2014衡陽(yáng)市高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則

1、2014屆高中畢業(yè)班聯(lián)考(三) 數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分細(xì)則本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第I卷 (選擇題 共50分)一、選擇題: 本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .【答案】C【解析】因B=-1，0 ，l ，a = 1 則A= O ，l 所以AB . 反之“AB”“ a= 1 ”2.【答案】D【解析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)：的函數(shù)值又輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，x-2，03.【答案】D【解析】因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，故選D4

2、.【答案】D【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是三分之一個(gè)圓錐，其體積為：5. 【答案】A【解析】因?yàn)?.【答案】B【解析】由題意，所以二項(xiàng)式為，設(shè)展開(kāi)式中第項(xiàng)為所以，令，解得。代入得的系數(shù)為：11207.【答案】B【解析】視角一:觀察載體圖:重疊部分面積始終不為0，排除C。因圓的最初位置的重疊部分面積最大，故面積是由最大開(kāi)始減少的，排除A。由最初位置，圓滾動(dòng)時(shí)露在三角形外的弓形面積每相同前移動(dòng)量增加就越多，是非線性的，排除D。故選B.視角一:函數(shù)圖像應(yīng)具以下特征:周期性變化，函數(shù)值不為0，從初始位置開(kāi)始是先減少的，非線性變化，故選B。視角三:從最多共性入手，從初始位置開(kāi)始函數(shù)值是先減少

3、的有B、C、D，非線性的有A、B、C，函數(shù)值不為0的有A、B、D，可見(jiàn)共性最全的只有B，故選B.8. 【答案】A【解析】依題由有兩個(gè)不同的的解，消去y整理得,又解得且 ,又且即離心率e的取值范圍為 9.【答案】C 【解析】設(shè)直線AO交直線BC于點(diǎn)P，且因?yàn)辄c(diǎn)B、C、P共線，所以可設(shè)=+ (l-x) 又因?yàn)辄c(diǎn)A、O、P三點(diǎn)共線，可設(shè)=t所以由= +及=+ (lx) 得解得t =+ ,所以=(+) 。又因?yàn)?= = (+) = ，所以|=|.| 。所以 ,故選C . 10.【答案】D【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象，得由a>b>1,且f(a)=f(b),得整理得,設(shè)則=1=,，,所以第卷

4、(非選擇題 共110分)二、選擇題:本大題共6小題，考生只作答5小題，每小題5分，共25分(一)選做題(請(qǐng)考生在第10、11、12三題中任選兩題作答，如果選做，則按前兩題記分)11.【答案】【解析】：圓O：，圓心O：，直線：圓心到直線的距離：12.【答案】【解析】因?yàn)?|x|+|x-1|)的最小值為l，所以，13.【答案】4【解析】連接AC，則ACBC由條件得AC4,DCA=60°，所以DC2,，DA=6由切割線定理，求得DE2，可得AE=AD-DE =4(二)必做題(13-16題)14. 【答案】15.【答案】【解析】解法一：令則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在條件下求的最小值。如圖所示 則

5、解法二：由柯西不等式，由可知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”號(hào)。16.【答案】（1）3個(gè) （2）393個(gè)【解析】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以或或所以滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3個(gè)；(2)令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列滿足條件，且反之符合上述條件的7項(xiàng)數(shù)列，可唯一確定一個(gè)符合條件的8項(xiàng)數(shù)列記符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為顯然中有個(gè)2，個(gè)，個(gè)1當(dāng)給定時(shí)，的取法有種，易得的可能值為0,1,2,3故,所以滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為393個(gè)三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 【解析】：（1）-2分 -4分 周期，值域?yàn)椋?6分 （2）由得， 又由得-8分 故， -10分 此時(shí)，

6、-12分18. 【解析】：() 函數(shù)過(guò)點(diǎn)，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有即：，解得：所以， -3分當(dāng)時(shí)， -6分 () 從該學(xué)校任選兩名老師，用表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是， -7分于是， ， -10分 從而的分布列：0123的數(shù)學(xué)期望： 12分19【解析】：(1) 證明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o，ABCDFEMxyz ， ， ，又平面平面，是交線，平面， 平面 5分（2）由(1)知，、兩兩垂直，以為原點(diǎn)，、所在的直線為、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，設(shè)， 則，設(shè)是平面的法向量，則取，得，顯然是平面的一個(gè)法向量，于是，化簡(jiǎn)得，

7、此方程無(wú)實(shí)數(shù)解， 線段上不存在點(diǎn)使得平面與平面所成的二面角為 12分20【解析】：（1）當(dāng)時(shí)， 因時(shí)，故，從而當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，有最小值5，所以此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值是；6分（2）設(shè)花壇的長(zhǎng)、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界，依題意得：，（）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值。9分法一：，由和及得： 13分法二：，=當(dāng)，即，由可解得：。 13分答：花壇的長(zhǎng)為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心，符合要求。21【解析】： (1)易得，設(shè)則直線PA與BE交于C，故，且， 2分相乘得又因?yàn)辄c(diǎn)P(異于A，B)是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，故即， 要使為

8、定值，則解得 此時(shí)即時(shí)，點(diǎn)C的軌跡曲線E的方程為5分（2）.設(shè)又因?yàn)辄c(diǎn)P(異于A，B) 是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，故直線QR斜率存在，設(shè)直線QR的方程為 則PQ、PR的方程分別為所以故直線QR的方程為比較系數(shù)，得即 7分另一方面，由與橢圓聯(lián)立，得，于是得 9分所以又因?yàn)镺到QR的距離為所以的面積將代入消去k，得其中。11分易知在是減函數(shù)，于是當(dāng)時(shí)，。 13分 22. 【解析】（1）若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾所以，令，則當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)；時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時(shí)，取得極小值 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，(x1x2)，所以，即.此時(shí)，存在；存在，又由在及上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知為所求取值范圍. 5分 （2）因?yàn)?兩式相減得 記，則，設(shè)，則，所