采樣頻率的選取

1、采樣頻率的選取采樣的過程就是從連續(xù)的時(shí)間信號(hào)中，每隔一定時(shí)間間隔抽取一個(gè)樣本數(shù)值，得到一系列樣本值構(gòu)成的序列。設(shè)有一連續(xù)信號(hào)，對其進(jìn)行采樣的過程可以看成是由原信號(hào)與一抽樣脈沖序列相乘的結(jié)果，抽樣信號(hào)以表示，則有如果各脈沖的時(shí)間間隔為，則，其傅里葉變換為其中，為的傅里葉系數(shù)，有設(shè)為信號(hào)的傅里葉變換，那么根據(jù)頻域卷積定理可得抽樣信號(hào)的傅里葉變換為由上式可知，抽樣信號(hào)的頻譜是一個(gè)周期性的連續(xù)函數(shù)，它是由信號(hào)的頻譜函數(shù)以抽樣角頻率為間隔周期重復(fù)而得到的，但是在重復(fù)的過程中的幅度被的傅里葉系數(shù)加權(quán)。由于只是而不是的函數(shù)，所以在重復(fù)過程中，形狀不會(huì)發(fā)生變化。抽樣函數(shù)可以是不同的函數(shù)，如單位沖擊序列、矩形脈

2、沖序列，但是分析方法是相同的，這里以單位沖擊序列為例進(jìn)行分析。此時(shí)由于單位沖擊序列傅里葉變換的系數(shù)為，代入上式，則有該式表明，由于是常數(shù)，所以是以為周期等幅重復(fù)。原信號(hào)的頻譜與抽樣信號(hào)的頻譜之間存在如下關(guān)系：(1)在中完整地保留了；(2) 和在幅度上相差一個(gè)系數(shù)。只有在符合一定條件的情況下，上述結(jié)論才是正確的，這個(gè)條件就是采樣定理。設(shè)為頻帶受限信號(hào)，其頻譜函數(shù)只在有限區(qū)間內(nèi)為有限值，在此區(qū)間外為零。那么，只有當(dāng)采樣間隔不大于 (其中)時(shí)，信號(hào)可以用等間隔的抽樣值唯一地表示，這就是所謂的奈奎斯特采樣定理。如果采樣間隔不夠小，以至于，那么在以為周期重復(fù)時(shí)將發(fā)生重疊現(xiàn)象，從中取出任一個(gè)周期，都是失真

3、了的，也就是發(fā)生了頻譜混疊。根據(jù)上述分析，為了能從抽樣信號(hào)中無失真地恢復(fù)出原信號(hào)，必須滿足兩個(gè)條件：(l)信號(hào)應(yīng)是頻帶受限的，其頻譜函數(shù)在時(shí)為零；(2)抽樣頻率不能過低，應(yīng)有，或者說抽樣間隔不能太大，要求。多數(shù)實(shí)際信號(hào)并不是頻限信號(hào)，所以無論如何選擇，抽樣信號(hào)的傅里葉變換都會(huì)發(fā)生混疊現(xiàn)象，因此只能適當(dāng)選擇，以使混疊程度能為實(shí)際工程問題所接受。假設(shè)系統(tǒng)的帶寬為50MHz，如果忽略更高頻的成分，可以近似認(rèn)為進(jìn)入到A/D轉(zhuǎn)換器的信號(hào)最高頻率為50MHZ，所以儀器的采樣頻率不能低于100MHz，否則將發(fā)生頻譜混疊，混疊發(fā)生后，相當(dāng)于引起了信號(hào)高頻成分的損失，在時(shí)域中脈沖發(fā)生了展寬，也就是引起了盲區(qū)的擴(kuò)

4、大。單純從盲區(qū)的角度來說，采樣頻率越高，盲區(qū)就會(huì)越小。但是如果采樣頻率過高，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量就會(huì)非常大，將會(huì)使后面數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、數(shù)據(jù)分析的工作量急劇增加。當(dāng)被測光纖比較長時(shí)，對測距精度的要求低于短光纖，也就是儀器能夠接受程度更強(qiáng)一些的頻譜混疊，所以可以采用更低的采樣頻率。本設(shè)計(jì)采用兩種采樣頻率，對于較短的光纖(小于或等于4km)，儀器采用1000MHz的采用頻率，對于光纖(小于16kfn或大于4km)，儀器采用100MHz的采用頻率，對于長光纖(大等于16km)，儀器采用12.5MHZ的采樣頻率。系統(tǒng)的帶寬是50MHZ并不意味著50MHZ以上的頻率成分為零，所以嚴(yán)格說來，不但用12.5MHz的采樣頻率是不夠的，即使是100MHZ甚至更高的采樣頻率也還是會(huì)發(fā)生頻譜的混疊。大于16km時(shí)采用12.5MHz的采樣頻率是將硬件存儲(chǔ)空間和計(jì)算機(jī)的處理速度作為主要矛盾，而不是把帶寬和距離分辨率作為主要矛