八年級數(shù)學上冊專題提高講義第1講勾股定理北師大版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講：勾股定理及其運用【知識考點梳理】1、勾股定理，又稱商高定理、畢達哥拉斯定理或畢氏定理。據(jù)說畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。定理：在直角三角形中，兩直角邊平方之和等于斜邊的平方；在中，若，則；注意：（1）運用勾股定理的條件是在直角三角形中；（2）認準斜邊；2、勾股定理的逆定理-運用定理判斷三角形為直角三角形在中，若，則；注意體會：公式的變形式。若，則補充公式：（是直角三角形的直角邊邊長，是斜邊邊長，是斜邊上的高）3、 勾股定理的應用：注意體會建立直角三角形模型，運用勾股定理建立方程求解。4、 思想方法歸納：（1）方程思想；（

2、2）數(shù)學建模思想；（3）轉(zhuǎn)化類比思想；（4）分類討論思想；【考點聚焦、方法導航】【考點題型1】-直角三角形中由已知的邊長求未知邊的長度【例1】在中，直角邊為、，斜邊為。1、（1）若，則 ；（2）若，則 ；2、若，則 ， ；【例2】在中，。（1）若，則 ， ；（2）若，則 ；【例3】在中，。（1） 若，則 ；（2）若，則 。方法點撥：認清斜邊，運用直角三角形三邊的關系建立方程求線段的長；【考點題型2】-利用勾股定理解決實際問題【例4】如圖所示：若將長方形紙片沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形，則展開后的三角形的周長是（ ）、 、 、 、【例5】（最短距離問題）

3、1、 如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為、，和是這個臺階兩個相對的端點，點有一只螞蟻，想到點去吃可口的食物，AB小河東北牧童小屋則螞蟻沿著臺階面爬到點的最短路程是 ；1題圖 2題圖 訓練1題圖2、如圖：等邊的邊長為，是邊上的中線，是上的動點，是邊上一點，且，則的最小值為 ；目標訓練1：1、如圖，一個牧童在小河的南的處牧馬，他位于小屋的西北處，他把馬牽到小河邊去飲水，然后回家。他要完成這件事情所走的最短路程是 。10402040出發(fā)點70終止點2、如圖，小明在廣場上先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米。小明到達的終止點與原出發(fā)點的距離是

4、米。方法點撥：【考點題型3】-直角三角形的判定（勾股定理的逆定理運用）【例6】三角形的三邊為，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）A、 B、 C、 D、【例7】閱讀理解：已知為的三邊，且滿足，試判斷的形狀。解： 為直角三角形。問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號 ；（2）錯誤的原因是 ；（3）本題正確的結(jié)論是 ；【考點題型4】-利用勾股定理建立方程求線段的長度【例8】如圖，某學校（點）與公路（直線）的距離為300米，又與公路車站（點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（點），使之與該校及車站的距離相等，求商店與車站之間的距離【例9】已知：如圖，梯形中，點

5、在邊上，將沿折疊，點恰好落在邊上的點處。（1）求的度數(shù)； （2）求的面積；目標訓練2：ABEFDC1、已知如圖：長方形中，將此長方形折疊，使點與點重合，折痕為，則的面積為（ ）A、 B、 C、 D、2、如圖，鐵路上、兩點相距25km，、為兩村莊，于，于，已知，現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)品收購站，使得、兩村到站的距離相等，則站應建在離站多少km處？ADEBC方法小結(jié)：【創(chuàng)新思維與能力拓展】1.如圖：中，是上一點，且，則的長為 ；2.（13鳳陽）如圖1，是等腰直角三角形，四邊形是正方形，、分別在、邊上，此時，成立。（1）當正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（）時，如圖2，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。（2）當正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)時，如圖3，延長交于點。 、求證：； 、當，時，求線段的長。 圖1 圖2 圖3 作業(yè)設計 姓名： 作業(yè)等級： 組-夯實基礎1、1、下列條件中，能判定為直角三角形的是（ ）、 、 、，2、如圖4，要將樓梯鋪上地毯，則需要 米的地毯。3、 直角三角形兩直角邊長度為5，12，則斜邊上的高為 ；4、中，高，則的周長為 ；組-能力拓展1、等腰三角形底邊上的高為，周長為，則該三角形的面積為（ ）、 、 、 、2、若的三邊滿足，則為 三角形；3、如圖，中，則的面積為 ;4、在ABC中，求5、要在寬為的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長為，且與燈柱成