數(shù)字PID控制算法的研究

1、數(shù)字PID控制算法的研究*（*大學(xué)電力與電氣工程學(xué)院,*）摘要：PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn)、控制效果好、魯棒性強等特點，是迄今為止最穩(wěn)定的控制方法。它所涉及的參數(shù)物理意義明確，理論分析體系完整，因而在工業(yè)過程控制中得到了廣泛應(yīng)用。本文介紹了PID控制技術(shù)的發(fā)展歷史和研究進展。文章首先介紹了PID控制算法的原理、框圖和公式，從而引出了PID控制算法的分類，然后分析了普通PID系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因，引出了數(shù)字PID控制算法的優(yōu)勢，最后著重介紹并分析了兩種改進型改進型變速積分PID和積分分離PID控制算法，并給出了matlab程序和仿真。關(guān)鍵詞：PID；控制算法；積分比例選擇；控制系統(tǒng); 偏差;

2、 調(diào)節(jié)器1 緒論PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛的一種調(diào)節(jié)方式，其調(diào)節(jié)的實質(zhì)是根據(jù)輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進行運算，其運算結(jié)果用于輸出控制。PID控制算法在相當多的控制領(lǐng)域的應(yīng)用中都取得了比較滿意的效果，而由微機、單片機、DSP等數(shù)字芯片實現(xiàn)的數(shù)字PID控制算法，由于其軟件系統(tǒng)的靈活性，使算法得到了進一步的修正和完善。PID控制算法的種類很多，由于應(yīng)用場合不同，對算法的要求也有所不同。本文主要通過對主要PID算法存在的問題進行分析并對PID控制算法進行改進。數(shù)字PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)控制中廣泛應(yīng)用的一種控制方法。數(shù)字PID控制系統(tǒng)是時間的離散系統(tǒng) ,計算機對生產(chǎn)過程

3、的控制是斷續(xù)的過程。即在每一個采樣周期內(nèi),傳感器將所測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的標準信號后輸入給調(diào)節(jié)器,在調(diào)節(jié)器中與設(shè)定值進行比較得出偏差值,經(jīng) PID運算得出本次的控制量 ,輸出到執(zhí)行器后才完成了本次的調(diào)節(jié)任務(wù)。在PID調(diào)節(jié)中,由于PID算式選擇的不同會得到不同的控制效果 ,特別是當算法中某些參數(shù)選擇的不妥時,會引起控制系統(tǒng)的超調(diào)或振蕩 ,這對某些生產(chǎn)過程是十分有害的.為了避免這種有害現(xiàn)象的發(fā)生 ,分析和研究PID算法 ,確定合理的PID參數(shù)是必要的,同時對PID控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用具有重要的意義。1.1 國內(nèi)外研究進展今天熟知的PID控制器產(chǎn)生并發(fā)展于1915-1940年期間。在工業(yè)過程控制中PID控

4、制器及其改進型的控制器占90%。在1942年和1943年，泰勒儀器公司的zieiger和Nichols等人分別在開環(huán)和閉環(huán)的情況下，用實驗的方法分別研究了比例、積分和微分這三部分在控制中的作用，首次提出了PID控制器參數(shù)整定的問題。隨后有許多公司和專家投入到這方面的研究。經(jīng)過50多年的努力，在PID控制器的參數(shù)調(diào)整方面取得了很多成果。諸如預(yù)估PID控制(Predictive PID)、自適應(yīng)PID控制(adaptive PID)、自校正PID控制(self-tuning PID)、模糊PID控制(Fuzzy PID)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)HD控制(Neura PID)、非線性PID控制(Nonlinear

5、 PID)等高級控制策略來調(diào)整和優(yōu)化PID參數(shù)。日本的Inoue提出一種重復(fù)控制，用于伺服重復(fù)軌跡的高精度控制，它原理來源于內(nèi)模原理，加到被控對象的輸入信號處偏差外，還疊加一個“過去的偏差”，把過去的偏差反映到現(xiàn)在，和“現(xiàn)在的偏差”一起加到被控對象的控制，偏差重復(fù)利用，這種控制方法不僅適用于跟蹤周期性輸入信號，也可抑制周期性干擾。在美國Michigan大學(xué)的Holland教授提出的遺傳算法中，他提出了模擬自然界遺傳機制和生物進化論而形成的一種并行隨機搜索最優(yōu)化方法。它將優(yōu)勝劣汰，適者生存的進化論原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，按所選擇的適配值函數(shù)通過遺傳中的復(fù)制，交叉及變異對個體進行篩選

6、，使適配值高的的個體被保留下來，組成新群體，新群體有繼承上一代信息，優(yōu)于上一代，周而復(fù)始知道得到滿意值，這種算法簡單，可并行處理，得到全局最優(yōu)解。1.2選題背景和意義對于PID這樣簡單的控制器，能夠適用于廣泛的工業(yè)與民用對象，并仍以很高的性價比在市場中占據(jù)著重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品質(zhì)。概括地講，PID控制的優(yōu)點主要體現(xiàn)在以下兩個方面: 原理簡單、結(jié)構(gòu)簡明、實現(xiàn)方便，是一種能夠滿足大多數(shù)實際需要的基本控制器; 控制器適用于多種截然不同的對象，算法在結(jié)構(gòu)上具有較強的魯棒性，確切地說，在很多情況下其控制品質(zhì)對被控對象的結(jié)構(gòu)或參數(shù)攝動不敏感。 但從另一方面來講，控制算法的普及性也反映

7、了PID控制器在控制品質(zhì)上的局限性。具體分析，其局限性主要來自以下幾個方面:算法結(jié)構(gòu)的簡單性決定了 PID控制比較適用于單輸入單輸出最小相位系統(tǒng)，在處理大時滯、開環(huán)不穩(wěn)定過程等受控對象時，需要通過多個PID控制器或與其他控制器的組合，才能得到較好的控制效果；算法結(jié)構(gòu)的簡單性同時決定了PID控制只能確定閉環(huán)系統(tǒng)的少數(shù)主要零極點，閉環(huán)特性從根本上只是基于動態(tài)特性的低階近似假定的；出于同樣的原因，決定了單一PID控制器無法同時滿足對假定設(shè)定值控制和伺服跟蹤控制的不同性能要求。針對常規(guī)PID控制存在的問題，將PID控制器與其他的算法相結(jié)合，對PID控制器進行改進，得到了改進型PID控制器。2PID控制

8、的基本原理2.1 PID控制的基本組成PID控制由反饋系統(tǒng)偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）的線性組合而成，這3種基本控制規(guī)律各具特點。 P比例控制：比例控制器在控制輸入信號e(t)變化時，只改變信號的幅值而不改變信號的相位，采用比例控制可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益。該控制為主要控制部分。 D微分控制：微分控制器對輸入信號取微分或差分，微分反映的是系統(tǒng)的變化率，因此微分控制是一種超前預(yù)測性調(diào)節(jié)，可以預(yù)測系統(tǒng)的變化，增大系統(tǒng)的阻尼，提高相角裕度起到改善系統(tǒng)性能的作用。但是，微分對干擾也有很大的放大作用，過大的微分會使系統(tǒng)震蕩加劇。I積分控制：積分是一種累加作用，它記錄了系統(tǒng)變化的歷史，因此，積分

9、控制反映的是控制中歷史對當前系統(tǒng)的作用。積分控制往系統(tǒng)中加入了零極點，可以提高系統(tǒng)的型別（控制系統(tǒng)型別即為開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點的重數(shù)，它表爭了系統(tǒng)跟隨輸入信號的能力），消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度，但會使系統(tǒng)的震蕩加劇，超調(diào)增大，動態(tài)性能降低，故一般不單獨使用，而是與PD控制相結(jié)合。PID的復(fù)合控制：綜合以上幾種控制規(guī)律的優(yōu)點，使系統(tǒng)同時獲得很好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。PID控制規(guī)律的基本輸入/輸出關(guān)系可用微分方程表示： （1）式中，e(t)為控制器的輸入偏差信號;為比例控制增益；為積分時間常數(shù)；為微分時間常數(shù)。相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： （2）若則式(2）還可以寫成（3）式中 ，。由式（3）可見，PID控制

10、器向原系統(tǒng)增加了一個零極點，從而使系統(tǒng)從0型提高到1型，還提供兩個負實零點，同時提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。PID控制器可由模擬執(zhí)行元件或具有運算功能的數(shù)字器件實現(xiàn)。數(shù)字PID的實現(xiàn)需要式(1)進行離散化，取采樣周期為T，改寫式(3)，得 （4）式中，為控制器輸出的控制量，式中（4）即為數(shù)字PID控制器的直接算法。也可取其遞推算法; （5）式中，的選取一般取決于經(jīng)驗以及實驗現(xiàn)場的調(diào)整。2.2 PID控制中的主要技術(shù)指標分析1)動態(tài)指標超調(diào)% ，單位階躍響應(yīng)的最大值，超過穩(wěn)態(tài)值 h() 的百分比，即（6）若則響應(yīng)無超調(diào)。超調(diào)量反映的是系統(tǒng)的振蕩性.調(diào)節(jié)時間、 單位階躍響應(yīng)h(t) 與穩(wěn)態(tài)值h()

11、 之間的偏差達到規(guī)定的允許范圍（±2或±5），且以后不再超出此范圍的最短時間。調(diào)節(jié)時間描述系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。 一個好的控制系統(tǒng)應(yīng)該有盡可能小的超調(diào)和盡可能短的調(diào)節(jié)時間，且超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間在很多情況下是矛盾的：小的超調(diào)量要求系統(tǒng)有大的阻尼系數(shù)，而阻尼系數(shù)過大又會使響應(yīng)速度下降。不同的系統(tǒng)對兩個指標的要求有所不同。通過選擇適當?shù)目刂品椒梢允惯@兩個指標達到平衡，使系統(tǒng)的整體性能達到最優(yōu)。 在PID控制中，加入微分項就是為了增大系統(tǒng)的阻尼，同時由于微分控制是一種超前控制，因此，會加快響應(yīng)速度。2)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入作用類型決定。定義為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。為了提高系統(tǒng)的無

12、差度，可以提高系統(tǒng)的型別（加入積分項）和增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)的措施。需要注意的是：積分級數(shù)太多和開環(huán)放大系數(shù)過大都會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此，要合理選擇。 圖1和圖2、圖3、圖4、圖5為理想情況和實際情況下常遇到的PID控制的階躍響應(yīng)曲線 圖1 理想響應(yīng)曲線 圖2 無超調(diào)量圖3 超調(diào)量偏大 圖4 積分時間太長圖5 超調(diào)量偏大積分時間偏小3 PID控制算法的分類及其改進3.1 模擬 PID 控制算法模擬PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。+ -+ +c(t)u(t)e(t)r(t) 比例積分 微分被控對象 圖6 模擬PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖它主要由PID控制器和被控對象所組成。而PID控制器則由比例、積分

13、、微分三個環(huán)節(jié)組成。它的數(shù)學(xué)描述為:（7） （8） 式中，為比例系數(shù);為積分時間常數(shù);為微分時間常數(shù).PID控制器各校正環(huán)節(jié)的主要控制作用如下:(l)比例環(huán)節(jié)及時成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。比例系數(shù)Kp的作用在于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度。Kp越大,系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，也就是對偏差的分辨率(重視程度)越高，但將產(chǎn)生超調(diào)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。Kp取值過小，則會降低調(diào)節(jié)精度，尤其是使響應(yīng)速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性變壞。 (2)積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取

14、決于積分時間常數(shù),越大，積分作用越弱，反之則越強。積分作用系數(shù)越大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差消除越大，但積分作用過大，在響應(yīng)過程的初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。若積分作用系數(shù)過小，將使系統(tǒng)靜差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。(3)微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。3.2 標準的數(shù)字式 PID 控制算法在計算機控制系統(tǒng)中，使用的是數(shù)字PID控制器，數(shù)字PID控制算法通常又分為位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。位置式PID控制算法由于計算機控制是一種采樣控制，它只能

15、根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量，故對式(7)中的積分和微分項不能直接使用，需要進行離散化處理。按模擬PID控制算法的算式(7)，現(xiàn)以一系列的采樣時刻點kT代表連續(xù)時間t，以和式代替積分，以增量代替微分，則可以作如下的近似變換:（9）顯然，上述離散化過程中，采樣周期T必須足夠短，才能保證有足夠的精度。為了書寫方便，將e(kT)簡化表示成e(k)等，即省去T。將式(9)代入式(7)，可以得到離散的PID表達式為:（10） 式中:k采樣序列號;u(k)第k次采樣時刻的計算機輸出值;e(k)第k次采樣時刻輸入的偏差值;e(k-1)第k-1次采樣時刻輸入的偏差值；Ki積分系數(shù)，KiKpT/Ti;Kd微分

16、系數(shù), KdKpTd/T。我們常稱式(10)為位置式PID控制算法。對于位置式PID控制算法來說，位置式PID控制算法示意圖如圖7所示，由于全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計算時要對誤差進行累加，所以運算工作量大。而且如果執(zhí)行器(計算機)出現(xiàn)故障，則會引起執(zhí)行機構(gòu)位置的大幅度變化，而這種情況在生產(chǎn)場合不允許的，因而產(chǎn)生了增量式PID控制算法。+-r (t)e(t)uc(t)PID位置算法調(diào)節(jié)閥被控對象 圖7 位置型控制示意圖增量式PID控制算法所謂增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量(k)。增量式PID控制系+-r(t)e(t)uc(t)PID增量算法步進電機被控對象圖8

17、 增量型控制示意圖統(tǒng)框圖如圖8所示。當執(zhí)行機構(gòu)需要的是控制量的增量時，可以由式(4)導(dǎo)出提供增量的PID控制算式。根據(jù)遞推原理可得:（11）用式(10)減去式(11),可得：（12）式(12)稱為增量式PID控制算法。增量式控制算法的優(yōu)點是誤動作小，便于實現(xiàn)無擾動切換。當計算機出現(xiàn)故障時，可以保持原值，比較容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。但是由于其積分截斷效應(yīng)大，有靜態(tài)誤差，溢出影響大。所以在選擇時不可一概而論。3.3 PID 控制器研究面臨的主要問題PID控制器參數(shù)整定的目的就是按照己定的控制系統(tǒng)，求得控制系統(tǒng)質(zhì)量最佳的調(diào)節(jié)性能。PID參數(shù)的整定直接影響到控制效果，合適的PID參數(shù)整定

18、可以提高自控投用率，增加裝置操作的平穩(wěn)性。對于不同的對象，閉環(huán)系統(tǒng)控制性能的不同要求，通常需要選擇不同的控制方法和控制器結(jié)構(gòu)。大致上，系統(tǒng)控制規(guī)律的選擇主要有下面幾種情況:(1)對于一階慣性的對象，如果負荷變化不大，工藝要求不高可采用比例控制。(2)對于一階慣性加純滯后對象，如果負荷變化不大，控制要求精度較高，可采用比例積分控制。(3)對于純滯后時間較大，負荷變化也較大，控制性能要求較高的場合，可采用比例積分微分控制。(4)對于高階慣性環(huán)節(jié)加純滯后對象，負荷變化較大，控制性能要求較高時，應(yīng)采用串級控制、前饋一反饋、前饋一串級或純滯后補償控制。對于PID控制來說，雖然它以其控制算法簡單、魯棒性好

19、和可靠性高而在工業(yè)控制中被廣泛應(yīng)用，但是PID控制系統(tǒng)是在有精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng)中建立起來的，而對于實際的工業(yè)生產(chǎn)過程來說，往往具有非線性、時變不確定性等，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用常規(guī)的PID控制便不能達到理想的控制效果;而且PID控制器由于參數(shù)整定困難，在實際應(yīng)用中往往參數(shù)整定不良、性能欠佳，對于運行的工況適應(yīng)性很差。隨著微處理機技術(shù)的發(fā)展和數(shù)字智能式控制器的實際應(yīng)用，同時，隨著現(xiàn)代控制理論研究應(yīng)用的發(fā)展與深入，為控制復(fù)雜的無規(guī)則系統(tǒng)開辟了新的途徑。出現(xiàn)了許多改進型PID控制器，對于復(fù)雜系統(tǒng)，其控制效果遠遠超過了常規(guī)的PID控制。3.4 PID控制算法的改進在普通PID控制中，引

20、入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過程控制的啟動、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會造成PID運算的積分積累，致使控制量超過執(zhí)行機構(gòu)可能允許的最大動作范圍對應(yīng)的極限控制量，引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對不允許的。積分作用雖能消除控制系統(tǒng)的靜差，但它也有一個副作用，即會引起積分飽和。在偏差始終存在的情況下，造成積分過量。當偏差方向改變后，需經(jīng)過一段時間后，輸出u(n)才脫離飽和區(qū)。這樣就造成調(diào)節(jié)滯后，使系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的超調(diào)，惡化調(diào)節(jié)品質(zhì)。這種由積分項引起的過積分作用稱為積分飽和現(xiàn)象。針對常規(guī)PID控制存在的問題，將PID控制器

21、與其他的算法相結(jié)合，對PID控制器進行改進，得到了積分項改進型PID控制器。變速積分 PID算法在標準的PID算法中 ,由于積分系數(shù) Ki是常數(shù) ,所以在整個控制過程中積分增量不變 ,而系統(tǒng)對積分項的要求是 ,系統(tǒng)偏差大時積分作用應(yīng)減弱甚至全無,而在偏差小時則應(yīng)加強。積分系數(shù)取大了會產(chǎn)生超調(diào),甚至積分飽和;取小了則又延長了消除靜差的時間。根據(jù)系統(tǒng)偏差的大小改變積分的速度 ,即變速積分PID算法能較好地解決上述矛盾。變速積分PID算法的基本思路是,根據(jù)偏差的大小,相應(yīng)改變積分項累加的速度,偏差越大,積分越慢;偏差越小,則積分越快。變速積分PID算法的積分項表達形式如下: （13） 式中:系數(shù)fe

22、(k)為e(k)的函數(shù);當|e(k)|增大時,fe(k)減小,反之則增大。MATLAB編程及仿真設(shè)被控對象為一延遲對象：采樣時間為20s，延遲時間為4個采樣時間，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A0.4，B0.6。變速積分PID算法PID的MATLAB仿真程序:%PID Controller with changing integration rateclear all;close all;%Big time delay Plantts=20;sys=tf(1,60,1,'inputdelay',80);dsys=c2d(sys,ts,'zo

23、h');num,den=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;for k=1:1:200time(k)=k*ts;rin(k)=1.0; %Step Signal%Linear modelyout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;error(k)=rin(k)-yout(k);kp=0.45;kd=12;ki=0.0048;A=0.4;B=0.6;%T type integrationei=ei+(error(

24、k)+error_1)/2*ts; M=1;if M=1 %Changing integration rateif abs(error(k)<=B f(k)=1;elseif abs(error(k)>B&abs(error(k)<=A+B f(k)=(A-abs(error(k)+B)/A;else f(k)=0;endelseif M=2 %Not changing integration ratef(k)=1;endu(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+ki*f(k)*ei;if u(k)>=10 u(k)=1

25、0;endif u(k)<=-10 u(k)=-10;end%Return of PID parametersu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,f,&#

26、39;r');xlabel('time(s)');ylabel('Integration rate f');采用普通PID控制的階躍響應(yīng)曲線如圖9所示，積分速率如圖采用變速積分控制的階躍響應(yīng)曲線如圖10所示。他們的積分速率分別如圖11、圖12所示。圖9 普通PID的階躍響應(yīng)曲線圖10變速積分PID的階躍響應(yīng)曲線由圖9圖10仿真結(jié)果可以看出，變速積分使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間有所減小，穩(wěn)定精度有所提高，對解決積分系數(shù)取大會產(chǎn)生超調(diào),甚至積分飽和;取小了則延長了消除靜差的時間的矛盾有一定幫助。圖11 普通pid積分速率 圖12 變速積分pid積分速率由圖11，圖12

27、的仿真結(jié)果可看出，變速積分pid積分速率與偏差大小相對應(yīng)：偏差越大，積分越慢；反之則越快，有利于提高系統(tǒng)品質(zhì)，而普通pid積分顯然沒有這個功能。2.4.3積分分離PID控制算法 積分分離PID控制算法的基本思路是:當系統(tǒng)的被控量與設(shè)定值偏差較大時，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大;當被控量直至偏差接近或小于給定值以后，才引入積分控制，以便消除系統(tǒng)的靜差，提高系統(tǒng)的控制精度。其具體實現(xiàn)步驟如下: 根據(jù)實際情況，人為設(shè)定閾值>0。 (l)當|e(k)|>時，采用PD控制，可避免產(chǎn)生過大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)。(2)當|e(k)|<時，采用PID控

28、制，以保證系統(tǒng)的控制精度。采用積分分離方法，控制效果有很大的改善。該算的優(yōu)點是:當偏差值較小時，采用PID控制，可保證系統(tǒng)的控制精度;當差值較大時，采用PD控制，可使超調(diào)量大幅度降低。圖11積分分離式PID控制算法原理 圖12積分分離式PID控制算法程序框圖積分分離PID控制算法的表達式為（14）式中采樣周期;積分分離的開關(guān)系數(shù)， ,值的確定要根據(jù)實際系統(tǒng)來定。若值過大，則達不到積分分離的目的；若值過小，則會導(dǎo)致系統(tǒng)無法進入積分區(qū)，會使系統(tǒng)出現(xiàn)余差。積分分離式PID控制系統(tǒng)框圖如圖11所示圖13 積分分離式PID控制系統(tǒng)MATLAB編程及仿真為了更好地觀察采用積分分離式PID控制的優(yōu)點，可對普

29、通PID控制和積分分離式 PID控制分別采用MATLAB仿真 。 設(shè)被控對象為一延遲對象，采樣時間 20ms，延遲時間為 4個采樣時間，即80ms，指令信號rin(k)=40，分別采用普通 PID 控制和積分分離式 PID控制，其階躍跟蹤結(jié)果分別如圖13、圖14所示。在此基礎(chǔ)上，通過對積分分離式 PID 控制算法進行改進，采用分段積分分離的方式，即根據(jù)誤差絕對值的不同，采用不同的積分強度，可得到更加令人滿意的控制效果。2.4.3.2程序參數(shù)的整定在實際應(yīng)用中，PID參數(shù)進行整定時更多的是用湊試法。增大比例系數(shù)P一般將加快系統(tǒng)的相應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減少靜差，但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有比

30、較大的超調(diào)，并產(chǎn)生震蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分時間I有利于減小超調(diào)，減小震蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時間變長。增大微分時間D有利于增加系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱。在調(diào)試時，應(yīng)該參考以上法則對參數(shù)實行現(xiàn)比例，后積分，再微分的整定步驟。我在這個程序中用就是常用的湊試法，首先整定的是比例部分，將比例參數(shù)Kp由小變大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直至得到響應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。然后再加入積分環(huán)節(jié)，在整定時先將積分時間設(shè)定到一個比較大的值，然后將已經(jīng)調(diào)節(jié)好的比例系數(shù)略為縮小，然后減小積分時間，使得系統(tǒng)自保持良好的動態(tài)性能下，靜差大致得到消除，最后加

31、入微分環(huán)節(jié)首先把微分時間D設(shè)為0，然后逐漸增加微分時間，同時相應(yīng)的改變比例系數(shù)和積分時間，逐步調(diào)試，直至得到滿意結(jié)果。 最后經(jīng)過反復(fù)湊適和比較，得出了比較理想的參數(shù)如下：kp=0.93；ki=0.008；kd=6.18。積分分離式PID的MATLAB仿真程序%積分分離式PID%采樣時間ts=20;%被控對象離散化sys=tf(1,60,1,'inputdelay',80);dsys=c2d(sys,ts,'zoh');num,den=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=

32、0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;for k=1:1:200 time(k)=k*ts; %離散化對象 yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5; %I separation rin(k)=40; error(k)=rin(k)-yout(k); ei=ei+error(k)*ts; M=1;%通過在此處改變M取值來選擇是用普通PID或積分分離PID if M=1 %采用分段積分分離方式 if abs(error(k)>=30&abs(error(k)<=40 beta=0.3; elseif abs(error(k)&g

33、t;=20&abs(error(k)<=30 beta=0.6; elseif abs(error(k)>=10&abs(error(k)<=20 beta=0.9; else beta=1.0; end elseif M=2 %不采用積分分離方式 beta=1.0; end kp=0.93; ki=0.008; kd=6.18; u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+beta*ki*ei;%控制器的輸出限制 if u(k)>=110 u(k) =110; end if u(k)<=-110 u(k)

34、=-110; end u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); error_2=error_1; error_1=error(k);end plot(time,rin,'b',time,yout,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');采用普通PID控制的階躍響應(yīng)曲線如圖14所示。采用積分分離PID的階躍響應(yīng)曲線如圖15所示圖14普通PID的階躍響應(yīng)曲線圖15 積分分離式PID的階躍響應(yīng)

35、曲線圖16 積分分離式PID和普通PID的階躍響應(yīng)效果對比圖 從仿真結(jié)果可以看到,系統(tǒng)的精度很好,采用積分分離PID控制算法,系統(tǒng)的控制效果有很大的改善。因此本系統(tǒng)可以應(yīng)用于各種對精度要求較高的控制場合。5 結(jié)束語通過。這次的課程設(shè)計使我認識到我對PID方面的知識還沒有全面掌握，我會在以后的學(xué)習(xí)生活中彌補我所缺少的知識。本次的設(shè)計使我從中學(xué)到了一些很重要的東西，那就是如何從理論到實踐的轉(zhuǎn)化，怎樣將我所學(xué)到的知識運用到我以后的學(xué)習(xí)和實踐中去。在大學(xué)的課堂的學(xué)習(xí)只是在給我們灌輸專業(yè)知識，而我們應(yīng)把所學(xué)的用到我們現(xiàn)實的生活中去。對于PID，作為應(yīng)用最為廣泛的控制器控制規(guī)律，有待進一步進行研究和改善，

36、以求具有更好的穩(wěn)定性。最后感謝孫老師多天來抽出寶貴時間來指導(dǎo)才把課程設(shè)計得以圓滿完成。致 謝這一個月的畢業(yè)課題設(shè)計是我大學(xué)生活中忙碌而又充實一段時光。這里有治學(xué)嚴謹而又親切的老師，有互相幫助的同學(xué)，更有積極、向上、融洽的學(xué)習(xí)生活氛圍。短短的時間里，我學(xué)到了很多的東西。不僅學(xué)到更多的理論知識，擴展了知識面，還提高了自己的實際操作能力。借此之際，向所有幫助、關(guān)心、支持我的老師、同學(xué)，表達我最真誠的謝意。首先非常感謝我的指導(dǎo)老師。本論文是在孫老師耐心指導(dǎo)下多次修改完成的。在此，我對他的耐心指導(dǎo)和幫助表達我最真誠的謝意，感謝他在這幾個月來所付出的努力。在這段時間里，我從他身上，不僅學(xué)到了許多的專業(yè)知識

37、，更感受到了老師在工作中的兢兢業(yè)業(yè)，生活中的平易近人的精神。此外，老師的嚴謹治學(xué)態(tài)度和忘我的工作精神值得我去學(xué)習(xí)是他給我提出許多關(guān)鍵性的指導(dǎo)建議，使我對整個畢業(yè)設(shè)計的思路有了清晰總體的把握，并耐心的幫我解決了許多實際問題，使我獲益匪淺。最后，再次感謝孫老師和我的同組伙伴們在我的設(shè)計過程中給予我的指導(dǎo)和幫助！參考文獻1劉金錕.先進PID控制MATLAB仿真(第2版) M.北京:電子工業(yè)出版社,2006.2鄭阿奇主編.MATLAB實用教程M.北京:電子工業(yè)出版社, 2004.3張思雨.預(yù)測控制算法和PID控制算法J，燕山大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文，2003.4蔡美琴等.MCS-51系列單片機系統(tǒng)及其應(yīng)用

38、第二版，高等教育出版社.5李全利.單片機原理及其接口技術(shù)，高等教育出版社.6劉文定，王東林.過程控制系統(tǒng)的MATLAB仿真，機械工業(yè)出版社.The Research of Controlling Arithmetic for Figure PIDZhang Peng（School of Physics & Electrical Engineering, Anyang Normal University, Anyang, Henan. 455002）Abstract:So far, the PID is the most common control arithmetic. Its structure is simple and easy to implement, however, the control effect is perfect and it has a strong robust characteristics. T