新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修五3第一章實習(xí)作業(yè)三角測量學(xué)案

1、必修5第一章實習(xí)作業(yè)（三角測量）教學(xué)目的：1進(jìn)一步熟悉解斜三角形知識；2鞏固所學(xué)知識，提高分析和解決簡單實際問題的能力；3加強動手操作的能力；4進(jìn)一步提高用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實習(xí)過程和實習(xí)結(jié)果的能力；5增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識教學(xué)重點：數(shù)學(xué)模型的建立教學(xué)難點：解斜三角形知識在實際中的應(yīng)用授課類型：新授課課時安排：2課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)方法： 分組討論式關(guān)于實習(xí)作業(yè)的教學(xué)，受到實驗條件的影響，比如學(xué)校實驗室暫缺測角儀、經(jīng)緯儀等測量儀器，但考慮到實習(xí)作業(yè)將體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在實際中的應(yīng)用，意義重大所以沒有放棄，而是在課堂上簡要講述測角儀的原理后，向?qū)W生提出：能否自己動手，制作一個簡易測角儀，并在實習(xí)中加

2、以運用通過分組討論，比較得出較為優(yōu)秀的方案供全體同學(xué)參考，同時還能激發(fā)起學(xué)生的參與意識，提高動手能力，進(jìn)一步增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)過程：一、引入：前面幾節(jié)課，學(xué)習(xí)了解斜三角形的應(yīng)用舉例，具備了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知識在生產(chǎn)、生活實際的各個方面的應(yīng)用這一節(jié)，我們將為應(yīng)用解斜三角形知識的實習(xí)作業(yè)作準(zhǔn)備工作二、講解新課：1測角儀原理如圖，對于建筑物AB，需測出角，其中D為測角儀所處位置，在建筑物與地面垂直前提下，DC與地面平行DA為測角儀與建筑物頂端連線2提出問題(1)DC的水平如何保持?(2)角如何獲得?根據(jù)上述原理及所提問題，大家進(jìn)行分組討論，十五分鐘后各組選一代表表述本

3、組方案3簡易測角儀方案方案(1)實驗器材：木板一塊、量角器一個、三角架1個，硬紙條(3Oc)，鉛垂線(2)如圖所示木板 硬紙條 支架 鉛垂線 量角器 轉(zhuǎn)動點其中硬紙條、量角器固定在木板上，但可繞轉(zhuǎn)動點轉(zhuǎn)動，木板固定在支架上，使鉛垂線與矩形木板中心線重合以保持木板的水平(3)測量時，使B、C和建筑物頂端重合，即三點一線，由于量角器隨其移動，所以A點所示度數(shù)即所側(cè)仰角的度數(shù)(4)注意事項盡量加長BC以減少誤差，水平調(diào)整尤為重要，測量多次數(shù)據(jù)取平均值，測量時所選地面應(yīng)保持水平(5)不足之處測量角度只能精確到1°方案(1)實驗器材：兩個凳子、圓規(guī)、重垂線、三角板、卷尺(2)示意圖：(3)測量

4、步驟圓規(guī)一邊OB固定在板凳邊緣，在圓規(guī)另一邊OA末端A點掛上重垂線，用三角板驗證重垂線與OB是否垂直，若不垂直，可提升或降低O點，使它們垂直，用卷尺量出OB、AB長度，其中OA要與建筑物頂端共線，tan，arctan（其中反三角函數(shù)意義可不要求學(xué)生掌握）(4)注意事項圓規(guī)可用三合板，薄金屬片之類材料做成，以減少測量誤差，在板凳上采取固定設(shè)施，可用釘子釘在板凳上，以防止測量時圓規(guī)的錯位移動，盡量使視線與O、A及所測建筑物的頂端位于同一直線上，運算結(jié)果利用計算器得出4研究問題(1)測量底部能到達(dá)的建筑物高度測出角、DC長度，BC長度，在RtADC中，求出AC，則ACBC即為所求(2)測量底部不能到

5、達(dá)的建筑物高度選點C、D兩次測得仰角1，2，測出CD長度、BE長度在ACD中，利用正弦定理求出AD，而后在RtADE中，求出AE，則AEBE即為所求5實習(xí)作業(yè)注意事項(1)準(zhǔn)備所需工具；(2)提前設(shè)計實習(xí)報告；(3)減少誤差的措施；(4)提前勘察地形以確定研究類型三、實習(xí)作業(yè)舉例1根據(jù)地形選取測量點；2測量所需數(shù)據(jù)；3多次重復(fù)測量，但改變測量點；4填寫實習(xí)報告；5總結(jié)改進(jìn)方案附：實習(xí)報告 年 月 日題目測量底部不能到達(dá)的煙囪AB的高度測量目標(biāo)測得數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值EF長（m）ED長（m）12計算減少誤差措施負(fù)責(zé)人及參加人計算者及復(fù)核者指導(dǎo)教師審核意見備注例題 A、B兩點間有小山和小

6、河，為了求A、B兩點間的距離，選擇一點D，使AD可以直接測量且B、D兩點可以通視，再在AD上選一點C，使B、C兩點也可通視，測量下列數(shù)據(jù)：AC，CD，ADB，ACB，求AB(1)計算方法如圖所示，在BCD中，CD，CDBDBC由正弦定理可得BC在ABC中，再由余弦定理得AB2BC2AC22BC·AC·cosACB其中BC可求，AC，ACB，故AB可求 (2)實習(xí)報告題 目測量不可達(dá)到的兩點A、B間距離測量目標(biāo)測得數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值A(chǔ)C長CD長計算DBCAB2BC2AC22BC·AC·cosACB參加人負(fù)責(zé)人計算人指導(dǎo)教師計算復(fù)核人備注三、課堂

7、練習(xí)：1從A處望B處的仰角為,從B處望A處的俯角為,則、的關(guān)系為（ ）A B= C+=90° D+=180°2海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是A10海里 B海里 C5海里 D5海里3在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（ ）A米 B米 C200米 D200米4一樹干被臺風(fēng)吹斷折成與地面成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則樹干原來的高度為 5甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?

8、0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是 6某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東105°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時間是 參考答案：1B 2D 3A 420米520米，米 6小時四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識（學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)） 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確測角儀的原理，熟悉簡易測角儀的制作程序及測量角度的基本步驟，以及實際問題的數(shù)學(xué)模型的解決方法，提高大家應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題

9、的能力五、課后作業(yè)：(1)提前勘察地形；(2)準(zhǔn)備測量工具；(3)設(shè)計實習(xí)報告六、板書設(shè)計（略）必修5第一章實習(xí)作業(yè)（三角測量）教學(xué)設(shè)計說明一、教學(xué)內(nèi)容的分析三角測量是學(xué)生在學(xué)習(xí)過解三角形方法后學(xué)習(xí)的一個與實際生活有關(guān)的應(yīng)用，是三角函數(shù)教學(xué)中一個重要的實際應(yīng)用，通過解三角形的應(yīng)用的學(xué)習(xí)，提高解決實際問題的能力；通過解斜三角形在實際中的應(yīng)用，要求學(xué)生體會具體問題可以轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題，以及數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)、生活實際中所發(fā)揮的重要作用.教學(xué)重點：對于本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面：（1）要求準(zhǔn)確觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件，這對讀圖能力有待提高的高一的學(xué)生是比較困難的；

10、（2）靈活運用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題，而學(xué)生在這方面的靈活應(yīng)用能力是比較薄弱的根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點二、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用；會在各種應(yīng)用問題中,抽象或構(gòu)造出三角形,標(biāo)出已知量、未知量,確定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解決的各類應(yīng)用問題的基本圖形和基本等量關(guān)系，理解各種應(yīng)用問題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，通過解三角形

11、的應(yīng)用的學(xué)習(xí)，提高解決實際問題的能力；突出語言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成 三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識四、教學(xué)過程的設(shè)計為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施：  （1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對解三角形的應(yīng)用的實際認(rèn)

12、識,使得學(xué)生對該內(nèi)容的認(rèn)識不斷深入（2）在應(yīng)用概念階段, 通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱較好、思維欠缺活躍的特點，對判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，加深對定義的理解，同時也為以后的學(xué)習(xí)下伏筆五、教學(xué)反思本節(jié)課授課對象為我校理科班的學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對較好。同時，考慮到這是一節(jié)探究課，授課前并沒有告訴學(xué)生授課內(nèi)容。學(xué)生在未經(jīng)預(yù)習(xí)不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在教師預(yù)設(shè)的思路中，一步步發(fā)現(xiàn)了解斜角三角形的實際應(yīng)用，感受到了創(chuàng)造的快樂，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（一）、通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激活了學(xué)生思維。從認(rèn)知的角度看，情境可視為一種信息

13、載體，一種知識產(chǎn)生的背景。本節(jié)課數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)突出了以下兩點：1從有利于學(xué)生主動探索設(shè)計數(shù)學(xué)情境。新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。從心理學(xué)的角度看，青少年有一種好奇的心態(tài)、探究的心理。因此，本教案緊緊地抓住高一學(xué)生的這一特征，利用“怎樣測量角度”這一富有挑戰(zhàn)性和探索性的材料，精心設(shè)計教學(xué)情境，使學(xué)生在觀察、實驗、猜想、驗證、推理等活動中，逐步形成創(chuàng)新意識。2.以問題為導(dǎo)向設(shè)計教學(xué)情境?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，本節(jié)課數(shù)學(xué)情境的設(shè)計處處以問題為導(dǎo)向： “怎樣調(diào)整測量角度的方法呢？”、 “我們的工作該怎樣進(jìn)行呢？”、“我們的根據(jù)地是什么？”、“對任意角的測量都成立嗎？”促使學(xué)生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題。（二）、創(chuàng)造性地使用了教材。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，新課標(biāo)提倡教師創(chuàng)造性地使用教材。本節(jié)課從問題情境的創(chuàng)造到數(shù)學(xué)實驗的操作，再到證明方法的發(fā)現(xiàn)，都對教材作了一定的調(diào)整和拓展，使其更符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知水平，使學(xué)生在知識的形成過程、發(fā)展過程中展開思維，發(fā)展了學(xué)生的能力。（三）數(shù)學(xué)實驗走進(jìn)了課堂，這一樸實無華而又意義重大的科學(xué)研究的思路和方法給了學(xué)生成功的快樂；這一思維模式的養(yǎng)成也為學(xué)生的終身發(fā)展提供了有利的武器。一些遺憾：