基于精確探針模型的AFM圖像重構研究-

1、第30卷第6期2009年6月儀器儀表學報Chinese Journal of Scientific I nstru mentVol 130No 16Jun .2009收稿日期:2008207Received Date:20082073基金項目:國家自然科學基金重點項目(60635040、國家863計劃(2009AA03Z316、遼寧省博士啟動基金資助項目基于精確探針模型的AF M 圖像重構研究3袁帥1,2,董再勵1,繆磊1,席寧1,3,王越超1(1中國科學院沈陽自動化研究所國家機器人學重點實驗室沈陽110016中國;2中國科學院研究生院北京100039中國;3密歇根州大學電子和計算機工程系密歇

2、根州美國摘要:原子力顯微鏡技術已在納米成像中得到了普遍應用。但實驗表明,AF M 圖像在水平方向分辨率較低,其中探針針尖形貌是影響掃描圖像分辨率的關鍵因素之一。為了提高AF M 掃描圖像的分辨率,改善成像質量,一種可行的方法是通過建立探針模型后,重構掃描圖像。在已有的探針建模方法中,普遍采用盲建模算法。針對目前盲建模算法中降噪閾值難以優(yōu)化問題,提出了一種降噪閾值最優(yōu)估計新方法。該方法可以使盲建模算法更準確地建立掃描方向上的探針形貌輪廓,進而完成3D 探針模型。通過應用AF M 探針掃描多空鋁和標準柵格實驗,介紹了探針針尖形貌精確建模的方法。然后使用數(shù)學形態(tài)學的腐蝕運算對標準柵格的AF M 成像

3、進行了重構,驗證了上述方法的有效性。實驗結果證明,重構后的圖像中降低了探針針尖形貌的失真影響,可以顯著改善掃描探針顯微鏡成像的水平分辨率。關鍵詞:AF M;探針模型;盲建模算法;圖像重構中圖分類號:O793T N16文獻標識碼:A 國家標準學科分類代碼:460.4010AF M i m age recon structi on ba sed on accura te ti p m odelYuan Shuai 1,2,Dong Zaili 2,M iao Lei 1,Xi N ing 2,3,W ang Yuechao2(1S tate Key L aboratory of Robotics,

4、Shenyang Institute of A uto m ation,Chinese A cade m y of Sciences,Shenyang 110016,China;2Graduate U niversity of the Chinese A cade m y of Sciences,B eijing 100039,China;3D epart m ent of Electrical and Co m puter Engineering,M ichigan S tate U niversity,USA Abstract:A t om f orce m icr oscopy has

5、been generally app lied in obtaining nano 2scale i m ages .The shape and size of the ti p are the key fact ors affecting the p recisi on of the scanning i m age .I n order t o get high p recisi on i m age,the ti p shape is required t o be esti m ated and used t o reconstruct the scanning i m age .Re

6、cently several algorith m s have been put for ward,and the blind ti p esti m ati on algorithm a mong the m is widely used .This algorithm has difficulties in esti 2mating the op ti m al noise threshold t o reduce the noise effects in the s peci m en i m age .A ne w method for deter m ining the op ti

7、 m al noise threshold in the algorithm is p r oposed .The esti m ated ti p is used t o scan the TGZ01and then recon 2struct the scanning i m age .Experi m ental result de monstrates that the ti p br oad effect is decreased in the reconstructed i m age,which i m p r oves the scanning p recisi on .Key

8、 words:AF M;ti p model;blind ti p esti m ati on algorithm;i m age reconstructi on1引言隨著科學研究與制造技術進入納米時代,在納米尺度下“成像”質量已變得越來越重要。只有提供精確的納米觀測“圖像”,才能對納米世界有更深入的了解和認知。在納米尺度下,物體的表面形貌特征以及信息的描述在諸如:材料學、微觀物理學、表面化學、生物學、納米裝配與制造和微電子技術等許多科學技術領域起著至關重要的作用。1118儀器儀表學報第30卷1982年掃描隧道顯微鏡(scanning tunneling m icr o 2scope,ST M

9、 的發(fā)明使人類獲得了樣品表面原子分布的圖像1。1986年原子力顯微鏡(at om ic force m icr oscope,AF M 問世,為人類提供了更有效的納米觀測工具2。今天,ST M 與AF M 已發(fā)展成功能類型繁多的掃描探針顯微鏡(scanning p r obe m icr oscope,SP M 家族。采用AF M 探針掃描模式進行納米尺度下的形貌觀測(如Contact 和Tapp ing 時3,根據(jù)AF M 作用機理,當樣品表面存在起伏時,由于探針的體積和形狀,系統(tǒng)響應等因素,探針針尖無法精確反映與樣品表面各點間的受力,因而掃描信號的成像與樣品真實形貌并不完全一致。這種情況在

10、探針磨損或高速掃描時尤為嚴重。由于探針效應,AF M 成像和樣品真實形貌有很大差別,所以需要建立探針模型重構掃描后的圖像。目前已有很多算法用來建立探針形貌4211,如勒讓德變換和偏微分方程求解等,其中使用較多的為盲建模算法。盲建模算法的優(yōu)點在于不需要知道標定薄膜的表面形貌就可以計算探針的形貌5。近年來用于探針形貌估計的盲建模算法得到了很多研究和應用,但是由于該算法原理上的局限性,在AF M 對標定薄膜的掃描成像中,噪聲對探針形貌建模有很大影響5,12。因而作者提出了一個降噪閾值方法,以削弱噪聲的干擾,但該算法不夠精確。本文提出了一種基于最優(yōu)降噪閾值的探針形貌估計方法。該方法先通過掃描標定柵格,

11、獲取探針針尖的參考輪廓,并通過比較參考輪廓與掃描多孔鋁獲取的探針3D 形貌,得到最優(yōu)降噪閾值,進而取得探針的精確形貌。然后采用數(shù)學形態(tài)學的腐蝕算法,可獲得重構的AF M圖像。2探針盲建模重構理論AF M 探針掃描成像的過程可以如圖1中所示,其中 圖1(a 給出了探針輪廓。圖1(b 中黑色細虛線是樣品表面形貌,黑色細實線給出探針掃描的圖形。掃描圖形和樣品形貌的關系可以用數(shù)學形態(tài)學公式(1來描述。式中S 為樣品形貌,P 為探針形貌的映像,I 為掃描成像。AF M 圖像重構可以用數(shù)學形態(tài)學公式(2來描述。由式(2可知,重構AF M 掃描圖像需要知道探針針尖的形貌425。 圖1AF M 掃描原理Fig

12、 .1The p rinci p le of AF M scanningI =S P (1S =I P(2由式(1可知,掃描圖像I 中包含了探針的形貌信息,所以可以利用探針掃描特定樣品(如標定薄膜,獲取探針形貌。盲建模原理:對于AF M 掃描圖像中的任意一點x ,只要滿足式(3:x I,d P |P I +d -x(3都可以通過探針掃描這些點后獲得的局部探針輪廓信息,利用式(4計算探針的精確輪廓5:P i+1x I(I -x P di (x P i(4式中:P i +1是第i +1次迭代運算的結果,x 是掃描圖像中的任意一點,P i d(x 是在x 位置計算時探針上界P i 在掃描圖像中的位移

13、矢量集合。在AF M 掃描圖像中,任一像素及其鄰域都可以提供描述探針局域形貌的信息。盲建模算法就是基于各個像素及其鄰域來計算探針的某一個局域形貌,并將這些探針局域形貌集合成完整的探針形貌。在運用上述盲建模方法構建探針形貌時,通常利用樣品凸起點作為特征采樣點,以獲得最豐富的探形貌信息。圖2例中給出了基于特征采樣點的盲建模探針形貌構建。圖2(a 給出的一條存在、和三個凸起特征采樣點(1,2,3的樣品輪廓線(細輪廓線標識,及探針掃描該樣品所得掃描線(粗輪廓線標識。采用如式(4盲建模計算方法,利用局部頂點1、2所得鄰域輪廓線形成的交集(圖2(b 中陰影部分確定了探針形貌的一個上界。進一步,如圖2(c

14、所示,將圖2(a 中特征采樣點3及其鄰域所得的掃描輪廓線與圖2(b 所得探針形貌上界求交集,就會得到新的探針形貌上界。以此類推,將上面的處理過程擴展到掃描圖像的所有點,就會得到探針形貌的精確估計。圖2盲建模算法原理Fig .2Princi p le of blind ti p esti m ati on第6期袁帥等:基于精確探針模型的AF M 圖像重構研究1119AF M 掃描圖像I 中的噪聲對盲建模算法有很大影響,因此在已有算法中采用降噪閾值的處理方法。但當降噪閾值選取不適當時,上述方法會造成探針形貌估計和真實探針形狀差別很大5。圖3(a 、(b 所給出的仿真實驗結果說明了不同降噪閾值對探針

15、形貌估計結果的影響。 圖3盲建模算法原理中降噪閾值的最優(yōu)估計Fig .3Op ti m u m esti m ati on of the threshold inblind ti p esti m ati on algorith m圖3(a 、(b 中,黑色粗線輪廓是探針的真實形狀。采用不同降噪閾值(threshold 所得的探針形貌估計也會不同,如圖3(a 、(b 所示。這種降噪閾值選定采用了基于面積變化率(Increase volume 的最優(yōu)估計方法,即通過閾值變步長算法,計算相鄰閾值間探針輪廓面積的變化率,當為最大值時,threshold 就為最優(yōu)估計值。在文獻5中,將th resho

16、ld 值從0.9變?yōu)?1.0,然后計算探針輪廓的面積變化率,如圖3(c 所示。的變化表明了探針估計輪廓與真實輪廓的逼近程度。實驗表明該方法對非對稱探針形貌估計有效,如圖3(a 所示,而對具有對稱形貌的探針進行形貌估計時會失效,如圖3(b 所示。二者的計算面積變化率如圖3(c 所示。因此有必要研究一個新的評價標準來確定降噪最優(yōu)閾值。3降噪閾值的最優(yōu)估計AF M 掃描圖像可認為是樣品形貌與探針形貌的卷積運算結果,如式(1所描述?；谔结樞蚊驳腁F M 圖像重構是上式的一種反運算,如式(2描述。由該式可知,重構圖像I 依賴于探針形貌模型的正確性,而探針形貌建模需要使用盲建模算法和探針標定薄膜,其建模

17、過程如圖4所示。圖4探針建模流程圖Fig .4Ti p modeling fl ow chart該方法先通過AF M 探針掃描標定模板,如柵格薄膜和多孔鋁,得到含有探針邊界信息的掃描圖像。采用式(4建立探針針尖的剖面輪廓線,如圖5(a 所示。用該輪廓線作為標準輪廓P a ,基于P a 建立最優(yōu)降噪閾值,進而重構精確的探針針尖3D 形貌如圖5(f 所示。1120儀器儀表學報第30卷 圖5基于盲建模的探針建模改進算法示意圖Fig .5I m p r ove ment of the blind ti p esti m ati on algorith m圖5(a 給出了探針Ti p 掃描柵格的示意圖。

18、圖5(b 為M ikromasch 公司生產(chǎn)的標準柵格TGZ02的SE M照片。圖5(c 是掃描TGZ02的AF M 圖像。圖5(d 、(e 為多孔鋁標定薄膜(PA01及其AF M 掃描成像。圖5(f 中存在一個剖面截取探針3D 形貌的輪廓線,再用該輪廓和標準輪廓P a 進行比較從而決定降噪閾值的最優(yōu)估計值。對探針形貌的最優(yōu)估計方法具體可分為兩步:1標準探針輪廓P a 提取假設標定柵格樣品如圖5(b 所示,使用AF M 掃描柵格(Contact 和Tapp ing 模式均可,所得掃描線族中一條掃描線如圖6(a 所示。定義該掃描線在柵格邊緣的拐點為K 。以高度為變量對掃描線(圖6(a 所示做差分

19、計算,求出極值點M ,如圖6(b 所示。該點M 給出了掃描線所描述的樣品臺階邊界。 圖6掃描TGZ02中的條狀光柵和P A01建立的探針模型剖面輪廓圖Fig .6Scanning the step s in the TGZ02and the P A01t oconstruct the secti on p r ofile of the ti p以M 為起始點,運用最大垂距算法如式(5描述,求出掃描曲線族上的所有拐點K,圖6(c 給出了另一條掃描線的拐點K 計算過程。用上述方法對所有掃描線進行處理,將所有曲線的拐點坐標對齊,可用式(6算法求其交集。該交集為第6期袁帥等:基于精確探針模型的AF M

20、圖像重構研究1121探針的一側標準輪廓線,同理可求出探針的另一側標準輪廓。與圖6(d給出的SE M觀測所得探針輪廓線相比較具有較好的一致性,如圖6(e所示,其中細實線為交集計算所得探針輪廓線,粗實點集為SE M觀測所得部分探針輪廓。最大垂距計算方法:vi (xi,yi|di max=d(vivili(viAi<3,(i=1,n(5式中:vi 為掃描線上的一點,d為vi到基線上li的垂距,d m ax為最大垂距。(v i A i為v i A i掃描區(qū)間的點在最小二乘法擬合直線后的方差。為掃描線中臺階頂部直線段的平均方差,i為第i條掃描線。圖6(c中Mi Ai和NiAi為基線li ,Ki為拐

21、點。Ni為偽拐點(不滿足(NiAi<3。i標識第i條掃描線。交集計算公式:vi (xi,yi|x1=x2=,=x nv il iY m in=Y(vi,(i=1,n(6式中:vi 同上定義,Y對vi取y值,Ym in為最小值,i標識第i條掃描線。2基于盲建模算法的探針針尖模型建立;運用AF M探針慢速掃描多孔鋁標定薄膜。對掃描成像采用式(4的探針盲建模算法建立探針3D輪廓,如圖5(f所示。在該探針3D模型上,取與標準探針輪廓Pa掃描方向相同的剖面,進行降噪閾值取值的最優(yōu)估計,如圖7(f所示。實驗表明,當降噪閾值取值為Threshold=4.53時,所得探針輪廓(紅色輪廓線與探針輪廓P a

22、所包含的面積最接近?；谠撟顑?yōu)降噪閾值,應用盲建模算法構建探針3D形貌圖形。4圖像重構實驗這里采用的AF M系統(tǒng)為Veeco di m ention3100,探針為Veeco公司的MPP211100210,掃描的標定薄膜是M ik2 ro Masch公司的多孔鋁Porous A lum inum(PA01。1實驗方法:使用AF M掃描TGZ02條狀光柵,獲取標準探針輪廓Pa。使用相同探針在Tapp ing模式下掃描PA01,根據(jù)標準探針輪廓Pa進行最優(yōu)降噪閾值估計,并應用盲建模算法構建該探針3D形貌模型如圖5(f所示。采用式2所描述的數(shù)學形態(tài)學腐蝕算法,應用已建立的3D探針模型,對TGZ01條

23、狀柵格的掃描圖像進行重構。結果如圖7(a所示。圖7(a的上圖為原始掃描圖像,下圖為重構圖像 。圖7TGZ01掃描圖和重構圖比較Fig.7Comparis on of TZG01scanning i m ageand its reconstructed i m age2實驗結果比較與分析:圖像中的3條掃描線P0、P1和P2進行了比較。為明確重構圖像與原始圖像的區(qū)別,這里對柵格掃描圖7(b、(c和(d分別是P、P1和P2這三條掃描線的對比圖。其中,各圖的上方曲線是原 1122 儀 器 儀 表 學 報 ometry for scanned p robe m icroscopy J . 1994, 3

24、21 (3 : 287 2 300. 6 第 3 0卷 Surf . Sci, 始掃描數(shù)據(jù)圖 , 下方曲線是重構后的掃描數(shù)據(jù)圖 。定義 柵格臺階寬度為中點 M l 和 M r 的連線 。M l 和 M r 的分別 為臺階邊緣的中點 。表 1 給出了這 3 條掃描線重構前后 臺階寬度的變化 。 表 1 掃描圖像改進前后的臺階邊緣寬度比較 Table 1 Com par ison of the step edge w idths in the i m age andrecon structed i m age 比較線的位置 改進圖中的臺階寬度 /2nm 原圖中的臺階寬度 /2nm 直線 687 6

25、72. 5 KELLER D. Reconstruction of ST M and AFM im ages dis2 torted by finite2size tip s J . 253: 353 2 364. Surface Science, 1991, 7 MONTEL I U S L , TEGENFELDT J O. D irect observation of the tip shape in scanning p robe m icroscopy J . Ap 2 p lied Physics Letters, 1993, 62 ( 21 : 3. 中間線 687. 5 674

26、. 5 末線 685 672 8 MARKIE WI CZ P, G OH M C . A tomic force microscopy probe tip visualization and i mp rovement of i mages using a si mple de2 convolution p rocedureJ . Lang muir, 1994, 10 (1 : 52 7 . 一般情況下 ,AFM 掃描圖像在水平方向上存在探針的 展寬效應等因素 , 因而掃描圖像在水平方向上存在較大失 真。通過采用本文的探針建模方法和圖像重構方法 ,可以較 大改善 AFM 的成像質量。表中數(shù)

27、據(jù)表明 , TGZ01 樣品的重 構掃描圖像的臺階邊緣寬度比原始掃描圖像的臺階邊緣寬 度平均要窄 27 nm,這個寬度變化反映了圖像失真的改善程 度 ,使重構圖像更接近真實的形狀。并驗證了基于精確探針 模型的 AFM 成像重構算法的有效性。 9 MARKIEW I CZ P, GOH M C. Sim ulation of atom ic force m icroscope tip 2samp le / samp le 2tip reconstruction J . J. Vac. Sci . Technol . , 1995, 13 (3 : 1115 2 1118. 10 WI LL I

28、AMS P M, SHAKESHEFF K M, DAV IES M C, et al . B lind reconstruction of scanning p robe i m age data J . Journal of Vacuum Science & Technology B: M icroelectron2 ics and Nanometer Structures, 1996, 14 (2 : 6. 11 VI LLARRUB I AJ S . A lgorithm s for scanned p robe m icro2 scope im age sim ulation

29、 surface reconstruction and tip es2 tim ation J . Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, 1997, 04 (102 : 425 2 454. 5 結 論 探針盲建模算法容易受到圖像中噪聲的影響。為了最 優(yōu)估計降噪閾值 ,本文提出通過掃描標定模板 (如標準柵格 樣品 ,采用盲建模算法建立探針針尖的標準輪廓。并且使 用該輪廓作為判據(jù) ,通過選取不同降噪閾值 ,比較掃描多孔 鋁獲取的探針 3D 形貌截面輪廓 ,建立基于標準輪廓的最優(yōu) 降噪閾

30、值 ,進而重構精確的探針針尖 3D 形貌。 本文通過對標準柵格的掃描圖像重構實驗研究 , 驗 證了基于盲建模算法和最優(yōu)閾值估計方法對 AFM 成像 質量改善的有效性和可行性 。實驗表明 , 本文論述的方 法可在一定程度上改善 AFM 掃描圖像的質量 。 12 TRANCH I DA D , P I CCAROLO S, DEBL IECK R A C. Some experim ental issues of AFM tip blind estim ation: the effect of noise and resolution J . M eas . Sci . Techn2 ol . ,

31、 2006, 17: 2630 2 2636. 作者簡介 袁帥 ,中科院沈陽自動化所國家機器人 學重點實驗室博士研究生 ,主要研究方向為 納米觀測 、 建模和操作 。 E2 mail: yuanshuai sia. cn Y uan Shua i is a doctoral student in State Key Laboratory of Robotics, Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences . He majors in nano observation, modeling and manipulation. E2 mail: yuanshuai sia. cn 致 謝 對