高中數(shù)學(xué)必修2（A版）2.1.1平面

1、整理課件整理課件 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點(diǎn)，棱所觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？ABABCDCD 長方體由上下、前后、長方體由上下、前后、左右六個面圍成左右六個面圍成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個平面直線都可以看成是某個平面內(nèi)的直線，等等內(nèi)的直線，等等整理課件 觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的觀察教室里的桌面、黑板

2、面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？形象？整理課件 觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？整理課件 觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？整理課件 生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？從生活中舉出類似平面形的物體嗎？ 幾何里所說的幾何里所說的“平面平面”（plane）就是從這）就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的平面是無限延

3、展的整理課件 請你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌請你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？象？整理課件 我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面形，用平行四邊形表示平面 平行四邊形的銳角通常畫成平行四邊形的銳角通常畫成45，且橫邊，且橫邊長等于其鄰邊長的長等于其鄰邊長的2倍倍DCAB整理課件ADCBEF被遮擋部分被遮擋部分用虛線表示用虛線表示 為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來線畫出來整理課件DCAB平面平面ABC

4、D平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面記作：記作：平面平面記作：記作：平面平面 常把希臘字母常把希臘字母、等寫在代表平面的平行四邊等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面形的一個角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點(diǎn)，或者相對的兩個頂點(diǎn)的大寫面的四邊形的四個頂點(diǎn)，或者相對的兩個頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個平面的名稱英文字母作為這個平面的名稱整理課件AB點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面 內(nèi)，內(nèi)，記作記作 AB記作記作 點(diǎn)點(diǎn)B在平面在平面 外，外，讀作讀作讀作讀作 平面內(nèi)有無數(shù)個點(diǎn)，平面內(nèi)有無數(shù)個點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合平面可以看成點(diǎn)的集合點(diǎn)點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)

5、在平面外都可以用元素與集合的屬于、在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來表示不屬于關(guān)系來表示整理課件 如果直線如果直線 l 與平面與平面有一個公共點(diǎn)有一個公共點(diǎn)P，直線，直線 l 是否在是否在平面平面內(nèi)？內(nèi)？整理課件 實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上邊緣就落在了桌面上 如果直線如果直線 l 與平面與平面有兩個公共點(diǎn)，直線有兩個公共點(diǎn)，直線 l 是否是否在平面在平面內(nèi)？內(nèi)？整理課件 公理公理1 1 如果一條直線上的兩

6、點(diǎn)在一個平面內(nèi)，如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi)ABllBAlBlA,作用：作用：判定直線是否在平面內(nèi)判定直線是否在平面內(nèi) 在生產(chǎn)、生活中，在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實(shí)人們經(jīng)過長期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理這些公理它作為公理這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)整理課件AlABlAl點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線l上上點(diǎn)A在直線l外AllAlA直線直線l在平面在平面 外外l直線直線l在平面在平面 內(nèi)內(nèi)平面平面 經(jīng)過直線經(jīng)過直線ll整理課件 生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相生活中

7、經(jīng)常看到用三角架支撐照相機(jī)機(jī)整理課件 測量員用三角架支撐測量用的平板測量員用三角架支撐測量用的平板儀儀整理課件 公理公理2 2 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用： 確定平面的主要依據(jù)確定平面的主要依據(jù) 不再一條直線上的三個點(diǎn)不再一條直線上的三個點(diǎn)A、B、C所確定的平面，所確定的平面，可以記成可以記成“平面平面ABC”整理課件 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？為什么？B整理課件B 把

8、三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B B？為什么？為什么？整理課件 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有沒有公共直線嗎？面有沒有公共直線嗎？ABABCDCD 這條公共直線這條公共直線BC叫做這兩叫做這兩個平面?zhèn)€平面ABCD和平面和平面BBCC的的交線交線 另一方面，相鄰兩個平面有另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點(diǎn)，如平面一個公共點(diǎn)，如平面ABCD和和平面平面BBCC有一個公共點(diǎn)有一個公共點(diǎn)B，經(jīng)，經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)B有且只有一條過該點(diǎn)的公共有且只有

9、一條過該點(diǎn)的公共直線直線BC.整理課件 公理公理3 3 如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線lPlP且,作用：作用：判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷點(diǎn)在直線上判斷點(diǎn)在直線上lP整理課件 例例1 1 如圖，用符號表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平如圖，用符號表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系面之間的位置關(guān)系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中，整理課件 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中

10、，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD1AC直線直線 在平面在平面 內(nèi)；內(nèi)；BBCC11A1AB1BC1CD1D錯誤錯誤整理課件 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD 設(shè)正方形設(shè)正方形ABCD與與 的中心分別為的中心分別為O， ，則平面則平面 與平面與平面 的交線為的交線為 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正確正確整理課件 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD由點(diǎn)由點(diǎn)A，O，C可以確定一個平面；可以確定一個平面；A1AB1BC1CD1DO錯誤錯誤整理課件 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否正中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：確，并說明理由：1111DCBAABCD由由 確定的平面是確定的平面是 ；11,BCA11B