實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)提綱

1、第四章 實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)提綱1、平方根定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。1的平方根的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（ ）ABCD2.若a是的平方根，b的一個(gè)平方根是2，則代數(shù)式ab的值為（）A.8 B.0 C.8或0 D.4或43、一個(gè)正數(shù)x的平方根分別是與，求和的值2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 （0） （算術(shù)平方根0） ；注意的雙重非負(fù)性：-（<0） 0（被開(kāi)方數(shù)0）雙重非負(fù)性對(duì)應(yīng)練習(xí)：1

2、、 已知a+3|+0，則實(shí)數(shù)a+b=2、+=0，那么3、若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足等式（x3）24y0，則xy的值是 5、若有意義，則= 。6、若成立，求的值；3、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。結(jié)論總結(jié)：中，a_0 _0(填>,<,)以上兩個(gè)被稱(chēng)為的雙重非負(fù)性=_. =_.（a ）=_. =_.練習(xí) =_, =_. =_.=_, =_ =_.=_ =_ =_算數(shù)平方根、平方根、立方根你都會(huì)求了嗎，請(qǐng)你用規(guī)范完整的表達(dá)方式完成下列

3、計(jì)算：1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1) 100 （2） （3） 0.0001 （4） （5） （6） (7) 0 2、求下列各數(shù)的平方根：(1) （2）1.21 （3） （4） （5） 3、求下列各數(shù)的立方根：(1) 1000 （3） 0.000001 （4） （5） （6）學(xué)習(xí)了平方根和立方根后，我們可以求解一些簡(jiǎn)單的一元二次方程，請(qǐng)你完成下列解方程：（1）x2 = 17 （2） （3）x2 = 0 （4） （5）（5） （6）4實(shí)數(shù)的概念及其分類(lèi)（1）概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)；（2）分類(lèi)：a 按定義分b 按大小分:實(shí)數(shù) （3）數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸

4、時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿(mǎn)。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（4）與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。（5）實(shí)數(shù)大小的比較 （掌握前三種） 實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、

5、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（3）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（4）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（5）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)練習(xí)：1和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）（A）整數(shù) （B）有理數(shù) （C）無(wú)理數(shù)（D）實(shí)數(shù)2絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是（）（A） 有理數(shù)中最小的數(shù) （B）正數(shù)中最小的數(shù)（C）自然數(shù)中最小的數(shù) （D）整數(shù)中最小的數(shù)3. 比較大?。?1) 7.1與 (2) 與.（3），-4.54、a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( )b0aA、 B、 C、 D、5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖2-C-3，則有（ ）.A. B. C. D.-b>a 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，原來(lái)有理數(shù)中

6、學(xué)過(guò)的運(yùn)算和運(yùn)算法則仍然是成立的，請(qǐng)你完成下列計(jì)算1、 2、3、 , 求x 4、 5、 6、7、 8、8、求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）（6） (7) （8） (9) + (10)- +同學(xué)們本章的知識(shí)點(diǎn)基本就這些，在做題的時(shí)候，你是否能夠胸有成竹穩(wěn)操勝券呢，檢驗(yàn)一下自己吧1、的平方根是_9的算術(shù)平方根 _；256的平方根_；125的立方根_2、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_.平方根等于它本身的數(shù)是_. 立方根等于它本身的數(shù)是_.3、=_,225的平方根等于_=_,-=_,=_,4、的算術(shù)平方根是 _，的平方根是 _，的立方根是 _5、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于，則這個(gè)數(shù)=_

7、一個(gè)數(shù)的其中一個(gè)平方根等于5，則這個(gè)數(shù)=_6、若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是_；7、如果，那么x_；如果，那么_8、的平方根是_，的算術(shù)平方根是_，的算術(shù)平方根是 ；9、若，則_10、在，0，中，其中：整數(shù)有 ；無(wú)理數(shù)有 ；有理數(shù)有 。11、一個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的_倍，面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的_倍. 一個(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的8倍，則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍, 體積變?yōu)樵瓉?lái)的27倍, 則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍.一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍；一個(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍。12、的相反數(shù)是 ；絕對(duì)值是

8、 。13、在數(shù)軸上表示的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是 。14、若一個(gè)正方形的面積為13，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi).15、若，則±= 。16、若，則b等于_ 17、的最小值是_，此時(shí)的取值是_18、代數(shù)式的最大值為_(kāi)19、已知的立方根是，則的平方根是_20、若有意義，則= 。若，則的平方根是.21、若，則的算術(shù)平方根為_(kāi)22、面積為12的11、若，則=_,23、若是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則m=_二、解答題1、小明房間的面積為10.8米2，房間地面恰好由120塊相同的正方形地磚鋪成，求每塊地磚的邊長(zhǎng)是.2、若一個(gè)正數(shù)x的平方根是和，求a與x.3、已知的算術(shù)平方根是5，的立方根是-4，求2x-y的平方根。4、，求。5、已知、是實(shí)數(shù)，且（X）2和2互為相反數(shù)，求，y的值6、與互為相反數(shù)，求的值。7、的小數(shù)部