曲線運(yùn)動之小船渡河問題(上課)

1、曲線運(yùn)動曲線運(yùn)動-小船渡河問題與繩拉物牽連速度問題小船渡河問題與繩拉物牽連速度問題合運(yùn)動與分運(yùn)動有什么關(guān)系？合運(yùn)動與分運(yùn)動有什么關(guān)系？同時(shí)性同時(shí)性:獨(dú)立性獨(dú)立性:同一性同一性:等效性等效性:小船渡河問題的研究小船渡河問題的研究小船渡河問題小船渡河問題l船渡河時(shí)，船的實(shí)際運(yùn)動可以看成：船渡河時(shí)，船的實(shí)際運(yùn)動可以看成：l隨水以隨水以v水水漂流的運(yùn)動漂流的運(yùn)動l以以v船船相對于靜水的劃行運(yùn)動相對于靜水的劃行運(yùn)動 的合運(yùn)動。的合運(yùn)動。l渡河的問題主要分為兩類問題：渡河渡河的問題主要分為兩類問題：渡河時(shí)間時(shí)間最短最短問題，渡河問題，渡河位移最短位移最短問題問題（1 1）討論）討論=？時(shí)渡河？時(shí)渡河時(shí)間最

2、短時(shí)間最短。dV V船船河寬河寬d d，靜水中船速為，靜水中船速為V V船船，水流速度為，水流速度為V V水水，V V船船與河岸的夾角為與河岸的夾角為，如圖所示。求：，如圖所示。求：（2 2）討論）討論=？時(shí)，？時(shí)，船的船的位移最短位移最短？ 例題：例題：dv2v船船v1sin1船vdvdt船vdtmin（一）渡河時(shí)間最短：（一）渡河時(shí)間最短：假設(shè)船在靜水中行駛：假設(shè)船在靜水中行駛：說明：、說明：、=90=900 0時(shí)，即船頭垂直對岸行駛時(shí)，時(shí)，即船頭垂直對岸行駛時(shí)，渡河時(shí)間最短渡河時(shí)間最短，且最短時(shí)間為：，且最短時(shí)間為： 如果水流速度為如果水流速度為v水水：根據(jù)根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性原理運(yùn)動的獨(dú)立

3、性原理，渡河時(shí)間不會因水的流動渡河時(shí)間不會因水的流動而改變，故船在動水中的而改變，故船在動水中的渡河時(shí)間與在靜水中情況渡河時(shí)間與在靜水中情況相同。相同。 渡河時(shí)間渡河時(shí)間取決于取決于V V船船垂直于河岸方向垂直于河岸方向的分速的分速度，與河水的速度無關(guān)。度，與河水的速度無關(guān)。v1dv船船v2v水水（一）渡河時(shí)間最短：（一）渡河時(shí)間最短：分析：船在動水中渡河時(shí)的位移大小和方向，取決分析：船在動水中渡河時(shí)的位移大小和方向，取決于船速和水速的合速度方向。于船速和水速的合速度方向。 、當(dāng)當(dāng)v船船v水水時(shí)：時(shí)：當(dāng)當(dāng)v合合垂直河岸，合位移最垂直河岸，合位移最短等于河寬短等于河寬d d。 dv船船（二）渡河

4、位移最短（二）渡河位移最短 ：sin船vdt v船船v合合求夾角：求夾角：求時(shí)間：求時(shí)間：求位移：求位移：smin=d船水vvcosv水水dv船船v船船v合合v船船v水水、當(dāng)、當(dāng)v船船v水水時(shí)，如圖：當(dāng)時(shí)，如圖：當(dāng)v合合沿圓的切線方沿圓的切線方向時(shí)，合位移最短，且為：向時(shí)，合位移最短，且為： 船水vdvs cosVV船水sin船vdt 結(jié)論：結(jié)論：l船頭垂直對岸行駛時(shí)，渡河時(shí)間最短船頭垂直對岸行駛時(shí)，渡河時(shí)間最短lV船船V水水，船能垂直過河，位移最短，船能垂直過河，位移最短lV船船V水水，過河位移最短須滿足過河位移最短須滿足V船船垂直垂直V合合練習(xí)：練習(xí)： 1、 一船在靜水中的速度為一船在靜水

5、中的速度為3m/s，要橫渡寬，要橫渡寬為為30m,流速為流速為4m/s的河流，下列說法中的河流，下列說法中不正不正確確的是的是( ) A:此船能垂直到達(dá)河對岸此船能垂直到達(dá)河對岸 B:此船不可能垂直到達(dá)河對岸此船不可能垂直到達(dá)河對岸 C:此船對此船對河河岸速度一定為岸速度一定為5m/s D:過河時(shí)間可能為過河時(shí)間可能為15sA C一條河寬一條河寬100m100m，水流的速度為，水流的速度為3m/s3m/s，船相對靜水，船相對靜水的速度的速度4m/s4m/s。求：。求： 、要想渡河的時(shí)間最短，船應(yīng)向什么方向開、要想渡河的時(shí)間最短，船應(yīng)向什么方向開出？渡河的最短時(shí)間是多少？此時(shí)船沿河岸方向出？渡河的最短時(shí)間是多少？此時(shí)船沿河岸方向漂移多遠(yuǎn)？漂移多遠(yuǎn)？ 、要使渡河的距離最短，船應(yīng)向什么方向開、要使渡河的距離最短，船應(yīng)向什么方向開出？時(shí)間多長？出？時(shí)間多長？vvv合合?注意：注意：1) 1) v v合合即為船即為船實(shí)際運(yùn)動的速度實(shí)際運(yùn)動的速度 2)2)