列方程解應用題

1、無 第第六講六講 列方程解應用題列方程解應用題 列方程解應用題是用字母代替未知數(shù)， 根據(jù)等量關系列出含有未知數(shù)的等式，也就是方程，然后解出未知數(shù)。這樣解答應用題的優(yōu)點在于可以設未知數(shù)直接參與運算。 列方程解應用題的關鍵在于正確、 合理地設未知數(shù)， 找出等量關系從而建立方程。列方程解答應用題的一般步驟是： 1.根據(jù)題意，找出已知條件和所求問題。 2.依據(jù)題意找到等量關系，正確、合理地設未知數(shù)。 3.根據(jù)等量關系列出方程。 4.解答方程。 5.檢驗，寫出答案。 第一課時第一課時 例例 1 1父親今年 47 歲，兒子今年 11 歲，多少年后父親的年齡是兒子的 3倍？ 分析： 設 x 年后父親的年齡是

2、兒子的 3 倍。父親現(xiàn)在 47 歲，x 年后年齡應為（47x）歲；而 x 年后，兒子的歲數(shù)也增加了 x 歲，即（11x）歲。知道 x 年后各自的歲數(shù)，根據(jù)題意“父親的年齡是兒子的 3 倍” ，可以找到等量關系： “父親的年齡=兒子的年齡3。 ” 解： 設 x 年后父親的年齡是兒子的 3 倍，列方程得 47x=（11x）3 47x=333x 4733=3xx 14=2x x=7 答： 7 年后父親的年齡是兒子的 3 倍。 例例 2 2一條輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需要 8 小時，逆水航行需要 10 小時，水流的速度是每小時 2 千米，求輪船在靜水中的速度。 分析： 順水航行的船的實際速度是

3、船在靜水中的速度與水速之和，逆水航行的船的實際速度為船在靜水中的速度與水速之差。船在兩個碼頭之間往返，顯然順水行駛的路程與逆水行駛的路程相等，都是兩個碼頭之間的距離，所以有等量關系： “順水速度順水時間=逆水速度逆水時間。 ” 解： 設輪船在靜水中的速度是每小時 x 千米，列方程得 8（x2）=10（x2） 8x16=10 x20 10 x8x=1620 無 2x=36 x=18 答： 輪船在靜水中的速度是 18 千米/小時。 例例 3 3 . .五（1）班期中考試全班的平均成績是 87.5 分，男生的平均成績是86 分，女生的平均成績是 90 分。這個班共有 56 人，求男、女生各有多少人？

4、 分析： 已知男、女生人數(shù)的和是 56，若設男生的人數(shù)是 x，則女生的人數(shù)是（56x） 。知道男生、女生以及全班人數(shù)和他們各自的平均分，就可以表示出對應的總分，而分數(shù)之間，存在著“男生總分女生總分=全班總分”這一等量關系。 解： 設這個班有男生 x 人，列方程得 80 x（56x）90=87.556 x=35 女生人數(shù)：56x=5635=21 答： 男生 35 人，女生 21 人。 第第 二二 課課 時時 例例 1 1 . 甲、乙、丙、丁四人共有有 45 本書，如果甲的書減到 2 本，乙的書增加 2 本，丙的書增加 1 倍，丁的書減少一半，那么四人的書就一樣多。求原來四個人各有多少本書？ 分析

5、： 因為四個人書的本數(shù)發(fā)生了變化后才相等，所以設相等后本數(shù)為x 本，比較后，甲、乙、丙、丁原來的本數(shù)依題意可表示為（x2）本， （x2）本， （x2）本，2x 本。 解： 設相等的本數(shù)為 x 本。 （x2）（x2）（x2）2x=45 x=10 甲原有書：102=12 本 乙原有書：102=8 本 丙原有書：102=5 本 丁原有書：102=20 本 答： 甲原有書 12 本，乙原有書 8 本，丙原有書 5 本，丁原有書 20 本。 例例 2 2 . 有一首民謠： “火樹銀花樓七層，層層紅燈倍加增，共有紅燈三八一，試問四層幾紅燈” 。這首民謠是一道應用題，問第四層有多少盞燈？ 分析： 本題等量關

6、系很明顯，七層彩燈總和是 381。若直接設第四層有彩燈 x 盞，則第三第二，以及第一層的彩燈數(shù)不好表示；若設第一層彩燈數(shù)為x，那么二到七層彩燈數(shù)依次為 2x，4x，8x，16x，32x，64x，可很快列出方程并求解。 解： 設第一層彩燈數(shù)為 x，那么二到七層彩燈數(shù)依次為 2x，4x，8x，16x，32x，64x，列方程得 無 x2x4x8x16x32x64x=381 x=3 第四層有彩燈：8x=83=24（盞） 答： 第四層有彩燈 24 盞。 第第三三課時課時 例例 1 1. . 有一個兩位數(shù)， 其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和是 13。 如果把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到的新數(shù)就比原數(shù)小

7、 9，求原來兩位數(shù)。 分析： 任何一個兩位數(shù) ab，都可以表示為 10ab，設原來兩位數(shù)的個位數(shù)字為 x，則十位上的數(shù)字為（13x） ，原來兩位數(shù)可表示為（13x）10 x；互換后的新的個位是（13x） ，十位上為 x，新數(shù)可表示為 10 x（13x） 。 解： 設原來數(shù)的個位數(shù)字是 x，原來兩位數(shù)可表示為（13x）10 x，新數(shù)可表示為 10 x（13x） 。列方程得 （13x）10 x10 x（13x）=9 x=6 十位上的數(shù)字是 136=7，原來的數(shù)字是 76。 答： 原來數(shù)字是 76。 例例 2 2. . 如圖，長方形 ABCD 的長是 6 厘米，線段 CF=5 厘米，且三角形 ADE

8、的面積比三角形 EFG 的面積小 3 平方厘米，求 BC 的長。 分析： 本題若采取常規(guī)思路需要中間量的代換比較復雜。如果運用方程解答可以達到“直設直解”的目的。設 BC 的長為 x 厘米，那么 BF 的長可表示為（x5）厘米。然后將長方形的面積和三角形 ABF 的面積用 x 表示出來，因為“三角形 ADE 的面積比三角形 EFG 的面積小 3 平方厘米”即“長方形 ABCD的面積比三角形 EFG 的面積小 3 平方厘米”這就是等量關系。 解： 設 BC 的長為 x 厘米，那么 BF 的長可表示為（x5）厘米，列方程得 6（x5）26x=6 x=4 答： BC 長為 4 厘米。 無 練練 習習

9、 1. 女兒今年 12 歲，母親今年 39 歲，幾年前母親年齡是女兒的 4 倍？ 2. 一次數(shù)學考試有 10 道題，評分規(guī)則是對一題 10 分，錯一題倒扣 2 分，小明回答了全部 10 道題，但只得了 76 分，問他回答對小幾道題。 3. 男生和女生平均每人植樹 17 棵。男生有 20 人，共植樹 460 棵；女生平均植樹 12 棵，女生有多少人？ 4. 一輛汽車從甲地到乙地去，如果每小時行 45 千米，就要比計劃遲到 0.5小時；如果每小時行 50 千米，則要比計劃早到 30 分鐘，求甲、乙兩地間的距離是多少千米？ 5. 一只船往返于甲、 乙兩個港口之間， 已知船從甲港開往乙港順水用 10

10、小時到達； 從乙港開往甲港逆水要多用 2 小時。 已知水的流速是每小時 2 千米，求甲、乙兩港之間的水路長多少千米？ 無 6. 如圖，已知在直角三角形 ABC 中，AB=20 厘米，BC=30 厘米，EDFB 為正方形，求三角形 DFC 的面積。 ABCDEF 列方程解應用題列方程解應用題 第一章：解方程第一章：解方程 例例 1： 7（3x）2（x5）=81 19x3（5x3）=73 解解： 7（3x）2（x5）=81 19x3（5x3）=73 217x2x10=81 19x15x9=73 5x11=81 4x9=73 5x=70 4x=64 X=14 x=16 鞏固練鞏固練習：習： 5（2x

11、3）9（10 x8）=113 1004（83x）=200 例例 2 2： 8x2=7x9 403x=526x 解：解： 8x7x=92 6x3x=5240 X=11 3x=12 X=4 無 鞏固練習：鞏固練習： 4.1x221.4=4.25x216 15（3x4）=10035x 例例 3 3：28（75x）=42（24x） （x4）3=2x7 解：解： 2875x=448x （x4）33=（2x7）3 28744=8x5x x4=6x21 13=13x 421=6xx X=1 x=5 鞏固練習：鞏固練習： （192x）5= x1 432（53x）=36（x 1） 綜合練習：綜合練習： 4x6=

12、2212x 2（3x4）7（4x）=4x 4（x2）20 x4=5（12x） 第二章：解基本題型第二章：解基本題型 例例 1、上學期，學校舉行數(shù)學比賽。比賽共 15 道題，規(guī)定：答對一題得 8 分，答錯一題扣 4 分，小名最后得 84 分，你知道他答錯了幾道題？ 分析：倒扣 4 分實際上就是從答對的得分中減去 4 分。數(shù)量關系：答對的總分答錯的總分=最后得分 解：設答錯了 x 道題，則答對了（15x）道題。 8（15x）4x=84 X=3 答：小名答錯了 3 道題。 例例 2 2、甲乙兩桶油，甲桶油有 60 千克，乙桶油有 24 千克，問從甲桶倒多少千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的質量是乙桶的

13、 2 倍？ 無 分析：設甲桶倒出 x 千克油到乙桶，那么，現(xiàn)在甲桶的油是（60 x）千克，乙桶的油是（24x）千克。根據(jù)變動以后“甲桶中油的重量是乙桶的 2 倍” ，可以列出等量關系式。 解：設從甲桶倒出 x 千克油到乙桶。 （24x）2=60 x X=4 答：從甲桶倒 4 千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的質量是乙桶的 2 倍。 例例 3 3、春季是植樹樹的黃金季節(jié)。李老師決定帶同學們?nèi)ブ矘?。到了植樹的現(xiàn)場，同學們發(fā)現(xiàn)：如果每人植 5 棵，還剩 14 棵；如果每人植 7 棵，就缺 4 棵。他們一共帶了多少棵樹？ 分析：因為不管怎樣，植樹的人數(shù)和樹苗的棵樹是不變的。但如果直接假設樹苗總數(shù)，求植樹

14、的人數(shù)比較麻煩，所以此題不便于直接設。 解：設一共有 x 人參加植樹。 5x14=7x-4 X=9 樹苗棵樹：5914=59（棵） 答：他們一共帶了 59 棵樹苗。 例例 4 4、小軍家離學校有 4500 米，早上六點半小軍步行去學校。開始每分鐘走70 米，走了一段時間后，他怕遲到，改為每分鐘走 80 米，結果早上七點半準時到學校。小軍是在離家多少米的地方開始改變速度的？ 分析：由于改變速度前和改變速度后所行駛的路程正好是小軍家到學校的全程，所以只需要用算式表示出兩段路程就可以列出方程。 解：設以 70 米/分的速度走了 x 分鐘，則以 80 米/分的速度走了（60-x）分。 70 x80（6

15、0-x）=4500 X=30 3070=2100（米） 無 答：小軍是在離家 2100 米的地方開始改變速度的。 例例 5 5、學校舉行了兩次數(shù)學競賽，第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的 3 倍還多 4人，第二次及格人數(shù)增加 5 人，正好是不及格人數(shù)的 6 倍，問參加競賽的有多少人？ 分析：本題所求的參賽人數(shù)包括及格的人數(shù)和不及格的人數(shù)，而第一次，第二次的參賽人數(shù)不變。 所以我們設第一次參賽的不及格人數(shù)為 X 人， 那么第一次單賽及格的人數(shù)就可以用（3 X4）人來表示；第二次參賽及格的人數(shù)是（3 X45）人，不及格的人數(shù)比第一次不及格的人數(shù)少 5 人即（X5）人，根據(jù)第二次及格的人數(shù)正好是不及格人數(shù)的 6 倍這一等量關系，可以列方程。 解：設第一次參賽不及格的人數(shù)是 X 人，可得方程： 3 X45=（X5）6 X=13 答：參加競賽的人數(shù)有 56 人。 練習：練習： 1、三個數(shù)的平均數(shù)是 13.5，甲是乙的 4 倍，丙比甲多 4.5，求三個數(shù)各是多少？ 2、 一個長方形的周長是 240 米， 長是寬的 1.5 倍， 這個長方形的面積是多少？ 3、有一分、二分、五分