平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)

1、平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)平方根1.概念：（1） 定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，a叫做被開方數(shù)（2） 開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。（3） 平方根的性質(zhì)：A一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)                     B零有一個(gè)平方根，它是零本身       &

2、#160;              C負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根（4） 平方根的表示：一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)表示， a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù),正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“”表示，a的平方根合起來(lái)記作“± ， 其中“”  讀作“二次根號(hào)”“” 讀作“二次根號(hào)下a ”  當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“±”讀作“正、負(fù)

3、根號(hào)a”（5） 算術(shù)平方根：注： 1）算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，具有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)； 2）若兩數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)時(shí)，這兩數(shù)相等；反之，若兩非負(fù)數(shù)相等時(shí)，它們的平方根相等或互為相反數(shù)； 3)平方根等于本身的數(shù)只有0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有0、1.2平方根說(shuō)明：平方根有三種表示形式：± ，它們的意義分別是 ：非負(fù)數(shù)a的平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的負(fù)平方根。要特別注意： ±。3算術(shù)平方根性質(zhì)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：  被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a0.     算術(shù)平方

4、根本身是非負(fù)數(shù)，即0。4. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：1定義不同  2個(gè)數(shù)不同：3表示方法不同： 聯(lián)系：具有包含關(guān)系：  存在條件相同：立方根（1） 定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，a叫做被開立方數(shù) （2） 開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開平方。 （3） 立方根的性質(zhì)：A正數(shù)有一個(gè)正立方根  B負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)立方根  C零的立方根是 零 （4） 立方根的表示：數(shù)a的立方根我們用符號(hào)   來(lái)表示，讀作"三次根號(hào)a"，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，3且不能省略，否則與平方根混淆。注：1）若兩數(shù)的立方根相等，則這兩數(shù)相等；反之，若兩數(shù)相等，則這兩數(shù)的立方根 相等；2）立方根等于本身的數(shù)有0、1、-1. 相關(guān)概念某數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于某數(shù)的絕對(duì)值，即非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即（a0,b0）。非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的