北師大版本數(shù)學(xué)九下3.6（圓和圓的位置關(guān)系）教案2篇

1、3.6 圓和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷探索兩個圓位置關(guān)系的過程，理解圓與圓之間的位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d，半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系學(xué)習(xí)重點(diǎn):兩圓的位置關(guān)系，相切兩圓的性質(zhì)兩圓的五種位置關(guān)系的描述性定義，要注意數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，必須注意講清關(guān)鍵性詞語（如誰在誰的外部、內(nèi)部、惟一公共點(diǎn)等）圓與圓的位置關(guān)系也可以與點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系類比記憶，每種位置關(guān)系可歸納為相離、相交、相切三類相切兩圓的性質(zhì)是由圓的對稱性決定的，兩個圓組成的圖形也是軸對稱的，對稱軸是連心線學(xué)習(xí)難點(diǎn):相切兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)的理解學(xué)習(xí)方法:教師講解與學(xué)生合作交流探索法.學(xué)習(xí)過程:一、例題講解：【例

2、1】 已知A、B相切，圓心距為10cm，其中A的半徑為4cm，求B的半徑【例2】 定圓O的半徑是4cm，動圓P的半徑是1cm當(dāng)兩圓相切時，點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離是多少？點(diǎn)P可以在什么樣的線上移動？【例3】 已知兩個圓互相內(nèi)切，圓心距是2cm，如果一個圓的半徑是3cm，那么另一個圓的半徑是多少？【例4】 已知O1和O2的半徑分別為1和5，圓心距為3，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B內(nèi)含 C內(nèi)切 D外切【例5】 如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1m的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，其最高點(diǎn)到地面的距離是 【例6】 一個等腰梯形的高恰好等于這個梯形的中位線若分別以這個梯形的上底和下底為直徑作圓，

3、這兩個圓的位置關(guān)系是（ ）A相離B相交C外切D內(nèi)切【例7】 兩圓的圓心坐標(biāo)分別是（，0）和（0，1），它們的半徑分別是3和5，則這兩個圓的位置關(guān)系是（ ）A相離B相交C外切D內(nèi)切【例8】 兩枚如圖3-6-4同樣大小的硬幣，其中一個固定，另一個沿其周圍滾動，滾動時兩枚硬幣總是保持有一點(diǎn)相接觸（相外切），當(dāng)滾動的硬幣沿固定的硬幣周圍滾動一圈，回到原來的位置時，滾動的那個硬幣自轉(zhuǎn)的周數(shù)是多少【例9】 O1、O2、O3兩兩外切，切點(diǎn)為A、B、C，它們的半徑為r1、r2、r3（1）若O1O2O3是直角三角形，r2：r3=2：3，用r2表示r1；（2）若O1O2O3與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則r1

4、、r2、r3必須滿足什么條件？ 二、課內(nèi)練習(xí)：1已知半徑為1厘米的兩圓外切，半徑為2厘米且和這兩圓都相切的圓共有 個2三角形三邊長分別為5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三個頂點(diǎn)為圓心的三個圓兩兩外切，則此三個圓的半徑分別為三、課后練習(xí)：1以平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)O1（0，3）和O2（4，0）為圓心，以8和3為半徑的兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切B外切C相離D相交2兩圓半徑之比為3：2，當(dāng)此兩圓外切時，圓心距是10cm，那么，當(dāng)此兩圓內(nèi)切時，其圓心距為（ ）A大于2cm且小于6cmB小于2cmC等于2cmD非以上取值范圍3已知O1、O2的半徑分別為6和3，O1、O2的坐標(biāo)分別是（5，0）和（0

5、，6），則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A相交B外切C內(nèi)切D外離4R、r是兩圓的半徑（Rr），d是兩圓的圓心距，若方程x22Rxr2=d（2rd）有等根，則以R、r為半徑的兩圓的位置關(guān)系是（ ）A外切B內(nèi)切C外離D相交5已知半徑分別為r和2r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距d的取值范圍是（ ）A0d3rBrd3rCrd2rDrd3r6下列說法正確的是（ ）A沒有公共點(diǎn)的兩圓叫兩圓外離 B相切兩圓的圓心距必須經(jīng)過切點(diǎn)C相交兩圓的交點(diǎn)關(guān)于連心線對稱D若O1、O2的半徑為R、r，圓心距為d，當(dāng)兩圓同心時，Rrd7已知兩個等圓O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，且O1經(jīng)過O2，則四邊形O1AO2B是（ ）A平行四邊形B菱

6、形C矩形D正方形8半徑分別為1、2、3的三圓兩兩外切，則以這三個圓的圓心為頂點(diǎn)的三角形的形狀為（ ）A鈍角三角形B等腰三角形C等邊三角形D直角三角形9半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，那么與這兩個圓都相切且半徑為3cm的圓的個數(shù)是（ ）A5個B4個C3個D2個10兩圓的半徑分別是方程x212x27=0的兩個根，圓心距為9，則兩圓的位置關(guān)系一定是 11已知兩圓外離，圓心距等于12，大圓的半徑是7，那么小圓的半徑所可能取的整數(shù)值是 12已知兩圓半徑的比為3：5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距為4cm，那么當(dāng)此兩圓外切時，圓心距應(yīng)為 13平面上兩圓的位置關(guān)系可以歸納為三類，即 、 和 14已知兩圓直徑為3r

7、，3r，若它們圓心距為r，則兩圓的位置關(guān)系是 15兩個半徑分別為6cm的圓，它們的圓心分別在另一個圓上，則其公弦的長是 16已知O1和O2相內(nèi)切，且O1的半徑6，兩圓的圓心距為3，則O2的半徑為 17兩圓的半徑之比是5：3，外切時圓心距是32，那么當(dāng)這兩個圓內(nèi)切時，圓心距為 18在直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（0，3）與點(diǎn)B（4，0）為圓心，以8與3為半徑作A和B，則這兩個圓的位置關(guān)系為 19（1）如圖1兩個半徑為r的等圓O1與O2外切于點(diǎn)P將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P，再將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使三角板的兩直角邊中的一邊PA與O1相交于A，另一邊PB與O2相交于點(diǎn)B（轉(zhuǎn)動中直角邊與兩圓都不相切），在轉(zhuǎn)

8、動過程中線段AB的長與半徑r之間有什么關(guān)系？請回答并證明你得到的結(jié)論；（2）如圖2，設(shè)O1和O2外切于點(diǎn)P，半徑分別為r1、r2（r1r2），重復(fù)（1）中的操作過程，觀察線段AB的長度與r1、r2之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由3.6圓和圓的位置關(guān)系 本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，其中包括利用平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，通過討論兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān)系重點(diǎn)和難點(diǎn)是通過學(xué)生動手操作和互相交流探索出圓和圓之間的幾種位置關(guān)系 在教學(xué)中教師不要只強(qiáng)調(diào)結(jié)論，要關(guān)注學(xué)生的動手操作過程，關(guān)注他們互相交流的過程看學(xué)生是否能積極地投入到數(shù)學(xué)活動中去，

9、在他們困難的時候要適時地給予幫助，要多加鼓勵，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，只要學(xué)生有了興趣就成功了一半，他們就能敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn) 通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，使學(xué)生具備一定的識圖能力，體會數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重和理解他人的見解，能從交流中獲益教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系 2了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系 (二)能力訓(xùn)練要求 1. 經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力 2通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力

10、(三)情感與價(jià)值觀要求 1通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 2經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維教學(xué)重點(diǎn) 探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn) 探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、 內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程教學(xué)方法 教師講解與學(xué)生合作交流探索法教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張：(記作§ 36 A) 第二張：(記作§36 B) 第三張：(記作§ 36 C)教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師我們已經(jīng)

11、研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位置關(guān)系都有三種今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討 新課講解 一、想一想 師大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢? 生如自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等 師很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多下面我們就來討淪這些位置關(guān)系分別是什么 二、探索圓和圓的位置關(guān)系 在一張透明紙上作一個O再在另一張透明紙

12、上作一個與O1半徑不等的O2把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，O1與O2有幾種位置關(guān)系? 師請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流生我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖： 師大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎?從公共點(diǎn)的個數(shù)和一個圓上的點(diǎn)在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮 生如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部； (2)外切：兩個圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部； (3)相交：兩個圓有兩個公共點(diǎn)，一個圓上的點(diǎn)有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部； (4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點(diǎn)，除公

13、共點(diǎn)外，O2上的點(diǎn)在O1的內(nèi)部； (5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點(diǎn)，O2上的點(diǎn)都在O1的內(nèi)部 師總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎? 生外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個公共點(diǎn)，相交有兩個公共點(diǎn) 師因此只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種 經(jīng)過大家的討論我們可知： 投影片(§36 A)(1)如果從公共點(diǎn)的個數(shù)，和一個圓上的點(diǎn)在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(2)如果只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離外離 外切，相切內(nèi)含 內(nèi)切 三、例題講解 投影片(

14、67; 36 B)兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小 分析：因?yàn)閮蓚€圓大小相同，所以半徑OP=OPOO，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PTOP，PNOP，即OPTOPN=90°，所以TPN等于360°減去OPT+OPN+OPO°即可 解：OPOOPO， POO是一個等邊三角形 OPO=60° 又TP與NP分別為兩圓的切線， TPO=NPO=90° TPN=360°-2× 90°-60°=120

15、° 四、想一想如圖(1)，O1與O2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?切點(diǎn)與對稱軸有什么位置關(guān)系?如果O1與O2內(nèi)切呢?如圖(2) 師我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢?這就要看切點(diǎn)了是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯誤，則原來的結(jié)論成立 證明：假設(shè)切點(diǎn)丁不在O1O2上 因?yàn)閳A是軸對稱圖形所以T關(guān)于O1O2的對稱點(diǎn)廣也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件O1和O2相切矛盾，因此假沒不成立 則T在O

16、1O2上 由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對稱軸上 在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論 通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線 五、議一議 投影片(§ 36 C)設(shè)兩圓的半徑分別為R和r(1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎?(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(R>r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎? 師如圖，請大

17、家互相交流 生在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2O1A+O2AR+r，即d=R+r：反之，當(dāng)dR+r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以O(shè)1與O2只有一個交點(diǎn)A，即O1與O2外切 在圖(2)中，O1與O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是B.因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2，所以O(shè)1O2O1B-O2B，即dR-r：反之，當(dāng)dR-r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2=O1B-O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在O1上，又在O2上，所以O(shè)1與O2內(nèi)切 師由此可知，當(dāng)兩圓相外切時，有d=R+r，反過來，當(dāng)d=R+r時，兩圓相外切，即兩圓相外切d

18、R+r 當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，有d=R-r，反過來，當(dāng)dR-r時，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切dR-r 課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1探索圓和圓的五種位置關(guān)系； 2討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點(diǎn)和對稱軸的位置關(guān)系； 3探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距d與R和r之間的關(guān)系 課后作業(yè) 活動與探究已知圖中各圓兩兩相切，O的半徑為2R，O1、O2的半徑為R，求O3的半徑 分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè)O3的半徑為r，則O1O3=O2O3R+r，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得O3的半徑r. 解：連接O2O3、OO3， O2OO390°，OO32R-r O2O3R+r，OO2R (R+r)2=(2R-r)2+R2 r=R板書設(shè)