非均勻平面對稱的Quintessence宇宙模型

1、非均勻平面對稱的Quintessence宇宙模型王劍蘋 沈明通訊作者：沈明（1983-），女，博士，講師，E-mail：shenming0516基金項目：國家自然科學基金資助項目（11101085）；福建省自然科學基金資助項目（2011J05004）（福州大學數(shù)學與計算機科學學院，福建 福州 350108）摘要：本文構(gòu)造了一類特殊的非均勻平面對稱度規(guī)，利用理想流體的能動量張量，在Quintessence模型的假設下求解Einstein場方程，得到一類帶有暗能量性質(zhì)的非均勻平面對稱宇宙模型。此外，通過計算模型的Hubble參數(shù)和減速因子等物理量，分析了模型的物理性質(zhì)。關(guān)鍵詞：Einstein場方

2、程；理想流體；暗能量；Quintessence模型中圖分類號：O175.24Inhomogeneous plane-symmetric cosmological models with QuintessenceWANG Jian-ping, SHEN Ming ( College of Mathematics and Computer Science, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350108, China )Abstract：In this paper, we construct an inhomogeneous plane-symmetric met

3、ric, and solve the Einsteins field equations in present of Quintessence with the energy momentum tensor of perfect fluid. We obtain the corresponding inhomogeneous plane-symmetric cosmological models with dark energy. Moreover, the physical properties of the models with the Hubble parameter and the

4、deceleration parameter are. analyzed.Keywords：Einsteins field equations；perfect fluid；dark energy；Quintessence model目前，天文觀測數(shù)據(jù)顯示宇宙正在加速膨脹1-2。加速膨脹現(xiàn)象表明宇宙中存在著暗能量，暗能量被認為是導致宇宙加速膨脹現(xiàn)象的主要因素，成為當前研究熱點3-4。Quintessence模型5-6是一種重要的暗能量模型。結(jié)合Quintessence的狀態(tài)方程，并進一步拓展論文7中的度規(guī)以獲得更具物理價值的Einstein場方程嚴格解8-9，本文提出以下形式的非均勻平面對稱度規(guī)

5、： (1)其中a是t的函數(shù)，b是t, x, y的函數(shù)。通過求解，獲得三種形式的宇宙模型，并利用Hubble參數(shù)和減速因子對模型的物理性質(zhì)進行進一步的探索。1 基本方程Einstein場方程為 (2)其中，為Einstein張量，為Ricci曲率張量，為標量曲率，為能動量張量，是不改變所得空間性質(zhì)的常數(shù)。為一個未知的洛倫茲度規(guī)，即所需要求解的度規(guī)。理想流體下的能量動量張量由下式給出 (3)其中表示理想流體的能量密度，p表示對應的壓力，ui代表四維速度并滿足 (4) (5)在隨動坐標坐標系下，利用能動量張量(3)結(jié)合Einstein場方程(2)可得 (6) (7) (8) (9) (10) (11

6、) (12)由(12)得到 (13)通過方程(7)和(8)可得 (14)將(13)代入方程(14)有 (15)其中是的函數(shù)。因此，可以得和的表達式， (16) (17)將(13)代入方程(10)和(11)得 (18) (19)將(16)和(17)代入(18)和(19)，則滿足 (20)即 (21)由上可得， (22)其中為積分常數(shù)。因此， (23) (24) (25)令，則 (26)觀察方程(8)和(9)，得方程 (27)將(26)代入(27)，得 (28)兩邊同時乘以b，可同時消去，方程（28）簡化為： (29)Quintessence暗能量的狀態(tài)方程為 (30)其中是的常數(shù)。將(30)代入

7、(6)和(9)得到 (31)再將(30)和(26)代入方程(31)，并通過移項得到方程 (32)結(jié)合方程(29)，最終得到方程組 (33)由于b是x, y的函數(shù)，即c1, c2, c3不全為0，方程組(33)可轉(zhuǎn)換為 (34)2 方程的解根據(jù)方程組(34)的特性，將其分為三種情況分別進行討論。2.1 的情形在時，通過求解方程組(34)的第二個方程，可得 (35)將(35)代入方程組(34)的第一個和第二個方程得到 (36)其中a1, a2, a3, c1, c2, c3, r1, r2是積分常數(shù)。在該情況下得到度規(guī)： (37)在此度規(guī)下，通過方程(6)和(7)，得到壓強和能量密度分別為 (38

8、) (39)2.2 的情形在時，通過求解方程組(34)得和為 (40) (41)從而度規(guī)為 (42)其中a1, a2, a3, c1, c2, c3, r1是積分常數(shù)。在此度規(guī)下，得到壓強和能量密度分別為 (43)此時，壓強和能量密度都為常數(shù)，即代表著宇宙是處于一種不變的狀態(tài)。2.3 的情形在且時，得到和為 (44) (45)其中a1, a2, a3, c2, c3, r1是積分常數(shù)。此時度規(guī)為 (46)在此度規(guī)下，將相應的a和b代入(6)和(9)，求得壓強和能量密度分別為 (47) (48)此時度規(guī)場下的壓強p < 0且能量密度 > 0，顯然符合暗能量模型。由于該模型的能量密度是

9、關(guān)于時間t遞減，即意味宇宙隨著時間的推進而膨脹，并且當時間足夠長時，宇宙的壓強和密度就會趨于零，因此該模型與目前天文觀測現(xiàn)象吻合。并且此時經(jīng)過驗算，模型的能量動量張量滿足能量守恒定律。觀察度規(guī)(46)，可得到平均標準尺度R(t) (49)計算Hubble值H和減速因子q，分別為 (50) (51)從以上結(jié)果可知，Hubble值隨時間減小。當時減速因子，此時宇宙模型在標準方式下減速，當時減速因子，此時該宇宙模型加速膨脹。3 結(jié)語平面對稱的時空是一類描述早期宇宙進化形態(tài)的重要模型，對解釋宇宙的進化過程有著重要的意義。本文在一類非均勻的平面對稱度規(guī)下，基于Quintessence的狀態(tài)方程求解Ein

10、stein場方程，得到了三種滿足能量守恒定律的暗能量宇宙模型，并分析了其物理性質(zhì)。結(jié)果顯示，減速因子與狀態(tài)方程參數(shù)有關(guān)，當其取值為(-1,-1/3)時，宇宙將加速膨脹。參考文獻：1 Riess A G., Filippenko A V, Challis P, et al. Observational evidence from supernovae for an accelerating universe and a cosmological constantJ. The Astronomical Journal, 1998, 116(3): 1009-1038.2 Spergel D N,

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