111棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

1、第一章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)第1課時(shí) 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征古老的金字塔是由哪些幾何體組成的呢？古老的金字塔是由哪些幾何體組成的呢？現(xiàn)代城市的建筑都是由各種各樣的漂亮的幾何體組成現(xiàn)代城市的建筑都是由各種各樣的漂亮的幾何體組成的的.我們的生活中離不開(kāi)各種美妙的幾何體我們的生活中離不開(kāi)各種美妙的幾何體1.1.理解空間幾何體、多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念理解空間幾何體、多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念. .2.2.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的相關(guān)概念理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的相關(guān)概念. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）3.3.掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 觀察下面的圖片觀

2、察下面的圖片, ,這些圖片中的物體具有怎這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？日常生活中，我們把這些物體的形狀樣的形狀？日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤睿拷凶鍪裁?？我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤?？探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 多面體和旋轉(zhuǎn)體多面體和旋轉(zhuǎn)體其中（其中（2 2），（），（5 5），（），（7 7），（），（9 9），（），（1313），（），（1414），），（1515），（），（1616）具有相同的特點(diǎn)：組成幾何體的每個(gè)）具有相同的特點(diǎn)：組成幾何體的每個(gè)面都是平面圖形，并且都是平面多邊形面都是平面圖形，并且都是平面多邊形.多面體：多面體：一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形圍

3、成一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做的幾何體叫做多面體多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面面. .相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱棱. .棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)頂點(diǎn). .面面棱棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)（1 1），（），（3 3），（），（4 4），），（6 6），（），（8 8），（），（1010），），（1111），（），（1212）具有同樣）具有同樣的特點(diǎn)；組成它們的面不的特點(diǎn)；組成它們的面不全是平面圖形全是平面圖形. .旋轉(zhuǎn)體：旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個(gè)平我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)

4、的面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸軸. .軸軸下列物體下列物體不能不能抽象成旋轉(zhuǎn)體的是抽象成旋轉(zhuǎn)體的是 ( ( ) ) A A籃球籃球 B B日光燈管日光燈管 C C電線桿電線桿 D D國(guó)家游泳館水立方國(guó)家游泳館水立方 D 解析解析 水立方是多面體， 不能抽象成旋轉(zhuǎn)體； 籃球、水立方是多面體， 不能抽象成旋轉(zhuǎn)體； 籃球、 日光燈管、電線桿都可抽象成旋轉(zhuǎn)體日光燈管、電線桿都可抽象成旋轉(zhuǎn)體 想一想想一想棱柱：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是棱柱：一般地，有兩個(gè)面互相平行，

5、其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱棱柱. .如圖：如圖：底面底面底面底面?zhèn)葌?cè)面面?zhèn)葌?cè)棱棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面底面，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱底底；其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的側(cè)面?zhèn)让?；相鄰?cè)面的公共邊叫做棱；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的柱的側(cè)棱側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)頂點(diǎn).底面是三角形、四邊形、五邊形底面是三角形、四邊形、

6、五邊形的棱柱分別叫做的棱柱分別叫做三三棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱、四棱柱、五棱柱我們用表示底面各頂點(diǎn)的字我們用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱，如六棱柱母表示棱柱，如六棱柱ABCDEF-ABCDEF.ABCDEF-ABCDEF.特殊的棱柱：特殊的棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱；側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱；底面是平行四邊形的四棱柱叫做底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體平行六面體；側(cè)棱垂直于底面的平行六面體叫做側(cè)棱垂直于底面的平行六面體叫做直平行六面體直平行六面

7、體；底面是矩形的直平行六面體叫做底面是矩形的直平行六面體叫做長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體；棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫做棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體正方體種類較多，種類較多，可要記清可要記清.【提升總結(jié)提升總結(jié)】棱錐：一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有棱錐：一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做做棱錐棱錐. .如圖：如圖：底面底面?zhèn)葌?cè)面面?zhèn)葌?cè)棱棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征這個(gè)多邊形面叫做棱錐的這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面底面或或底底；有公共頂點(diǎn)的；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的各個(gè)三角

8、形面叫做棱錐的側(cè)面?zhèn)让?；各?cè)面的公共頂點(diǎn)；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的叫做棱錐的頂點(diǎn)頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)側(cè)棱棱.底面是三角形、四邊形、五邊形底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫的棱錐分別叫做做三棱錐、四棱錐、五棱錐三棱錐、四棱錐、五棱錐棱錐也用表示頂點(diǎn)棱錐也用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如五棱錐和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如五棱錐S-ABCDE.S-ABCDE.特殊的棱錐：特殊的棱錐：如果棱錐的底面為正多邊形，且各側(cè)面是全等的等腰如果棱錐的底面為正多邊形，且各側(cè)面是全等的等腰三角形，那么這樣的棱錐稱為三角形，那么這樣的棱錐稱為正棱錐正棱錐.正棱錐各側(cè)

9、面底邊上的高均相等，叫做正棱錐的正棱錐各側(cè)面底邊上的高均相等，叫做正棱錐的斜高斜高；側(cè)棱長(zhǎng)等于底面邊長(zhǎng)的正三棱錐又稱為側(cè)棱長(zhǎng)等于底面邊長(zhǎng)的正三棱錐又稱為正四面體正四面體.【提升總結(jié)提升總結(jié)】棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)棱臺(tái). .如圖：如圖：下底面下底面上底面上底面?zhèn)葌?cè)棱棱側(cè)側(cè)面面頂點(diǎn)頂點(diǎn)探究點(diǎn)探究點(diǎn)4 4 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面下底面和和上上底面底面，其余概念如圖，其余概念如圖.由三棱

10、錐、四棱錐、五棱錐由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺(tái)分別叫截得的棱臺(tái)分別叫做做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)棱臺(tái)也用表示各個(gè)棱臺(tái)也用表示各個(gè)頂點(diǎn)的字母表示，如五棱臺(tái)頂點(diǎn)的字母表示，如五棱臺(tái)ABCDE-ABCDE-ABCDE.ABCDE.【典例精講典例精講】例例1 1 下列幾何體中是棱柱的有下列幾何體中是棱柱的有 （ ）.1.1個(gè)個(gè).2.2個(gè)個(gè).3.3個(gè)個(gè).4.4個(gè)個(gè)C棱柱的結(jié)構(gòu)特征：棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面互相平行；有兩個(gè)面互相平行；其余各面是四邊形；其余各面是四邊形；每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.【提升總結(jié)提升總結(jié)】例例2 2 判斷下列幾

11、何體是不是棱臺(tái)判斷下列幾何體是不是棱臺(tái)【解析解析】都不是棱臺(tái)都不是棱臺(tái)判斷一個(gè)幾何體是否為棱臺(tái)：判斷一個(gè)幾何體是否為棱臺(tái)： 各側(cè)棱的延長(zhǎng)線是否相交于一點(diǎn)；各側(cè)棱的延長(zhǎng)線是否相交于一點(diǎn)；截面是否平行于原棱錐的底面截面是否平行于原棱錐的底面.【提升總結(jié)提升總結(jié)】下面四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的為下面四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的為 ( ) C 解析解析 A A 項(xiàng)中的幾何體是棱柱；項(xiàng)中的幾何體是棱柱；B B 項(xiàng)中的幾何體是棱錐；項(xiàng)中的幾何體是棱錐；D D項(xiàng)中的幾何體的棱項(xiàng)中的幾何體的棱 AAAA，BBBB，CCCC，DDDD沒(méi)沒(méi)有交于一有交于一點(diǎn)，則點(diǎn)，則 D D 項(xiàng)中的幾何體不是棱臺(tái)；很明顯項(xiàng)中的幾何體不是棱

12、臺(tái)；很明顯 C C 項(xiàng)中的幾何體項(xiàng)中的幾何體是棱臺(tái)是棱臺(tái) 【變式練習(xí)變式練習(xí)】1 1棱臺(tái)不一定具有的性質(zhì)是棱臺(tái)不一定具有的性質(zhì)是 ( ( ) ) A A兩底面相似兩底面相似 B B側(cè)面都是梯形側(cè)面都是梯形 C C側(cè)棱都相等側(cè)棱都相等 D D側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn) C2.2.下列結(jié)論正確的是下列結(jié)論正確的是 ( )( ) A. A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱 B. B.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面，六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面，六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱 C. C.一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面、四個(gè)頂點(diǎn)、四條棱一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面

13、、四個(gè)頂點(diǎn)、四條棱 D. D.棱錐截去一個(gè)小棱錐后剩余部分是棱臺(tái)棱錐截去一個(gè)小棱錐后剩余部分是棱臺(tái)【解析解析】由棱柱的定義知，由棱柱的定義知，A A不正確；棱數(shù)最少的三棱錐不正確；棱數(shù)最少的三棱錐有四個(gè)面、四個(gè)頂點(diǎn)、六條棱有四個(gè)面、四個(gè)頂點(diǎn)、六條棱,C,C不正確；對(duì)于棱錐，用不正確；對(duì)于棱錐，用不平行于底面的平面截去一個(gè)小棱錐后，剩余部分不是不平行于底面的平面截去一個(gè)小棱錐后，剩余部分不是棱臺(tái)，棱臺(tái)，D D不正確；不正確；B B正確正確. .B B3.3. 下列命題中，正確的是下列命題中，正確的是 ( )( )A.A.有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B.B.側(cè)面都是

14、等腰三角形的棱錐是正棱錐側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C.C.側(cè)面都是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體側(cè)面都是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體D.D.底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱直的棱柱是正棱柱D D【解析解析】認(rèn)識(shí)棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與認(rèn)識(shí)棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A,CA,C都不都不正確正確;B;B中對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說(shuō)明，中對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說(shuō)明，故也不正確故也不正確. .4 4一個(gè)棱柱有一個(gè)棱柱有1010個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60 cm60