高中數(shù)學(xué)公式及重要題型的解題方法

1、集合與簡易邏輯函數(shù)的公式和部分重要結(jié)論編P題型方法注意點(diǎn)1集合的交并、 補(bǔ)的運(yùn)算借助數(shù)軸和維恩圖1、注意空集的兩個(gè)性質(zhì): A , B （B非空）。2、A B A A BABABA2解絕對(duì)值不 等式公式法 1 ax+b 1 >c (c>0) ax b c 或 ax+b<-c平方法 1 ax+b 1 > 1 cx+d 1 (ax+b) 2>(cx+d) 2零點(diǎn)討論法1 ax+b 1 + 1cx+d 1 > e注意最后的解集與前面的解集的關(guān)系3解整式不等 式序軸標(biāo)根法1、最高次項(xiàng)的系數(shù)要大于零。2、注意實(shí)心和空心之分。3、注意穿的方向，從左向右，從上往 下。4、不

2、要把a(bǔ)x +bx+c>0看作一兀一次不 等式。4充要條件的 判斷定義法分清條件與結(jié)論定義分析下結(jié)論逆否法討論逆否命題 的充要性5命題的真假 的判斷真“非”假，假“非”真， 一真“或”為真，兩真“且” 才真。6映射的判斷象必唯一，原象引尢7求函數(shù)的解 析式 待定系數(shù)法（知道函數(shù)的類 型）代入法（已知原函數(shù)求復(fù)合 函數(shù)）代換法（已知復(fù)合函數(shù)求原 函數(shù)）注意新兀的范圍配湊法方程法（自變量相反或互 倒）圖象分析法8求函數(shù)的定 義域分式的分母不能為零。偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)， 零次哥的底數(shù)不能為零。對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零。對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大 于零且不等于1。1、注意定義域用集合表示。2、求函數(shù)

3、的定義域必須尊重原題（不 能化簡）。9求函數(shù)的值 域直接法（簡單函數(shù)）1、必須先考慮定義域。2、用判別式法時(shí)注意對(duì)一兀二次方程的 系數(shù)的討論。配方法（含有一次函數(shù)）換兀(y=ax+b+ J cx d )逆求法（知道某變量的范圍）判別式法(y=ax： bx c(ad 0) dx ex f導(dǎo)數(shù)法（連續(xù)函數(shù)）不等式法（一正二定三相等）單調(diào)性法（可簡單判斷單調(diào) 性）10證單調(diào)性定義法導(dǎo)數(shù)法11求函數(shù)的單 調(diào)區(qū)間圖象法導(dǎo)數(shù)法復(fù)合函數(shù) 分析法。必須兀f慮7E 乂域12奇偶性的判 斷考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 一定義考察若 y f(x) 對(duì) x R 滿足f (a x) f (b x),則 y f (x)a

4、bkT直線x 對(duì)稱；右 y f (x)2對(duì) x R 滿足 f(a x) f (x b),則yf(x)的周期是| a-b13奇偶性的證 明利用定義證明（同上）14指數(shù)對(duì)數(shù)的 運(yùn)算詳細(xì)見走向圖考 62面15函數(shù)的圖象 的作法描點(diǎn)法圖象變換（平移、伸縮、對(duì)稱、翻折）詳細(xì)見走平移：左加右減，上加下減伸縮：把函數(shù) y=f（x）圖象的縱坐標(biāo)不問局考68面、1、 r變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得y=f(wx)(0<w<1)把函數(shù)y=f(x)圖象的縱坐標(biāo)/、變，1橫坐標(biāo)縮短到原來的得 wy=f(wx)(w ) 1)把函數(shù)y=f(x)圖象的橫坐標(biāo)/、變，縱 坐標(biāo)伸長到原來的 w倍得y=wf(x)(w&g

5、t;1)把函數(shù)y=f(x)圖象的橫坐標(biāo)/、變，縱 坐標(biāo)縮短到原來的 w 倍得y= f(x)(0<w<1) w16恒成立問題f(x)>g(x)恒成立指f(x)的最小值 比g(x)的最大值大。f(x)g(x)恒成立指f(x)的最大值 比g(x)的最小值小。倒數(shù)關(guān)系tan?cot=1 sin? csc =1cos? sec =1商數(shù)關(guān)系sin/ cos=tancos / sin=cot平方關(guān)系.2 sin2cos 11+ tan2 =sec21+ cot2 =csc26、同角的八式三關(guān)系:7、誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限8、和角與差角公式：sin( cos(tan(變用:t

6、an9、二倍角公式:sin2 asincostancos coscos msinsinsintan1 mtan tan± tan =tan( ±=2sin a cos a .)(1 tan tan )三角函數(shù)公式和重要結(jié)論1、圓心角的弧度數(shù)：I I =L其中l(wèi)代表弧長，r代表圓的半徑.r12、弧度=180o, 1 弧度=57.30 o , S 扇形=lr23、與 終邊相同的角的公式：k?360o+其中k z4、第一象限的角：2k < <2k +3其中k z其他象限依此類推。x軸上的角： =k y軸上的角： =k +其中k z則sin=1 rcosx y=tan

7、= 一cot_ x_sec =r xcsc_ £ yJysin 、csc正全正5、任意角的三角函數(shù)：點(diǎn)p(x,y)是角 終邊上的任意的一點(diǎn)(原點(diǎn)除外)，r代表點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,2. 222cos sin 2cos 1 1 2sin2 tan1 tan221 cos221 cos2cos sin2210、合一變形：a sin bcos = a2 b2 sin( )(輔助角4所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決定，tan -). a11.三角函數(shù)的周期公式函數(shù) y=sin( w x+() , x C R 及函數(shù) y=cos( w x+() , x C R(A, w ,()為常數(shù)，且 Aw 0,

8、w > 0)的周2期T ；函數(shù) y=tan( 3 x+。)，x k 一 ,k Z (A,，()為常數(shù)，且 A 不 0, 3>0)的周期 T 212、三角函數(shù)的化簡和求值技巧：變角、變名、變式。13、三角函數(shù)的值域最值的求法： 對(duì)于形如a sin bcos的三角函數(shù)可以先進(jìn)行 合一變形，然后考慮角的范圍，利用三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域最值。cos2tan 2變用：對(duì)于形如y=asin2+bsin +c的函數(shù)，可以用換亓法，令sin =t,(注意t的范圍)轉(zhuǎn)化成tan 、cot 正cos 、 sec 正二次函數(shù)來求函數(shù)的值域和最值。9、12+22+32+42+-+n2=n(n 1)(

9、2n 1)6對(duì)于含有 sincos ,sin ? cos 的函數(shù)可以用換元法，令sin cost,貝1J sin cos-1 ,（注意t的范圍）轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)來求函數(shù)的值2域和最值。14、三角函數(shù)的圖象（略）10、 lim Cn011、lim qn = W 1 n不存在C lim C C lim C Cxx xo(-1<q<1 )(q=1)(q = -1 或 q.>1)（C是常數(shù)）1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列公式和重要結(jié)論12、lim f (x)xlim f (x) aim f(x)=a*、an a1 (n 1)d dn a1 d(n N )13、lim f (x) = lim

10、 f (x) =alim f (x)=ax x0x x0x x)其前n項(xiàng)和公式snna nai nnd .222、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an= aiqn-1(qw0)ai(1 qn) q 1a anq其前n項(xiàng)的和公式sn 1 q ， 或sn1 qna1,q 1na1，q 114、極限的四則運(yùn)算法則如果lim f (x) =a,x xolim f(x)=b,那么x xlim f(x) g(x)x xolimx xof(x)?g(x),.f (x) aa blim = (b 0)x x。g(x) b此法則對(duì)于x-8和noo同樣成立。15、6, n 13、an(數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為sn &

11、a? L an).sn sn 1,n 24、等差數(shù)列an中，如果 m+n=p+q,則 am+an=ap+aq,特殊地，2m=p+q時(shí)，貝U 2am= ap+aq, am是 ap、aq的等差中項(xiàng)。等比數(shù)列an中，如果 m+n=p+q則anan=apaq,特殊地，2m=p+q時(shí)，貝U am2= apaq, am是ap、aq的等比1kk 1r ana2na。limi;一門-n b1n b2nb0a a bl0(k=1)(k<l)5、等差數(shù)列被均勻分段求和后，得到的數(shù)列仍是等差數(shù)列，即 S,S2m-m&m-2m成等差數(shù)列。等比數(shù)列被均勻分段求和后，得到的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即S,S2m-m

12、,S3m-2m成等比數(shù)列。6、等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn,當(dāng)公差d=0時(shí)，A=0,當(dāng)公差d>0時(shí)，A>0,當(dāng)公差d<0 時(shí)，A<0。7、數(shù)列的通項(xiàng)的求法：通項(xiàng)七法，猜分公，遞換二疊已知Sn=f（n）或f（a n）用分步討論法；已知an=pan-1+q （p,q為常數(shù)）用換元法；已知an- a n-1 = f（n）用疊加；已知 an/ a n-1= f（n）用疊乘。不存在 （k>l ）（此公式對(duì)于x 00同樣成立）16、函數(shù)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)的充要條件函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x0處有定義： lim f（x）存在；區(qū)x x0lim f （x）=f（x）（

13、定義極限函數(shù)值）X x08、數(shù)列求和的方法：一套二分三拆四錯(cuò)五倒，最后一定要牢記，公比為 1不為1已知數(shù)列是等差或等比直接套公式；已知an=bn+cn（bn、cn等差或等比）一 1bncn已知an= （bn等差）已知an= bn-cn（bn等差、6等比）用錯(cuò)位相減。導(dǎo)數(shù)的公式和部分重要結(jié)論概率與統(tǒng)計(jì)的公式和重要結(jié)論編P公 式名稱內(nèi)容1f1(x)C /、1. y. f(x x) f (x)f (x) y lim lim.x o xx ox2直線方程的點(diǎn)斜式y(tǒng)-y o=k(x-x o)3常見六種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C1=o (C為常數(shù))(xn)1=nxn-1 (n Q)(Sinx) 1=cosx(cosx)

14、 1=-sinx(log ax) 1 = 1 log ae 特殊情況(lnx ) 1= xx(ax) 1=axlna特殊情況(ex) 1=ex4兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 法則和差(u v) 1=u1 v1積(uv)1=u1v+uv1 特殊情況(cu ) 1=cu111分a u 1 u v uv商()-2 (v金0)vv5復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y1x=y1u? u1x6一般地，函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，f1(x) >0 1>f(x)在這個(gè)區(qū)間是增函數(shù)一般地，函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，f1(x)0匚二f(x)在這個(gè)空是減函數(shù)一般地，函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，f(x)在這個(gè)區(qū)間是增函數(shù)匚二

15、f1(x)>0一般地，函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，f(x)在這個(gè)區(qū)間是減函數(shù)匚二/(x)0。7一般地，連續(xù)函數(shù) f(x)在點(diǎn)xo處有極值 Nf1(xo)=O8求函數(shù)的極值的一般步驟：先求導(dǎo)，再求駐點(diǎn)，再列表確定極值。一般地，函數(shù)在f(x)點(diǎn)xo連續(xù)時(shí)，如果xo附近左側(cè)f1(xo)>o,右側(cè)f1(xo)<O,那么f(xo)是極大值。一般地，函數(shù)在f(x)點(diǎn)xo連續(xù)時(shí)，如果xo附近左側(cè)f1(xo)<o,右側(cè)f1(xo)>O,那么f(xo)是極小值。9函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使 f1(x)=o成立，如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大(小)值，那么不與端點(diǎn)值比 較，也可以說這就是最大(小

16、)值。如果沒有一個(gè)點(diǎn)使f1(x)=o成立，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間必定單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。10F1(xo)表示函數(shù)圖象在點(diǎn)xo處的切線的斜率11S1表示物體在時(shí)刻t處的瞬時(shí)速度編p公式名稱內(nèi)容1離散性隨機(jī) 變量分布列(1) Pi>o,i=1,2,(2) P1+P2+. =12期望E =x1p+x2P2+xnpn+3期望E(a +b)=aE +b4方 差D = (x1- E ) 2p1+(xn- E )2pn+5方 差D(a +b)=a2 D6二項(xiàng)分布B (n,p)，則 E =np D =np(1-p)7幾何分布g(k,p), 則 E =1/p D =(1-p)/p28標(biāo)準(zhǔn)差=D9正態(tài)分布N(

17、u, 2)(1)標(biāo)準(zhǔn)止態(tài)總體 N(o,1) (xo) P (x<x o)(2) ( xo)1(xo)x u、(3) 一M正態(tài)總體F (x)=()立體幾何公式和重要結(jié)論編R公式名稱內(nèi)容1線面角sin = 1 cos< AB, n 12二面角=m, n 或-m, n3點(diǎn)面距(P點(diǎn) 到平面的距 離)h= PA cos PA, n4體積、面積V 球=4/3R3 V 柱=Sh V 椎=1/3 Sh S 球=4 R25長方體的對(duì) 角線L=Ja2 b2c2解析幾何公式和重要結(jié)論13余弦定理a2 b2變形公式：cosA=22222c 2bccosA; b c a 2ca cos B c.222b

18、c a等,2b 2abcosC .弦長公式 AB= Ji k2 lb_4ac14.面積定理（1） S向量重要公式和結(jié)論2bc-aha2 a11 . .1-bhb 一 chc （ ha、hb、hc分別表不22a、b、c邊上的高）.absin C bcsin A casin B1、共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b（bw0 ）, all b存在實(shí)數(shù)入使 a= X b.2、如果 a （x1，y1），b （x2，yz）則 a b （x1 x2，y?）15.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（x1，y 1）、B（x2y2）、C（x3，y 3），3、如果 A（x1，y 1），B（x 2，y2）,則 AB（x2x，y24、實(shí)數(shù)與向量的積入a,當(dāng)入0時(shí)，入a與a同向,y1）且|入a尸入|a| ;當(dāng)入0時(shí)，入a與a反向，且ABC的重心的坐標(biāo)是G（xx2x3 y1y2 y35、6、7、I 入 a|=l向量向量2aa、a、入憫。b 的數(shù)量積 a - b=|a| b |cos< a，b>a bb 的夾角 cos< a，b>=pjja|b8.向量的平行與垂直設(shè) a