《比的基本性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案

1、比的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第5051頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，初步掌握化簡(jiǎn)比的方法。2在自主探索的過(guò)程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。3初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比教學(xué)準(zhǔn)備：課件，答題紙，實(shí)物投影。教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)引入1師：同學(xué)們先來(lái)回憶一下，關(guān)于比已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？預(yù)設(shè)：比的意義，比各部分的名稱，比與分?jǐn)?shù)以及除法之間的關(guān)系等。2你能直接說(shuō)出700

2、7;25的商嗎？（1）你是怎么想的？（2）依據(jù)是什么？3你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？舉例說(shuō)明。【設(shè)計(jì)意圖】影響學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，于是此環(huán)節(jié)意在通過(guò)復(fù)習(xí)、回憶讓學(xué)生溝通比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，重現(xiàn)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，為類比推出比的基本性質(zhì)埋下伏筆。同時(shí)，還有機(jī)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感受知識(shí)之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。二、新知探究（一）猜想比的基本性質(zhì)1師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法具有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)，想一想：在比中又會(huì)有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)？預(yù)設(shè)：比的基本性質(zhì)。2學(xué)生紛紛猜想比的基本性質(zhì)。預(yù)設(shè)：比

3、的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3根據(jù)學(xué)生的猜想教師板書(shū)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！驹O(shè)計(jì)意圖】比的基本性質(zhì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)非常適合培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，學(xué)生在掌握商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì)，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。（二）驗(yàn)證比的基本性質(zhì)師：正如大家想的，比和除法、分?jǐn)?shù)一樣，也具有屬于它自己的規(guī)律性質(zhì)，那么是否和大家猜想的“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變”一樣呢？這需要我們通過(guò)研究證明。接下來(lái)，請(qǐng)大家分成四人小組合作學(xué)習(xí)，共同研究并驗(yàn)證之

4、前的猜想是否正確。1教師說(shuō)明合作要求。（1）獨(dú)立完成：寫(xiě)出一個(gè)比，并用自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（2）小組討論學(xué)習(xí)。每個(gè)同學(xué)分別向組內(nèi)同學(xué)展示自己的研究成果，并依次交流（其他同學(xué)表明是否贊同此同學(xué)的結(jié)論）。如果有不同的觀點(diǎn)，則舉例說(shuō)明，然后由組內(nèi)同學(xué)再次進(jìn)行討論研究。選派一個(gè)同學(xué)代表小組進(jìn)行發(fā)言。2集體交流（要求小組發(fā)言代表結(jié)合具體的例子在展臺(tái)上進(jìn)行講解）。預(yù)設(shè)：根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證；根據(jù)比值驗(yàn)證。3全班驗(yàn)證。；16:20=（16）:（20）。4完善歸納，概括出比的基本性質(zhì)。上題中內(nèi)可以怎樣填？?jī)?nèi)可以填任意數(shù)嗎？為什么？（1）學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解并說(shuō)明理由，教師完善板書(shū)。（2）學(xué)生打開(kāi)

5、書(shū)本讀一讀比的基本性質(zhì)，教師板書(shū)課題。（比的基本性質(zhì)）5質(zhì)疑辨析，深化認(rèn)識(shí)。利用比的基本性質(zhì)做出準(zhǔn)確判斷：（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4）比的前項(xiàng)乘3，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)除以3。 （ ）【設(shè)計(jì)意圖】基于猜想的學(xué)習(xí)必定需要來(lái)自學(xué)生的自主探究進(jìn)行驗(yàn)證，而合作探究又是一種良好的學(xué)習(xí)方式，但合作學(xué)習(xí)不能流于形式。合作學(xué)習(xí)首先要讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生產(chǎn)生自己的想法，然后再進(jìn)行合作交流，這樣可以促使每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，交流過(guò)程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的推理概括能力，同時(shí)也真正內(nèi)化了來(lái)自猜想的“比的基本性質(zhì)”，從而大大提高了合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。三、比的基本性質(zhì)的應(yīng)用師：同學(xué)們，你們還

6、記得我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的用途嗎？什么是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？今天我們發(fā)現(xiàn)的比的基本性質(zhì)也有一個(gè)非常重要的用途可以化簡(jiǎn)比，進(jìn)而得到一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。（一）理解最簡(jiǎn)整數(shù)比的含義。1引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)最簡(jiǎn)整數(shù)比的相關(guān)知識(shí)。預(yù)設(shè)：前項(xiàng)、后項(xiàng)互質(zhì)的整數(shù)比稱為最簡(jiǎn)整數(shù)比。2從下列各比中找出最簡(jiǎn)整數(shù)比，并簡(jiǎn)述理由。3:4； 18:12； 19:10； ； 0.75:2。（二）初步應(yīng)用。1化簡(jiǎn)前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)的比。（課件出示教材第50頁(yè)例1）學(xué)生獨(dú)立嘗試，化簡(jiǎn)后交流。（1）15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；（2）180:120=（180÷）:（120÷）=（ ）:（ ）

7、。預(yù)設(shè)：除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法，但重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)除以最大公因數(shù)的方法。2化簡(jiǎn)前項(xiàng)、后項(xiàng)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的比。（課件出示）師：對(duì)于前項(xiàng)、后項(xiàng)是整數(shù)的比，我們只要除以它們的最大公因數(shù)就可以了，但是像 : 和0.75:2，這兩個(gè)比不是最簡(jiǎn)整數(shù)比，你們能自己找到化簡(jiǎn)的方法嗎？四人小組討論研究，找到化簡(jiǎn)的方法。學(xué)生研究寫(xiě)出具體過(guò)程，總結(jié)方法，并選代表展示匯報(bào)。教師對(duì)不同方法進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生掌握一般方法。預(yù)設(shè)：含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)之后，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。3歸納小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)自己的努力探索，總結(jié)出了將各類比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比

8、的方法?；?jiǎn)時(shí)，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，可以同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；遇到小數(shù)時(shí)先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；遇到分?jǐn)?shù)時(shí)，可以同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。4方法補(bǔ)充，區(qū)分化簡(jiǎn)比和求比值。還可以用什么方法化簡(jiǎn)比？（求比值）化簡(jiǎn)比和求比值有什么不同？預(yù)設(shè)：化簡(jiǎn)比的最后結(jié)果是一個(gè)比，求比值的最后結(jié)果是一個(gè)數(shù)。5嘗試練習(xí)。把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比（出示教材第51頁(yè)“做一做”）。32:16； 48:40； 0.15:0.3； ； ?！驹O(shè)計(jì)意圖】新課程標(biāo)準(zhǔn)提出教學(xué)中應(yīng)該充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。因此在運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)自學(xué)、獨(dú)

9、立探究、小組合作等方式，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)積極的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，找到化簡(jiǎn)比的方法。四、鞏固練習(xí)（一）基礎(chǔ)練習(xí)1教材第53頁(yè)第4題。把下列各比化成后項(xiàng)是100的比。（1）學(xué)校種植樹(shù)苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49:50。（2）要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是0.12:1。（3）某企業(yè)去年實(shí)際產(chǎn)值與計(jì)劃產(chǎn)值的比是275萬(wàn):250萬(wàn)。2教材第53頁(yè)第6題。（二）拓展練習(xí)（ppt課件出示）學(xué)生口答完成。12:3這個(gè)比中，前項(xiàng)增加12，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該增加（ ）。2六（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍，男生、女生人數(shù)的比是（ ），男生和全班人數(shù)的比是（ ），女生和全

10、班人數(shù)的比是（ ）【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)計(jì)要緊緊圍繞教學(xué)的重難點(diǎn)，同時(shí)練習(xí)的編排應(yīng)體現(xiàn)從易到難的層次性。第1題是針對(duì)比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)練習(xí)，同時(shí)也為后續(xù)百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。第2題訓(xùn)練單位不同的兩個(gè)數(shù)量的比的化簡(jiǎn)方法，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。拓展練習(xí)不僅發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，而且很好地鞏固了本節(jié)課的知識(shí)，同時(shí)這類題型也是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題的基礎(chǔ)訓(xùn)練，也為以后分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和比例應(yīng)用題的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。五、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？課后反思：按比分配解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第54頁(yè)例2及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1能在實(shí)例的分析中理解按比

11、分配的實(shí)際意義。2初步掌握按比分配的解題方法，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決按比分配的實(shí)際問(wèn)題。3通過(guò)貼近學(xué)生生活的實(shí)例學(xué)習(xí)，在觀察、研討、交流中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和活動(dòng)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解按比分配的意義，能運(yùn)用比的意義解決按比分配的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：自主探索解決按比分配實(shí)際問(wèn)題的策略，能運(yùn)用不同的方法多角度解決按比分配的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入課件出示：女生與男生的人數(shù)比是5:7。師：“女生和男生的人數(shù)比是5:7”，從這句話中，你得到了哪些信息？【設(shè)計(jì)意圖】一條簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)生活信息，不但使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

12、二、實(shí)例探究（一）自主探索1出示：六（2）班一共有48人，女生與男生的人數(shù)比是5:7。師：根據(jù)這兩條信息，你能求出什么？男生、女生各有多少人呢？你會(huì)算嗎？2學(xué)生獨(dú)立嘗試。3同桌交流。師：與同桌交流一下你的想法和做法，有不同的方法都可以寫(xiě)下來(lái)。（教師巡視指導(dǎo)）4匯報(bào)：請(qǐng)不同做法的學(xué)生上臺(tái)板演，交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)（1）：48÷(5+7)=4（人）；女生：4×520（人）；男生：4×728（人）。師：介紹一下你的想法吧。第一步求的是什么？第二步和第三步分別是什么意思？這種方法是先求什么？再算什么？師：還有不同的解決方法嗎？預(yù)設(shè)（2）：女生： （人）；男生： （人）。師：這種

13、方法中， 是什么意思？ 呢？5小結(jié)：剛才同學(xué)們用不同的方法解決了同一個(gè)問(wèn)題，我們?cè)僖黄饋?lái)看看（配合課件演示）。方法一是根據(jù)比的意義，看看一共分成幾份，先求出一份的數(shù)量，再算幾份的數(shù)量；方法二是根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，看看男生、女生各占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再用分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)解決。這兩種方法都不失為好方法，你更喜歡哪種方法？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】在引導(dǎo)學(xué)生探究時(shí)，沒(méi)有直接用書(shū)本上的例題，而是用了班級(jí)男生、女生人數(shù)比這一實(shí)際情況。因?yàn)槭菍W(xué)生非常熟悉的事例，所以學(xué)生很樂(lè)意去探索、交流、實(shí)踐。這樣的設(shè)計(jì)不僅降低了學(xué)習(xí)的難度，而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）揭示課題師：像上題這樣，把數(shù)量按一定的比來(lái)進(jìn)行分配的方法叫

14、做按比分配。今天我們就一起學(xué)習(xí)按比分配。（板書(shū)課題：按比分配）（三）實(shí)踐嘗試出示例2：這是某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶，瓶子上標(biāo)明的比表示濃縮液和水的體積之比。按照這些比，可以配制出不同濃度的稀釋液。1閱讀與理解。濃縮液和稀釋液指的是什么？（濃縮液是純清潔劑，稀釋液是加水之后的清潔劑。）師：你能用剛才的方法解決這一問(wèn)題嗎？（學(xué)生獨(dú)立解題，交流匯報(bào)。）2分析與解答。預(yù)設(shè)（1）：每份是500÷5=100（ml），濃縮液有100×1=100（ml），水有100×4=400（ml）。師：這里的5表示什么？（把總體積平均分成5份。）預(yù)設(shè)（2）：濃縮液有 （ml），水有 （ml）

15、。師： 表示什么？（濃縮液占總體積的 ；）呢？（水占總體積的 。）3回顧與反思。師：可以用怎樣的方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證？預(yù)設(shè)：看濃縮液與水的比是不是等于1:4。小結(jié)：體現(xiàn)在問(wèn)題解決的過(guò)程中，要看清楚1:4到底是哪兩個(gè)量之間的比。【設(shè)計(jì)意圖】把書(shū)上的例2作為嘗試題，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試、交流，最后進(jìn)行小結(jié)。這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立審題、分析的能力，而且進(jìn)一步加深對(duì)兩種方法的理解，讓學(xué)生初嘗成功的樂(lè)趣。三、實(shí)踐應(yīng)用（一）基本練習(xí)1師：打開(kāi)教材第55頁(yè)，看第一題。（1）師：用自己喜歡的方法獨(dú)立算一算，看誰(shuí)算得又快又對(duì)。（2）交流：說(shuō)說(shuō)你的方法。2出示：李伯伯家里的菜地共800平方米，他準(zhǔn)備種黃瓜和茄子。師：請(qǐng)你

16、來(lái)設(shè)計(jì)一下，可以怎么分配？預(yù)設(shè)一：1:1。師：如果按1:1分配，那么種黃瓜和茄子的面積分別是多少平方米？（學(xué)生自主計(jì)算）師：通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)按1:1分配其實(shí)就是我們以前學(xué)過(guò)的“平均分”。是的，平均分就是按1:1分配，是按比分配中的特例。對(duì)于其余各種分配方法，都讓學(xué)生快速算一算再交流。（二）發(fā)展提高1師：增加點(diǎn)難度行不行？我把這一題變一下。出示教材第56頁(yè)第7題：李伯伯家里的菜地共800平方米，他準(zhǔn)備用 種西紅柿，剩下的按2：1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米？（1）比較：這一題和前幾題相比，有什么不同？（2）分析：這一題是把哪個(gè)數(shù)量進(jìn)行分配，按怎樣的比來(lái)分配？這個(gè)數(shù)量直接告訴

17、我們了嗎？所以我們應(yīng)該先算什么？那你會(huì)算嗎？（3）學(xué)生嘗試。（4）交流算法。師：你是怎么算的？（展示學(xué)生作業(yè)）還有同學(xué)用其他方法做嗎？介紹一下你們的方法。師：這幾位同學(xué)的方法有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？2出示：學(xué)校把栽70棵樹(shù)的任務(wù)按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹(shù)？（1）比較分析：師：這一題又有什么不一樣？沒(méi)有直接給出“比”，不能直接按比分配了，那怎么辦？師：我們可以先求出比，再按比進(jìn)行分配。（2）學(xué)生獨(dú)立嘗試，交流算法。（三）小結(jié)師：通過(guò)上面兩個(gè)問(wèn)題的解答，你覺(jué)得在解答按比分配的問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？師：說(shuō)得對(duì)，在解答這類問(wèn)題時(shí)，我們要認(rèn)真審題，看清楚是對(duì)哪個(gè)數(shù)量進(jìn)行分配，是按什么比分配的；如果題目沒(méi)有直接給出比，我們要先根據(jù)題目信息求出比，再按比分配?！驹O(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，從基本練習(xí)到綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題，再到?jīng)]有直接給出比的題目，層