九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)正方形的性質(zhì)同步練習(xí)新版北師大版

1、.3第1課時(shí)正方形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 1利用正方形的性質(zhì)求解與線段有關(guān)的問(wèn)題1如圖131，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE4，EC2，那么AE的長(zhǎng)為_(kāi)圖131圖1322如圖132，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊DC上，AE平分DAC，EFAC，F(xiàn)為垂足，那么FC_32019廣安如圖133，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的一點(diǎn)，且BFCE，垂足為G.求證：AFBE. 圖133知識(shí)點(diǎn) 2利用正方形的性質(zhì)求解與角有關(guān)的問(wèn)題4如圖134，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，那么AEB的度數(shù)為A10 B12.5 C15 D20圖134 圖1355如圖135，E為正方形ABC

2、D的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BEBC，那么DCE_.62019懷化如圖136，四邊形ABCD是正方形，EBC是等邊三角形1求證：ABEDCE；2求AED的度數(shù) 圖136知識(shí)點(diǎn) 3利用正方形的性質(zhì)求解與面積有關(guān)的問(wèn)題7假設(shè)正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，那么這個(gè)正方形的面積是A8 B4 C8 D16圖1378如圖137，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個(gè)正方形的中心，那么陰影部分的面積是_9如圖138，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點(diǎn)1求證：ADEABF；2求AEF的面積圖138知識(shí)點(diǎn) 4正方形對(duì)稱性的應(yīng)用10如圖139，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)

3、O，B的坐標(biāo)分別是0，0，2，0，那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是A1，1 B1，1C1，1 D1，1圖139圖131011.如圖1310，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE2，AE3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，那么PBPE的最小值是_12如圖1311，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，那么BFC的度數(shù)為A45 B55 C60 D75圖1311圖131213.如圖1312，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)AAE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，那么EF的長(zhǎng)為_(kāi)14如圖1313，將邊長(zhǎng)為8 cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，

4、點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，那么線段CN的長(zhǎng)是_圖1313圖131415如圖1314，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推，那么正方形OB2019B2019C2019的頂點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是_16如圖1315，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OD，OC上，且DECF，連接DF，AE，AE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)M.求證：AMDF.圖131517在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EAFCEF45.1將AD

5、F繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABG如圖1316，求證：AEGAEF；2假設(shè)直線EF與AB，AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M，N如圖1316，求證：EF2ME2NF2.圖1316正方形第一節(jié)122.13證明：四邊形ABCD是正方形，ABBC，ACBE90.BFCE，BCECBG90.ABFCBG90，BCEABF.在BCE和ABF中，BCEABF，BCAB，CBEA，BCEABFASA，AFBE.4C522.56解：1證明：四邊形ABCD是正方形，EBC是等邊三角形，BABCCDBECE，ABCBCD90，EBCECB60，ABEECD30.在ABE和DCE中，ABDC，ABEDCE，BECE，ABE

6、DCESAS2BABE，ABE30，BAE1803075.BAD90，EAD907515，同理可得ADE15，AED1801515150.7A829解：1證明：四邊形ABCD為正方形，ADAB，DB90，BCDC.E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點(diǎn)，DEDC，BFBC，DEBF.在ADE和ABF中，ADAB，DB，DEBF，ADEABFSAS2由題知ABF，ADE，CEF均為直角三角形，且ABAD4，DEBF42，CECF42，SAEFS正方形ABCDSADESABFSCEF444242226.10C111012.C134143 cm150，2100916證明：四邊形ABCD是正方形，ODOC.又DECF，ODDEOCCF，即OEOF.在AOE和DOF中，AODO，AOEDOF，OEOF，AOEDOFSAS，OAEODF.OAEAEO90，AEODEM，ODFDEM90，即AMDF.17證明：1ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABG，AGAF，GAF90.EAF45，GAEGAFEAF904545，即GAEEAF.在AEG和AEF中，AEGAEFSAS2把ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABG，如圖，連接GM，那么ADFABG，DFBG.由1知AEGAEF，EGEF.C