電動力學期終總復習及試題

1、總復習試卷一 填空題（30分,每空2分）1. 麥克斯韋電磁場理論的兩個基本假設是（ ）和（ ）。2. 電磁波（電矢量和磁矢量分別為和）在真空中傳播，空間某點處的能流密度（ ）。3. 在矩形波導管（a, b）內(nèi)，且，能夠傳播TE10型波的最長波長為（ ）；能夠傳播TM型波的最低波模為（ ）。4. 靜止子的平均壽命是s. 在實驗室中，從高能加速器出來的子以0.6c（c為真空中光速）運動。在實驗室中觀察，(1)這些子的平均壽命是（ ）(2)它們在衰變前飛行的平均距離是（ ）。5. 設導體表面所帶電荷面密度為，它外面的介質(zhì)電容率為，導體表面的外法線方向為。在導體靜電條件下，電勢在導體表面的邊界條件是（

2、 ）和（ ）。6. 如圖所示，真空中有一半徑為a的接地導體球，距球心為d（da）處有一點電荷q，則其鏡像電荷的大小為（ ），距球心的距離大小為（ ）。7. 阿哈羅諾夫玻姆（Aharonov-Bohm）效應的存在表明了（ ）。8. 若一平面電磁波垂直入射到理想導體表面上，則該電磁波的穿透深度為（ ）。9. 利用格林函數(shù)法求解靜電場時，通常根據(jù)已知邊界條件選取適當?shù)母窳趾瘮?shù)。若為源點到場點的距離，則真空中無界空間的格林函數(shù)可以表示為（ ）。10. 高速運動粒子壽命的測定，可以證實相對論的（ ）效應。二 判斷題（20分，每小題2分）(說法正確的打“”，不正確的打“”)1. 無論穩(wěn)恒電流磁場還是變化的

3、磁場，磁感應強度都是無源場。 （ ）2. 亥姆霍茲方程的解代表電磁波場強在空間中的分布情況，是電磁波的基本方程，它在任何情況下都成立。 （ ）3. 無限長矩形波導管中不能傳播TEM波。 （ ）4. 電介質(zhì)中，電位移矢量的散度僅由自由電荷密度決定，而電場的散度則由自由電荷密度和束縛電荷密度共同決定。 （ ）5. 靜電場總能量可以通過電荷分布和電勢表示出來，即，由此可見的物理意義是表示空間區(qū)域的電場能量密度。 （ ）6. 趨膚效應是指在靜電條件下導體上的電荷總是分布在導體的表面。 （ ）7. 若物體在系中的速度為，相對S的速度為，當二者方向相同時，則物體相對于S的速度為1.4c。 （ ）8. 推遲

4、勢的重要意義在于它反映了電磁作用具有一定的傳播速度。 （ ）9. 介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程和，反映介質(zhì)的宏觀電磁性質(zhì)，對于任何介質(zhì)都適用。 （ ）10. 電四極矩有兩個定義式和，由這兩種定義式算出的電四極矩數(shù)值不同，但它們產(chǎn)生的電勢是相同的。 （ ）三 證明題（20分）1 試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導體的分界面上，在靜電情況下導體外的電場線總是垂直于導體表面；在恒定電流情況下，導體內(nèi)電場線總是平行于導體表面。2電磁波在波導管中沿z方向傳播，試使用及，證明電磁場所有分量都可用及這兩個分量表示四計算題（25分）1. 如圖所示，相對電容率為的介質(zhì)球置于均勻外電場中，設球半徑為，球外為真空，試用分離變量

5、法求介質(zhì)球內(nèi)外電勢以及球內(nèi)的電場。（計算題第1題圖）2. 帶電介子衰變?yōu)樽雍椭形⒆痈髁Ｗ淤|(zhì)量為求介子質(zhì)心系中子的動量、能量和速度。五簡述題（5分）有一個內(nèi)外半徑為R1和R2的空心球，位于均勻外磁場內(nèi)，球的磁導率為，空腔內(nèi)的磁感應強度可由如下關(guān)系式表示：試討論空心球的磁屏蔽作用。電動力學考題一.名詞解釋：(30分)1 寫出電磁場的能量和動量密度2 簡要說明靜電問題的唯一性定理3 狹義相對論的兩條基本假設4 電磁波的趨膚效應5 輻射壓力二 由真空中麥克斯韋方程組推導出電場的波動方程(15分)三 半徑為a的無限長圓柱導體中流有穩(wěn)恒電流I，求導體內(nèi)外的磁場。并求其旋度，解釋其物理意義。(15分)四 原

6、子核物理中有名的湯川勢,式中q, a 均為常數(shù)，r為某點到中心的距離，求滿足湯川勢時電荷的分布情況。(20分)五 電磁波在色散介質(zhì)里傳播時，相速度定義為vp=w/k, 群速度定義為vg = , 式中w為電磁波的頻率，k=2pn/l, n為介質(zhì)的折射律，l為真空中的波長。(1)試用n和l等表示vp 和vg；(2)已知某介質(zhì)的n1.000271.510-18 /l2, 平均波長為550 nm的1ns的光脈沖，在這介質(zhì)中傳播10km比在真空中傳播同樣的距離所需的時間長多少？(20分)六 在太陽表面附件有一個密度為r1.0103 kg/m3的黑體小球。設太陽作用在它上面的輻射壓力等于萬有引力，試求它的

7、半徑。已知太陽在地球大氣表面的輻射強度是1.35kW/m2,地球到太陽的距離為1.5108 km.(20分)(提示：輻射壓強P)電動力學試題一、選擇題（每題4分，共5題）1、在高斯定理中，由：（ ） A 閉合曲面內(nèi)的電荷產(chǎn)生； B 閉合曲面外的電荷產(chǎn)生； C 閉合曲面內(nèi)、外的電荷共同產(chǎn)生； D 閉合曲面內(nèi)的正電荷產(chǎn)生；2、介電常數(shù)為的無限均勻各向同性介質(zhì)的電場為，在垂直于電場方向橫挖一窄縫，則縫中電場強度大小為：（ ） A ； B ； C ； D 。3、無限大均勻介質(zhì)被均勻極化，極化矢量為，若在介質(zhì)中挖去半徑為的球形區(qū)域，設空心球的球心到球面某處的矢徑為，則該處的極化電荷密度為：（ ） A ；

8、 B ； C 0； D 。4、有一個電四極矩系統(tǒng)，它放在處的無限大接地導體平面的上方，其中，則它的像系統(tǒng)的電四極矩為：（ ） A 1； B -3； C 2； D 3。5、已知，則對應的矢量勢為：（ ） A ； B ； C ； D 。二、填充題（15分）1、半徑分別為的兩同心球面，均勻地帶相同電荷，則其相互作用能為 ，系統(tǒng)的總靜電能為 。2、原子核物理中有名的湯川勢為，式中均為常數(shù)，為場點到中心點的距離，則空間個點的電荷密度分布為 。3、一金屬壁諧振腔，長、寬和高分別為，且滿足，腔中為真空。則腔中所激發(fā)的最低頻率的諧振波模為 ，與之相應的電磁波波長為 。三、一頻率為的平面電磁波，垂直入射到很厚的

9、金屬表面上，金屬到體的電導率為。求：（15分）1、 進入金屬的平均能流密度；2、 金屬單位體積內(nèi)消耗的焦爾熱；3、 證明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變?yōu)榻範枱?。四、半徑為、磁導率為的均勻介質(zhì)球，放在均勻恒定的磁場中，球外為真空。用磁標勢法求空間個點的磁感應強度。（15分）五、在地球上看來，某顆恒星發(fā)出波長為的紅光。一宇宙飛船正向該恒星飛去。飛船中的宇航員觀測到該恒星發(fā)出的是波長為的藍光。求飛船相對于地球的速度的大小。（15分）六、電荷量分別為的兩個點電荷，相距為，它們以相同的速度運動，垂直于它們之間的聯(lián)線，如圖。試求它們之間的相互作用力。（10分） 七、如圖，兩個相距為帶異號電荷的粒子的質(zhì)量和

10、電荷量分別為和。設在它們之間的庫侖吸引力的作用下，兩粒子相互環(huán)繞運動，運動速度遠小于光速。設某一時刻在質(zhì)心坐標系里，它們運動的軌道都為圓。試求該時刻系統(tǒng)在質(zhì)心系的電偶極矩和總輻射功率。（10分） C 電動力學試題（A）姓名_班_學號_成績_一. 單選題(每題3分,共24分) 1.洛倫茲變換是( ) A. 同一事件在兩個慣性系中的時空坐標變換; B. 兩個事件在同一慣性系中的時空坐標變換; C. 是一種非線性變換;D. 可以是線性變換也可以是非線性變換. 2.介質(zhì)內(nèi)極化電荷體密度( ) A. 決定于極化強度的旋度; B. 決定于極化強度的散度; C. 與極化強度無關(guān);D. 由極化強度的散度、旋度

11、和邊界條件共同決定. 3.測量物體長度的正確方法是( ) A. 測量物體兩端的坐標之差; B, 測量物體長度的方法與物體是否運動無關(guān); C. 對運動物體必須同時測量它兩端坐標之差.D. 不管物體是否運動,都必須同時測量它兩端坐標之差. 4.帶電粒子輻射電磁波的必要條件是( ) A. 粒子具有速度; B. 粒子具有加速度; C. 粒帶正電荷;D. 粒子帶負電荷. 5.一架飛機以v速度從廣州飛向北京,地球(慣性系)上觀測,兩地的距離為L0,飛行時間為,飛機(慣性系)測得分別是L和,則( ).A. LL0 ; B. L=L0 ;C.; D. 6下列關(guān)于平面電磁波的論述中正確的是A與的位相相同； B與

12、的位相相反；C與的方向相同； D與的方向相反7.若是四維矢量,則是A四維二階張量; B.四維矢量;C.四維標量; D.不是協(xié)變量.8.在不同介質(zhì)分界面處,磁場邊值關(guān)系的正確表述是A. 磁感應強度的切向分量是連續(xù)的;B. 磁場強度的切向分量是連續(xù)的;C. 磁感應強度的法向分量是連續(xù)的;D. 磁場強度的法向分量是連續(xù)的;二. 填空題(每小題4分,共24分)1.電磁波入射到導體表面時,透入深度隨頻率增大而_.2.用電導率、介電常數(shù)和電磁波的頻率來區(qū)分物質(zhì)的導電性能,當滿足_條件時是良導體.3.當振蕩電偶極子的頻率變?yōu)樵瓉淼?倍時,輻射功率將變成原來的_倍.4.對不同的慣性系,電荷是守恒量,由此可得出

13、結(jié)論,當電荷作高速運動時,其體積_,電荷密度_.5. 真空中平面z=0為帶電平面,電荷密度為,則在z=0處電勢應滿足邊值關(guān)系_和_.6.不同頻率的電磁波在同一介質(zhì)中具有不同的傳播速度,就表現(xiàn)為_現(xiàn)象.三.（13分）利用真空中的麥克斯韋方程組和電磁勢的定義推導電磁勢滿足的達朗貝爾方程: 四.（20分）設有平面電磁波: V/m,求:1. 圓頻率、波長、介質(zhì)中的波速、電矢量的偏振方向和波的傳播方向；2. 若該介質(zhì)的磁導率 HM-1,問它的介電常數(shù)是多少?五.（13分）真空中有一個半徑為R0的帶電球面,面電荷密度為(其中0為常數(shù)),試用分離變量法求空間的電勢分布.六.（13分）靜止長度為L0的宇宙飛船

14、以v=c/2的速度遠離地球而去,問:1. 地球上的觀察者觀測到飛船的長度是多少?2. 地球上的觀察者觀測到飛船尾端發(fā)出的光到達飛船頭所需的時間是多少?電動力學試題（A）評分標準及參考解答第一題（每小題3分）12345678ABCBDACC第二題（每小題4分）1 減少23 164 縮小，變大5 ，6 色散第三題（13分）解：把電磁勢的定義： 和代入真空中的場方程（4分） 得： （2分）注意到： 及 將上式整理后得： （4分）利用洛倫茲條件：，得： （3分）第四題（13分）解：1）圓頻率 (1分)波長 (2分)介質(zhì)中的波速 (2分) (1分)電矢量的偏振方向為x方向(1分)，波傳播方向是z軸正向.

15、(1分)2)由得 (3分) = (F/M)7.9610-11F/M (2分)第五題(13分)解:設球內(nèi)外空間的電勢分別為1和2在球內(nèi)外均有=0,故1和2都滿足拉氏方程. (2分)顯然本問題是軸對稱的,以球心為坐標原點,以=0的方向為z軸,建立球坐標系. (1分)考慮到邊界條件: R0時, 1有限R時,20 (2分)可令嘗試解為: ; (2分)由邊值關(guān)系當R=R0時, 1=2 ; (2分)得: ； (2分)比較方程兩邊Pn(cos)多項式的系數(shù),可得: ; , (2分)于是: ;從解題過程中可看出, 1與2滿足本問題的所有邊界條件及邊值關(guān)系,是本問題唯一正確的解. (2分)第六題(13分)解:1

16、) (5分) 2)設坐標系S與地球固連, 坐標系S與飛船固連.考慮以下兩個事件:飛船尾端發(fā)光-在S系表示為(x1,t1),在S系表示為（) ;光到達飛船前端 -在S系表示為(x2,t2),在S系表示為 .由洛倫茲變換得: (4分)把 ,代入得：，這就是所求的時間。 (4分)電動力學試題（B）姓名_班_學號_成績_三. 單選題(每題3分,共24分)1.關(guān)于麥克斯韋方程組正確的說法是( )A. 它只適用于迅變電磁場;B. 它也適用于靜電場;C. 微分形式的麥克斯韋方程組在兩介質(zhì)的分界面處也適用;D. 對定態(tài)電磁場, 麥克斯韋方程組與亥姆霍茲方程等效.2.帶電粒子輻射電磁波的必要條件是( )A. 粒

17、子具有速度;B. 粒子具有加速度;C. 粒子帶有正電荷;D. 粒子帶有負電荷.3.關(guān)于輻射場正確的論述是( )A. 和都與距離R2成正比;B. 和都與距離R2成反比；C. 如果選用庫侖規(guī)范，仍滿足庫侖定律；D. 輻射功率P與距離無關(guān),能量可以電磁波的形式傳播到遠處. 4.下列說法中正確的是( )A. 在相對論中所有的物理量都是相對的;B. 在相對論中空間距離是不變的;C. 在相對論中時間是不變的;D. 在相對論中時空間隔是不變的.5.在介質(zhì)分界面上電磁場發(fā)生突變 ( )A. 電位移的法向分量突變是由總電荷面密度引起的;B. 電場強度的法向分量突變是由總電荷面密度引起的;C. 磁場強度的切向分量

18、突變是由磁化面電流密度m引起的;D. 磁感應強度切向分量突變是由磁化面電流密度m引起的.6. 電磁場能量傳播的方向( )A. 與電場的方向一致; B. 與磁場的方向一致;C. 既垂直于電場又垂直于磁場的方向;D. 總是向無窮遠處傳播.7.電磁波能在矩形波導內(nèi)傳播的條件是( )A. ;B. ;C. ;D. 8.通過洛倫茲變換( )A. 不能改變兩事件的先后次序;B. 一定能改變兩事件的先后次序;C. 不能改變無因果關(guān)系的兩事件的先后次序;D. 不能改變有因果關(guān)系的兩事件的先后次序;四. 填空題(每小題4分,共24分)1.麥克斯韋方程組的微分形式在_處不適用.2.在導體中的電磁波是衰減的,導體的電

19、導率愈_,衰減得愈快.3.當振蕩電偶極子的振幅變?yōu)樵瓉淼?倍時,輻射功率將變成原來的_倍.4.當滿足條件_時,洛倫茲變換將回到伽利略變換.5.邊界條件，可用電勢表示為_.6.光子的靜止質(zhì)量為零，光子的能量和動量之間的關(guān)系是_.五. （13分）證明:當電勢作下列規(guī)范變換 , 時，電磁場保持不變.六. （13分）真空中的平面電磁波: A/m,求:1. 頻率、波長、波速和波的傳播方向；2. 相應的磁場；五.（13分）在無限大導體平面外距導體為b處置一個點電荷Q,試用電像法求空間的電勢分布和點電荷 Q所受的作用力.六.（13分）兩把靜止長度為L0的尺A和B,分別以速度u 和v,沿x軸正方向(尺長方向)相對地面運動.試求:1 地面上觀測者觀測到B尺的長度2 A尺上觀測者觀測到B尺的長度電動力學試題（B）評分標準及參考解答第一題（每小題3分，共24分）題號12345678答案BBDDBCCC第二題(每小題4分，共24分)兩種介質(zhì)的分界面處大4va),試用電象法求空間的電勢及點電荷Q所受的力. 六（13分）勻速運動的宇宙飛船以速率飛經(jīng)地球，此時地球和飛船上的觀測者一致認為此事件