公公式式 較較小小制制累累計計時時用用千千克克上上限限公公式式 較較大大制制累累計計時時用用千千克克meLmmeUmfSMXdffSMXdf eoXmmoem m XeoX m m3322332Oeo

13、eoeeoXmXmmmXmXmmmXf如圖：0MMXe0eXMM、( (二）二）三者的關(guān)系三者的關(guān)系0即即eXMM 1.1.當當總體分布呈對稱狀態(tài)時，三者合而為一總體分布呈對稱狀態(tài)時，三者合而為一, ,0(1). 如如果果分分布布右右偏偏，則則eXMM 如圖：fXX0MeM2.2. 當當總體分布呈非對稱狀態(tài)時總體分布呈非對稱狀態(tài)時0(2). 如如果果分分布布左左偏偏，則則eXMM如圖： fXX0MeM所以分布右偏。，元 )(900)10002700(31)2(3100MMXXMMee一組工人的月收入眾數(shù)為700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是：例例0 (X-M )0

14、 ()如如果果， 則則說說明明分分布布右右偏偏 或或上上偏偏 0 (X-M )0 ()如如果果， 則則說說明明分分布布左左偏偏 或或下下偏偏 0 (X-M )0 如如果果， 則則說說明明分分布布對對稱稱 000321(2)31(3)2根根據(jù)據(jù)卡卡爾爾 皮皮爾爾遜遜經(jīng)經(jīng)驗驗公公式式，還還可可以以推推算算出出：eeeMMXMMXXMM H G XHGX甲、乙兩學生某次考試成績列表 甲、乙兩學生的平均成績?yōu)?0分，集中趨勢一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。乙組數(shù)據(jù)的離散程度大，數(shù)據(jù)分布越分散，平均數(shù)的代表性就越差；甲組數(shù)據(jù)的離散程度小，數(shù)據(jù)分布越集中，平均數(shù)的代表性越大。例例xxnxx ff)(6 . 6100660. )(421004200X 千克千克ffXXDAXX fXX 例例2xxn22xxn2xxff22xxff)(85.141645616.36172)(2千克ffXXXX fXX2)()(62.82X 千克由前計算得：例例10 ,85dA10AX fAX10210 AXfAX210)(85.141005655.02622.21021643916437122)(千克dffdAXffdAX例例2221( )ixxn2222202200()scsxxxxxxnn. . .100%ADADVx10