正弦定理和余弦定理習題及答案

1、正弦定理和余弦定理 測試題1、 選擇題：1在ABC中，a15，b10，A60°，則cosB()AB. C D.2在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，則A()A30° B60° C120° D150°3E，F是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點，則tanECF()A. B. C. D.4ABC中，若lgalgclgsinBlg且B，則ABC的形狀是()A等邊三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，如果a、b、c成等差數列，B30°

2、，ABC的面積為0.5，那么b為()A1 B3 C. D26已知銳角A是ABC的一個內角，a、b、c是三角形中各內角的對應邊，若sin2Acos2A，則()Abc2a Bbc<2ª Cbc2a Dbc2a7、若的內角滿足，則A. B C D8、如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則A和都是銳角三角形 B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形 D是銳角三角形，是鈍角三角形9、的三內角所對邊的長分別為設向量,若,則角的大小為(A) (B) (C) (D) 10、已知等腰的腰為底的2倍，則頂角的正切值是（） 11、的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、

3、c成等比數列，且，則A B C D12、在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=(A) 1 （B）2 （C）1 （D）二、填空題：13、在中，若，則的大小是_.14、在ABC中，已知，b4，A30°，則sinB .15、在ABC中，已知BC12，A60°，B45°，則AC16、已知ABC的三個內角A、B、C成等差數列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為 三、解答題：17。、已知ABC的內角A，B及其對邊a，b滿足abab，求內角C.18、在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA(2bc)sinB(

4、2cb)sinC.(1)求A的大??；(2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀19、如圖，在ABC中，已知B45°，D是BC邊上的一點，AD10，AC14，DC6，求AB的長20、已知的周長為，且（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數 21、ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列， （）求cotA+cotC的值； （）設，求ac的值. 22、 某海輪以30海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達C點，求P、C間的距離答案1.解析：依題意得0

5、°<B<60°，由正弦定理得得sinB，cosB，選D.2.解析：由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30°，故選A.3.解析：設AC1，則AEEFFBAB，由余弦定理得CECF，所以cosECF，所以tanECF. 答案：D4.解析：lgalgclgsinBlg，lglgsinBlg.sinB.B，B，由ca， 得cosB.a2b2，ab. 答案：D5.解析：2bac，ac·ac2，a2c24b24，b2a2c22ac·b2b. 答案：C6.解析：由sin2Acos2A，得cos2A， 又A是銳角，所以A6

6、0°，于是BC120°. 所以cos1，bc2a. 答案：c7.解：由sin2A2sinAcosA>0，可知A這銳角，所以sinAcosA>0， 又，故選A8.解：的三個內角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選D。9.【解析】，利用余弦定理可得，即，故選擇答案B?！军c評】本題考查了兩向量平行的坐標形式的重要條件及余弦定理和三角函數，同時著重考查了同學們的運算能力。10.解：依題意，結合圖形可得，故，選D11.解：中，a、b、c成等比數列，且，則b=a，=，選B. 12.解：由正弦定理得sinB，又a>b，所

7、以A>B，故B30°，所以C90°，故c2，選B2、 填空13.解： Ûa:b:c5:7:8設a5k，b7k，c8k由余弦定理可解得的大小為.14.解：由正弦定理易得結論sinB。15.【正確解答】由正弦定理得，解得【解后反思】解三角形：已知兩角及任一邊運用正弦定理，已知兩邊及其夾角運用余弦定理16.解析: 由的三個內角A、B、C成等差數列可得A+C=2B而A+B+C=可得AD為邊BC上的中線可知BD=2,由余弦定理定理可得。本題主要考察等差中項和余弦定理,涉及三角形的內角和定理,難度中等。三、解答題：(17-21題12分，22題14分，寫出證明過程或推演步

8、驟)17。、已知ABC的內角A，B及其對邊a，b滿足abab，求內角C.解：由abab及正弦定理得 sinAsinBcosAcosB，即sinAcosAcosBsinB， 從而sinAcoscosAsincosBsinsinBcos，即sinsin. 又0<AB<， 故AB，AB， 所以C.18、在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大??；(2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀解：(1)由已知，根據正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，

9、故cosA，又A(0，)，故A120°.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC. 又sinBsinC1，得sinBsinC.因為0°<B<90°，0°<C<90°，故BC.所以ABC是等腰的鈍角三角形19、如圖，在ABC中，已知B45°，D是BC邊上的一點，AD10，AC14，DC6，求AB的長解：在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，ADC120°，ADB60°. 在ABD中，AD10，B45°，ADB60°，由正弦定

10、理得，AB5.20、已知的周長為，且（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數 解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以21、ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列， （）求cotA+cotC的值； （）設，求ac的值. 分析：本題是正、余弦定理與向量、等比數列等知識的交匯，關鍵是用好正弦定理、余弦定理等解：（）由由b2=ac及正弦定理得 則 （）由，得cacosB，由B，可得ac2，即b22 由余弦定理b2=a2+c22ac+cosB，得a2+c2=b2+2ac·cosB=5. 22、 某海輪以30海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達C點，求P、C間的距離解：如圖，在ABP中，AB = 30×= 20，APB =，