平移與旋轉--知識講解

1、平移與旋轉-知識講解【學習目標】1.理解平移、旋轉的基本概念，掌握平移、旋轉的基本特征，并能利用平移與旋轉的性質進行證明有關問題；2.知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質，能用平移變換有關知識說明一些簡單問題及進行圖形設計；理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質；3.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，并能利用旋轉進行簡單的圖案設計.【要點梳理】要點一、平移1. 定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移要點詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大

2、小，只改變圖形的位置.2. 性質：圖形的平移實質上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應線段平行（或共線）且相等；（2）平移后，對應角相等；（3）平移后，對應點所連線段平行（或共線）且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形的形狀與大小不變.要點詮釋：（1）“連接各組對應點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離(2)要注意“連接各組對應點的線段”與“對應線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3. 作圖：平移作圖是平移基本性質的應用，在具體作圖時，應抓住作圖的“四步曲”定、找、移、連

3、 (1)定：確定平移的方向和距離； (2)找：找出表示圖形的關鍵點； (3)移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點； (4)連：按原圖形順次連接對應點要點二、旋轉的概念 把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉.點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角(如AOA),如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cA，那么，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.要點詮釋：旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.要點三、旋轉的性質(1)對應點到旋轉中心的距離相等（OA=OA）；(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；(3)旋轉前、后的圖形的形狀與大小不變.要點詮釋：圖形繞某一點旋轉，既可以

4、按順時針旋轉也可以按逆時針旋轉.要點四、旋轉的作圖在畫旋轉圖形時，首先確定旋轉中心，其次確定圖形的關鍵點，再將這些關鍵點沿指定的方向旋轉指定的角度，然后連接對應的部分，形成相應的圖形要點詮釋：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關鍵點與旋轉中心；(2)把連線按要求（順時針或逆時針）繞旋轉中心旋轉一定的角度（旋轉角）；(3)在角的一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對應點；(4)連接所得到的各對應點.【典型例題】類型一、平移1如圖所示，平移ABC，使點A移動到點A，畫出平移后的ABC【思路點撥】平移一個圖形，首先要確定它移動的方向和距離，連接AA后這個問題便獲得解決根據(jù)平移后的圖形與原來

5、的圖形的對應線段平行(或在一條直線上)且相等，容易畫出所求的線段【答案與解析】 解：如圖所示，（1）連接AA，過點B作AA的平行線，在上截取BBAA，則點B就是點B的對應點（2）用同樣的方法做出點C的對應點C，連接AB、BC、CA，就得到平移后的三角形ABC【總結升華】平移一個圖形，首先要確定它移動的方向和距離連接AA，這個問題就解決了，然后分別把B、C按AA的方向平移AA的長度，便可得到其對應點B、C，這就是確定了關鍵點平移后的位置，依次連接AB，BC，CA便得到平移后的三角形ABC2如圖所示，將ABC沿直線AB向右平移后到達BDE的位置，若CAB50°，ABC100°，

6、則CBE的度數(shù)為_【答案】30°【解析】根據(jù)平移的特征可知：EBDCAB50°而ABC100° 所以CBE180°-EBD-ABC180°-50°-100°30°【總結升華】圖形在平移的過程有“一變兩不變”、“一變”是位置的變化，“兩不變”是形狀和大小不變本例中由ABC經(jīng)過平移得到BED則有ACBE，ABBD，BCDE，AEBD，CE，ABCBDE舉一反三：【變式】如圖所示，F(xiàn)DE經(jīng)過怎樣的平移可以得到ABC( )A沿EC的方向移動DB長 B沿BD的方向移動BD長 C沿EC的方向移動CD長 D沿BD的方向移動DC長

7、【答案】A類型二、旋轉的概念及性質3.如圖，把四邊形AOBC繞點O旋轉得到四邊形DOEF.在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是誰? （2）旋轉方向如何? （3）經(jīng)過旋轉,點A、B的對應點分別是誰？（4）圖中哪個角是旋轉角？（5）四邊形AOBC與四邊形DOEF的形狀、大小有何關系？（6）AO與DO的長度有什么關系？ BO與EO呢？（7）AOD與BOE的大小有什么關系？【答案與解析】（1）旋轉中心是點O；（2）旋轉方向是順時針方向；（3）點A的對應點是點D,點B的對應點是點E；(4)AOD和BOE；(5)四邊形AOBC與四邊形DOEF的圖形全等，即形狀一致，大小相等；（6）AO=DO,BO=EO；(

8、7)AOD=BOE.【總結升華】通過具體實例認識旋轉，了解旋轉的概念和性質.舉一反三【變式】如圖所示：O為正三角形ABC的中心你能用旋轉的方法將ABC分成面積相等的三部分嗎？如果能，設計出分割方案，并畫出示意圖 【答案】下面給出幾種解法：解法一：連接OA、OB、OC即可如圖甲所示；解法二：在AB邊上任取一點D，將D分別繞點O旋轉120°和240°得到D1、D2，連接OD、OD1、 OD2即得，如圖乙所示解法三：在解法二中，用相同的曲線連結OD、OD1、OD2 即得如圖丙所示 4.如圖，將圖(1)中的正方形圖案繞中心旋轉180°后，得到的圖案是()【答案】C.【解析

9、】抓住圖形特征，觀察圖中的每個小的圖形繞中心點旋轉180°后能否與自身重合.【總結升華】在解題的過程中，可看出如果選取的基本圖形不同，可得到不同的形成過程，甚至所選取的基本圖形相同，也有不同的形成過程，因此分析圖案的形成過程旨在了解圖形的變化規(guī)律，而不必強求分析的一致性類型三、旋轉的作圖5. 如圖，已知ABC與DEF關于某一點對稱，作出對稱中心.【答案與解析】【總結升華】確定關于某點成中心對稱的兩個圖形的對稱中心的方法：利用中心對稱的性質：對稱點所連線段被對稱中心所平分，所以連接任意一對對稱點，取這條線段的中點，則該點即為對稱中心；利用中心對稱的性質：對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，所以連接任意兩對對稱點，則這兩條線段的交點即為對稱中心.6.如圖，在正方形網(wǎng)