坐標正算反算公式講解

1、一 方位角：在高斯直角坐標系中，由坐標縱軸方向的北端起，順時針量到直線間的夾角，稱為該直線的坐標方位角，常簡稱方位角，用a表示。1、第一象限的方位角圖12、第二象限的方位角圖23、第三象限的方位角圖34、第四象限的方位角圖4方位角計算公式：方位角的計算器計算程序：Pol(XA-XO,YA-YO)直線OA方位角度值賦予給計算器的字母J，0J360。直線段OA的距離值賦予給計算器的字母I,I0直線OA與直線AO的方位角關(guān)系：1、 當直線OA的方位角180°時，其反方位角等于a+180°。2、 當直線OA的方位角180°時，其反方位角等于a-180°。二 方位

2、角的推算（一）幾個基本公式1、坐標方位角的推算或：注意：若計算出的方位角>360°，則減去360°；若為負值，則加上360°。例題:方位角的推算已知：12=30°，各觀測角如圖，求各邊坐標方位角23、34、45、51。圖5解： 23= 12-2+180°=30°-130°+180°=80° 34= 23-3+180°=80°-65°+180°=195° 45=34-4+180°=195°-128°+180°=2

3、47° 51=45-5+180°=247°-122°+180°=305° 12=51-1+180°=305°-95°+180°=30°（檢查）三 坐標正算一、 直線段的坐標計算圖6設(shè)起點O的坐標（XO,YO）,直線OP的方位角為Fop，求A、C、E點的坐標1、 設(shè)直線段OA長度為L,則A點坐標為XA=XO+L×Cos(Fop)YA=YO+L×Sin(Fop)2、 設(shè)直線段OB長度為LOB,直線段BC長度為LBC,則C點坐標為XB=XO+LOB×Cos(Fo

4、p)YB=YO+LOB×Sin(Fop)直線BC的方位角FBC=Fop+aIF FBC360°:Then FBC-360°FBC:IfEndXC=XB+LBC×Cos(FBC)YC=YB+LBC×Sin(FBC)3、設(shè)直線段OD長度為LOD,直線段DE長度為LDE,則E點坐標為XD=XO+LOD×Cos(Fop)YD=YO+LOD×Sin(Fop)直線DE的方位角FDE=Fop-aIF FDE0°:Then FDE+360°FDE:IfEndXE=XD+LDE×Cos(FDE)YE=YD+LDE

5、×Sin(FDE)二、 緩和曲線段的坐標計算 設(shè)完整緩和曲線起點O的坐標為O（XO,YO）,方位角為F，曲線長度為LS,曲線上任一點的曲線長度為L, 當線路右轉(zhuǎn)時直線CP的方位角Fcp=F+90°IF Fcp360°:Then F cp-360°Fcp:IfEnd當線路左轉(zhuǎn)時直線CP的方位角Fcp=F-90°IF Fcp0°:Then Fcp+360°Fcp:IfEnd XP=XO+Abs(xO) ×Cos(F)+Abs(yO) ×COS(FCP)YP=YO+Abs(xO) ×Sin(F)+Ab

6、s(yO) ×Sin(FCP)三、 圓曲線段的坐標計算圓曲線的已知點數(shù)據(jù)為起點S的樁號Ks、走向方位角s、起點S坐標為（Xo,Yo）、圓曲線半徑為R與曲線長為L。設(shè)半徑為R的圓曲線中線上任意點j的樁號為Kj,求Zj點的坐標？圖8解：弦長sj的弦切角與弦長為弦切角 sj=(Lj/(2R)×(180°/)=(90°×Lj)/( r)弦長Csj=2Rsin(sj)則 弦長sj的方位角為sj=s±sj圓曲線上任意j點的方位角為j=s±2sj求得圓曲線上任意點j的計算公式為Xj=XO+Csj×Cos(sj)Yj=YO+Csj

7、×Sin(sj)四 坐標反算1、直線段坐標反算 圖9反算原理如圖9所示，直線 se的點斜式為y-yp=tans(x-xp) (公式1)將起點S的坐標代入解得yp= ys- tans(xs-xp) (公式2)因直線jp垂直于直線sp，故p點中樁坐標因滿足垂線jp的下列點斜式方程 yp-yj= -(xp-xj) / tans (公式3)將公式2代入公式3得ys- tans(xs-xp)- yj=-(xp-xj) / tanstans(ys-yj)- tan2sxs+ tan2sxp=-xp+xj簡化后得2、圓曲線段坐標反算原理圖10反算原理如圖10所示，設(shè)j點為圓曲線附近任意邊樁點，坐標為j(X,Y)，已知點S點坐標為（X0，Y0），則圓心點C的坐標為Xc=X0+R×COS(s±90°)Yc=Y0+ R×sin(s±90°)再根據(jù)圓心點C與j點的坐標算出直線cj的方位角cj與距離dcj,則j點的邊距為dj=R-dcj,由圓心點坐標反算垂足點p的中樁坐標為XP=XC+R×COS(cj)YP=YC+ R×sin(cj)