極限數(shù)列導(dǎo)數(shù) 文檔

1、數(shù)列的極限幾個(gè)重要極限 無(wú)窮等比數(shù)列qn(|q|1)的極限是0，即 數(shù)列極限的運(yùn)算法則 如果 例1等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，若，則等于 例2.若(nab)2，則ab的值為 例3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2.則() 例4.已知，則a的取值范圍是 例5.已知數(shù)列an滿足(3n1)an4，則nan 例6.求極限：(0<<)數(shù)列1.已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()若列數(shù)bn滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bn·bn+2b2n+1.2.數(shù)列為等差數(shù)列，為正整數(shù)，其前項(xiàng)和為

2、，數(shù)列為等比數(shù)列，且，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，.（1）求；（2）求證.3.已知數(shù)列中，且（）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)導(dǎo)數(shù)1 、已知函數(shù) （I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；（，或）（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍答案：()解析 （）由題意得 又 ，解得，或 （）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于 導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù) 即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得2、設(shè)函數(shù). （）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值

3、點(diǎn).解析 ：（）,曲線在點(diǎn)處與直線相切，（）,當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).3、設(shè)函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍. 答案：解析 ：（）,曲線在點(diǎn)處與直線相切，（）,當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).4. 已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.解析 的定義域是(0,+), 設(shè),二次方程的判別式. 當(dāng)，即時(shí)，對(duì)一切都有,此時(shí)

4、在上是增函數(shù)。當(dāng),即時(shí)，僅對(duì)有,對(duì)其余的都有,此時(shí)在上也是增函數(shù)。 當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,.+0_0+單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增此時(shí)在上單調(diào)遞增, 在是上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.5.設(shè)函數(shù) (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)若，求不等式的解集解析 (1), 由,得 .因?yàn)?當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),；所以的單調(diào)增區(qū)間是:； 單調(diào)減區(qū)間是: .(2)由 , 得：. 故：當(dāng) 時(shí), 解集是：；當(dāng) 時(shí)，解集是： ；當(dāng) 時(shí), 解集是：. 6.已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值； 求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍。 解（）在x=1處取得極值，解得（） 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由（）當(dāng)時(shí)，由（）知，當(dāng)時(shí)，由（）知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是（2009重慶卷理）設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線（）求的值；（）若函數(shù)，討論的單調(diào)性 解（）因又在x=0處取得極限值，故從而 由曲線y=在（1，f（1）處的切線與直線相互垂直可知該切線斜率為2，即（）由（）知，令（1）當(dāng)（2）當(dāng)K=1時(shí)，g（x）在R上為增函數(shù)（3）方程有兩個(gè)不相等實(shí)根 當(dāng)函數(shù)當(dāng)時(shí)，故上為減函數(shù)時(shí)，故上為增函數(shù)（2010重慶理數(shù)）（18）（本小題滿分13