【課件】7.4.2超幾何分布課件-高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

1、已知已知100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有8件次品，分別采用有放回和不放回的件次品，分別采用有放回和不放回的方式隨機抽取方式隨機抽取4件設抽取的件設抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，求隨機變，求隨機變量量X的分布列的分布列.問問 題題已知已知100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有8件次品，分別采用有放回和不放回的件次品，分別采用有放回和不放回的方式隨機抽取方式隨機抽取4件設抽取的件設抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，求隨機變，求隨機變量量X的分布列的分布列.我們知道，如果采用有放回抽樣，則每次抽到次品的概率我們知道，如果采用有放回抽樣，則每次抽到次品的概率為為0.08，且各次抽樣的結果相互獨立

2、，此時，且各次抽樣的結果相互獨立，此時X服從二項分布，即服從二項分布，即XB(4，0.08).問問 題題如果采用不放回抽樣，那么抽取的如果采用不放回抽樣，那么抽取的4件產(chǎn)品中次件產(chǎn)品中次品數(shù)品數(shù)X是否也服從二項分布？如果不服從，那么是否也服從二項分布？如果不服從，那么X的的分布列是什么分布列是什么?思思 考考采用不放回抽樣，雖然每次抽到次品的概率都是采用不放回抽樣，雖然每次抽到次品的概率都是0.08，但，但每次抽取不是同一個試驗每次抽取不是同一個試驗而且各次抽取的結果也不獨立，而且各次抽取的結果也不獨立，不符合不符合n重伯努利試驗的特征，因此重伯努利試驗的特征，因此X不服從二項分布不服從二項分

3、布.思思 考考可以根據(jù)古典概型求可以根據(jù)古典概型求X的分布列的分布列由題意可知，由題意可知，X可能的取值可能的取值為為0，1，2，3，4從從100 件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取4件，樣本空間包含件，樣本空間包含個樣本點，且每個樣本點都是等可能發(fā)生的個樣本點，且每個樣本點都是等可能發(fā)生的其中其中4件產(chǎn)品中恰有件產(chǎn)品中恰有k 件次品的結果數(shù)為件次品的結果數(shù)為 由古典概型的知識，得由古典概型的知識，得X的分布列的分布列為為思思 考考計算的具體結果計算的具體結果(精確到精確到0.000 01)如表如表7.4-1所示所示.表表7.4-1X01234P0.712570.256210.029890.001310

4、.00002思思 考考一般地，假設一批產(chǎn)品共有一般地，假設一批產(chǎn)品共有N件，其中有件，其中有M件次品從件次品從N件產(chǎn)品中隨機抽取件產(chǎn)品中隨機抽取n件件(不放回不放回)，用，用X表示抽取的表示抽取的n件產(chǎn)品件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則中的次品數(shù)，則X的分布列為的分布列為其中其中n，N，MN*，M N，n N，m=max0，nN+M，r =minn，M如果隨機變量如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，的分布列具有上式的形式，那么稱隨機變量那么稱隨機變量X服從服從超幾何分布超幾何分布(hypergeometric distribution). 從從50名學生中隨機選出名學生中隨機選出5名學生代表，求名學生代

5、表，求甲被選中的概率甲被選中的概率.例例1 一批零件共有一批零件共有30個，其中有個，其中有3個不合格個不合格隨機抽取隨機抽取10個零件進行檢測，求至少有個零件進行檢測，求至少有1件不合格件不合格的概率的概率.例例2探探 究究服從超幾何分布的隨機變量的均值是什么服從超幾何分布的隨機變量的均值是什么?設隨機變量設隨機變量X服從超幾何分布，則服從超幾何分布，則X可以解釋為從包含可以解釋為從包含M件件次品的次品的N件產(chǎn)品中，不放回地隨機抽取件產(chǎn)品中，不放回地隨機抽取n件產(chǎn)品中的次品數(shù)令件產(chǎn)品中的次品數(shù)令 則則p是是N件產(chǎn)品的次品率，而件產(chǎn)品的次品率，而 是抽取的是抽取的n件產(chǎn)品的次件產(chǎn)品的次品率，我

6、們猜想品率，我們猜想 ，即，即 E(X)=np.實際上，令實際上，令m=max0，nN+M，r =minn，M由隨機由隨機變量均值的定義變量均值的定義:當當m0時時,(1)當當m=0時，注意到時，注意到(1)式中間求和的第一項為式中間求和的第一項為0，類似可以證，類似可以證明結論依然成立明結論依然成立. 一個袋子中有一個袋子中有100個大小相同的球，其中有個大小相同的球，其中有40個個黃球、黃球、60個白球，從中隨機地摸出個白球，從中隨機地摸出20個球作為樣本用個球作為樣本用X表表示樣本中黃球的個數(shù)示樣本中黃球的個數(shù).(1)分別就有放回摸球和不放回摸球，求分別就有放回摸球和不放回摸球，求X的分

7、布列的分布列;(2)分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計總體中黃球的比例，求誤差不超過比例估計總體中黃球的比例，求誤差不超過0.1的概率的概率.例例3 (1)對于有放回摸球，每次摸到黃球的概率為對于有放回摸球，每次摸到黃球的概率為0.4，且各，且各次試驗之間的結果是獨立的，因此次試驗之間的結果是獨立的，因此XB(20, 0.4)，X 的分布列為的分布列為解：解：對于不放回摸球，各次試驗的結果不獨立，對于不放回摸球，各次試驗的結果不獨立，X服從超幾何分服從超幾何分布，布，X的分布列為的分布列為(2)利用統(tǒng)計軟件計算出兩個分布列的概率值利

8、用統(tǒng)計軟件計算出兩個分布列的概率值(精確到精確到0.000 01)，如表如表7.4-2所示所示.表表7.4-2kp1kp2kkp1kp2kkp1kp2k00.000040.0000170.165880.17972140.004850.0021710.000490.0001580.179710.20078150.001290.0004120.003090.0013590.159740.17483160.000270.0000630.012350.00714100.117140.11924170.000040.0000140.034990.02551110.070990.06376180.0000

9、00.0000050.074650.06530120.035500.02667190.000000.0000060.124410.12422130.014560.00867200.000000.00000有有放回摸球：放回摸球：P(| f 200.4 |0.1)=P(6X 10) 0.746 9.不放回摸球：不放回摸球：P(| f 200.4 |0.1)=P(6X 10) 0.798 8.因此，在相同的誤差限制下，采用不放回摸球估計的結果更因此，在相同的誤差限制下，采用不放回摸球估計的結果更可靠些可靠些.樣本中黃球的比例是一個隨機變量，根據(jù)表樣本中黃球的比例是一個隨機變量，根據(jù)表7.4-2，計算得計算得兩種摸球方式下，隨機變量兩種摸球