江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題含答案

1、2017年中考第一次模擬測(cè)試卷數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷共6頁全卷滿分120分考試時(shí)間為120分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效2請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題紙上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上3答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置答題一律無效4作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計(jì)12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是A2BC3.14D2下列運(yùn)算正確的是Aa2a3a5Ba2 × a3a6Ca4÷a2a2D(a2)4a63不透明的布袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，所有球除顏色外無其它差別某同學(xué)從布袋里任意摸出一個(gè)球，則他摸出紅球的概率是ABCD4某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 A5，7 B6，7 C8，5 D8，75如圖，AB是O的弦，半徑OCAB，ACOB，則BOC的度數(shù)為A30°B45°yC60°D75

3、°xOABC（第6題）（第5題）ABCO6 如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y，y的圖像上，若C90°， ACy 軸，BCx 軸，SABC8，則k的值為A3B4C5D6二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 8 2017南京國(guó)際馬拉松于4月16日在本市正式開跑本次參賽選手共12629人，將12629用科學(xué)記數(shù)法表示為 9 因式分解：a32a2a 10計(jì)算： 11已知 x1，x2是方程 x24x30 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1 x2 12將點(diǎn)A（2，1）向左平移3個(gè)單

4、位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 13如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為 °DAABCDO（第13題）（第14題）xyOxyOECBP14如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，將AED沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且DPBC，則EDP °BCDEF（第15題）A15如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為 ABCOEFG（第16題）16如圖，在等腰ABC中，ABAC5，BC6，半徑為1的O分別與AB、AC相切于E、F兩點(diǎn)，BG

5、是O的切線，切點(diǎn)為G，則BG的長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共11小題，共88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(6分)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：（1）÷ ，其中m118(7分)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來 014321234 19(7分)某學(xué)校以隨機(jī)抽樣的方式開展了“中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個(gè)等級(jí)，圖1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）C等級(jí)所占的圓心角為 °；（2）請(qǐng)直接在圖2中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（

6、3）若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為多少人某?！爸袑W(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的扇形統(tǒng)計(jì)圖 某?！爸袑W(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的條形統(tǒng)計(jì)圖 （第19題）等級(jí)圖2C10%ABD23%32%圖180604020204664ABCD人數(shù)（人） （第20題）ABCDEO20(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：ABCDCE；（2）若CDCE，求證：ACBD 21(7分)運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，通過“手心手背”游戲決定誰先跳，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若其中有一個(gè)人的手勢(shì)與另

7、外兩個(gè)不同，則此人先進(jìn)行比賽；若三個(gè)人手勢(shì)相同，則重新決定那么通過一次“手心手背”游戲，甲同學(xué)先跳繩的概率是多少？ 22(6分)如圖，已知點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，利用直尺和圓規(guī)確定一條過點(diǎn)P的直線，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，使得BEBF(不寫作法，保留作圖痕跡)ABCP（第22題）23(7分)如圖，用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來回?cái)[動(dòng)，A點(diǎn)與地面距離AN14cm，小球在最低點(diǎn)B時(shí)，與地面距離BM5cm，AOB66°，求細(xì)線OB的長(zhǎng)度（參考數(shù)據(jù)：sin66°0.91，cos66°0.40，tan66°2.25）ABMNCO（第23題）

8、24(7分)某水果店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種櫻桃每降價(jià)1元/千克，每天可多售出10千克，若該水果店銷售這種櫻桃要想每天獲利2240元，每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？25(9分)已知一元二次方程x24mx4m22m40，其中m為常數(shù)（1）若該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍（2）設(shè)拋物線yx24mx4m22m4的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)m變化時(shí)，求線段MO長(zhǎng)度的最小值26(12分)今年暑假，小勇、小紅打算從城市A到城市B旅游，他們分別選擇下列兩種交通方案：方案一：小勇準(zhǔn)備從城市A坐飛機(jī)先到城市C，再從城市C坐汽車到城市B，整個(gè)

9、行程中，乘飛機(jī)所花的時(shí)間比汽車少用3h如圖1所示，城市A、B、C在一條直線上，且A、C兩地的距離為2400km，飛機(jī)的平均速度是汽車的8倍方案二：小紅準(zhǔn)備坐高鐵直達(dá)城市B，其離城市A的距離y2（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）AB兩地的距離為 km；（2）求飛機(jī)飛行的平均速度；（3）若兩家同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出小勇離城市A的距離y1與x之間的函數(shù)圖像，并求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式x（h）y（km）O12345678910116001200180024003000圖2（第26題）ABC圖127(12分)定義：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，把的值叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值；當(dāng)點(diǎn)P不

10、在射線OA上時(shí)，把射線OA上與點(diǎn)P最近點(diǎn)的射影值，叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值例如：如圖1，OAB三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，BP是OA邊上的高，則點(diǎn)P和點(diǎn)B在射線OA上的射影值均為CABO圖2BCDOA圖3ABOP圖1（第27題）（1）在OAB中，點(diǎn)B在射線OA上的射影值小于1時(shí)，則OAB是銳角三角形；點(diǎn)B在射線OA上的射影值等于1時(shí)，則OAB是直角三角形；點(diǎn)B在射線OA上的射影值大于1時(shí)，則OAB是鈍角三角形其中真命題有A B C D（2） 已知：點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，CAOA1，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，點(diǎn)B是O上任意點(diǎn) 如圖2，若點(diǎn)B在射線OA上的射影值為求證：直線BC是O的切線如圖3，已知

11、D為線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D在射線OA上的射影值為x，點(diǎn)D在射線OB上的射影值為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式2017年中考第一次模擬測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（每小題2分，共計(jì)12分）題號(hào)123456答案DCBDCC二、填空題（每小題2分，共計(jì)20分）7x2 81.2629×104 9a (a1)2 100 114 12（-1，3） 1390° 1445° 15 16 三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)88分）17（本題6分）解：原式×2分

12、4分當(dāng)m 1時(shí)，原式 6分18（本題7分）解：解不等式，得x12分解不等式，得x24分所以，不等式組的解集是2x15分畫圖正確（略）7分19（本題7分）（1）126；2分（2）圖略；4分（3）在抽取的樣本中，“比較喜歡”數(shù)學(xué)的人數(shù)所占的百分比為132%10%23%35%，5分由此可估計(jì)，該校1000名學(xué)生中，“比較喜歡”數(shù)學(xué)的人數(shù)所占的百分比35%，1000×35%350（人）6分答：估計(jì)這些學(xué)生中，“比較喜歡”數(shù)學(xué)的人數(shù)約有350人 7分20（本小題滿分8分）證明：（1） 四邊形ABCD是平行四邊形， AB/CD，ABDC ABCDCE AC/DE， ACBDEC3分在ABC和DC

13、E中，ABCDCE，ACBDEC ，ABDCABCDCE（AAS） 4分（2）由（1）知ABCDCE，則有BCCE CDCE， BCCD四邊形ABCD為菱形7分ACBD 8分21（本題7分）列表或樹狀圖表示正確；3分共有8種等可能的結(jié)果，通過一次“手心手背”游戲， 小明先跳繩的有2種情況5分通過一次“手心手背”游戲，小明先跳繩的概率是： 答：通過一次“手心手背”游戲，小明先跳繩的概率是7分22（本題6分）方法1： 方法2： 6分23（本題7分）解：過點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D.ABMNCOD由題意得ANMN，OBMN，ADOB，四邊形ANMD是矩形，DMAN，2分設(shè)OBOAx cm，在RtOAD中，

14、ODA90°，cosAOD 0.65分解得x15cm經(jīng)檢驗(yàn)，x15為原方程的解答：細(xì)線OB的長(zhǎng)度是15cm7分24（本小題滿分7分）解：設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得1分（60x40）（10010x） 22404分解得：x14，x266分答：每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)4元或6元7分25（本小題滿分9分）（1）解法一：關(guān)于x的一元二次方程x24mx4m22m40有實(shí)數(shù)根，（4m）24（4m22m4）8m160，3分m24分解法二：x24mx4m22m40，（x2m）242m3分m24分（2）解法一：yx24mx4m22m4的頂點(diǎn)為M為（2m，2m4），6分MO2（2m）2（2m4）28（m

15、1）287分MO長(zhǎng)度的最小值為29分解法二：yx24mx4m22m4的頂點(diǎn)為M為（2m，2m4），6分點(diǎn)M在直線l：y=x4上，7分點(diǎn)O到l的距離即為MO長(zhǎng)度的最小值29分26（本小題滿分12分）解：（1）3000；2分（2）設(shè)汽車的速度為x km/h，則飛機(jī)的速度為8x km/h，根據(jù)題意得：3，4分解之得：x100經(jīng)檢驗(yàn)，x100為原方程的解.則飛機(jī)的速度為8×100800 km/h答：飛機(jī)的速度為800 km/h6分（3）圖略8分當(dāng)0x3，y1=800x當(dāng)3<x9,，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y1kxb，代入點(diǎn)（3，2400），（9，3000）得：解得函數(shù)關(guān)系式為：y1100x2100 12分27（本題10分）解：（1）B2分CABOH（2）解法一：過點(diǎn)B作BH垂直O(jiān)C，垂足為HB在射線OA上的射