度第一學(xué)期浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_第四章_相似三角形_單元檢測試卷_

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 相似三角形 單元檢測試卷考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.如圖 ,ABC中 ,點(diǎn)D在線段BC上 ,且ABCDBA ,那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是 A.AB2=BDBCB.AB2=BDACC.ABAD=BDBCD.ADBC=BDAC 2.如下圖是ABC位似圖形的幾種畫法 ,其中正確的選項(xiàng)是個(gè)數(shù)是 A.1B.2C.3D.43.以下各組圖形中一定相似的圖形是 A.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形B.兩鄰邊之

2、比相等的兩個(gè)平行四邊形C.有一個(gè)角為60的兩個(gè)菱形D.兩個(gè)矩形 4.美是一種感覺 ,當(dāng)人體的下半身長與身高的比值越接近0.618時(shí)越給人一種美感某女士身高160cm ,下半身長與身高的比值是0.60 ,為盡可能到達(dá)好的效果 ,她應(yīng)穿的高跟鞋的高度約為 A.6cmB.10cmC.4cmD.8cm 5.如圖 ,小正方形的邊長均為1 ,關(guān)于ABC和DEF的以下說法正確的選項(xiàng)是 A.ABC和DEF一定不相似 B.ABC和DEF是位似圖形C.ABC和DEF相似且相似比是1:2D.ABC和DEF相似且相似比是1:4 6.如圖 ,C是線段AB上的任意一點(diǎn)端點(diǎn)除外 ,分別以AC

3、,BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角ACD和BCE ,連接AE交CD于點(diǎn)M ,連接BD交CE于點(diǎn)N ,給出以下三個(gè)結(jié)論：MN/AB；1MN=1AC+1BC；MN14AB ,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A.0B.1C.2D.3 7.如圖 ,在矩形ABCD中 ,AB=2 ,BC=3 ,點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上 ,EF/AC/HG ,EH/BD/FG ,那么四邊形EFGH的周長是 A.10B.13C.210D.213 8.如圖 ,D是ABC的重心 ,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A.2AD=DEB.AD=2DEC.3AD=2DED.AD=3DE 9.陽光通過

4、窗口照到室內(nèi) ,在地上留下2.7m寬的亮區(qū)如圖 ,亮區(qū)一邊到窗下的墻角的距離CE=8.7m ,窗口高AB=1.8m ,那么窗口底邊離地面的高BC等于 A.2mB.4mC.6mD.1m 10.如圖 ,在ABC中 ,D是邊AC上一點(diǎn) ,連接BD ,給出以下條件：ABD=ACB；AB2=ADAC；A=ABD；ABBC=ACBD其中單獨(dú)能夠判定ABDACB的個(gè)數(shù)是 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.在ABC和A'B'C'中 ,如果A=34 ,AC=5cm ,AB=4cm ,A'=34 ,

5、A'C'=2cm ,A'B'=1.6cm ,那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_ ,理由是_12.如圖 ,ACB=BDC=90 ,BD=4 ,BC=5 ,那么AC=_時(shí) ,ACBBDC13.如圖 ,在ABC中 ,DE/BC ,分別交AB ,AC于點(diǎn)D ,E假設(shè)AD=1 ,DB=2 ,那么ADE的面積與ABC的面積的比等于_14.如圖 ,假設(shè)OA:OD=OB:OC=n ,那么x=_用a ,b ,n表示 5.假設(shè)5x=7y ,那么x+2yx=_ 16.小明想利用影長測量學(xué)校的旗桿的高度 ,他在某一時(shí)刻測得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長1.5米；同時(shí)旗桿

6、的影子一局部落在地面上 ,另一局部落在墻上 ,分別測得長度為21米和2米 ,那么學(xué)校的旗桿的高度為_米 17.如圖 ,頑皮的小聰在小芳的作業(yè)本上用紅筆畫了個(gè)“×作業(yè)本中的橫格線都平行 ,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等 ,A、B、C、D、O都在橫格線上 ,且AD、BC為線段假設(shè)線段AB=4cm ,那么線段CD=_cm 18.兩個(gè)相似三角形的周長比是1:3 ,它們的面積比是_ 19.如圖 ,在大小為4×4的正方形方格中 ,ABC的頂點(diǎn)A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上 ,請(qǐng)?jiān)趫D中畫一個(gè)A1B1C1 ,使A1B1C1ABC相似比不為1 ,且點(diǎn)A1、B1、

7、C1都在單位正方形的頂點(diǎn)上_ 20.如圖 ,D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn) ,CD與BE相交于點(diǎn)O ,要使ABEACD ,那么需要添加的一個(gè)條件是：_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.：如圖 ,AB/A'B' ,BC/B'C'求證：ABCA'B'C'22.如下圖 ,在矩形ABCD中 ,對(duì)角線AC ,BD相交于點(diǎn)O過點(diǎn)O作OEBC于點(diǎn)E ,連接DE交OC于點(diǎn)F ,過點(diǎn)F作FGBC于點(diǎn)G ,那么ABC與FGC是位似圖形嗎？假設(shè)是 ,請(qǐng)說出位似中心 ,并求出相似比；假設(shè)不是 ,請(qǐng)說明理由23.如

8、圖 ,為了估計(jì)河的寬度 ,我們?cè)诤訉?duì)岸選定了一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)O ,在近岸取點(diǎn)A、C使O、A、C三點(diǎn)共線 ,且線段OC與河岸垂直 ,接著在過點(diǎn)C且與OC垂直的直線上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D ,使OD與近岸所在的直線交于點(diǎn)B假設(shè)測得AC=30m ,CD=120cm ,AB=40cm ,求河的寬度OA24.如圖 ,ABC中 ,點(diǎn)D在邊BC上 ,DAB=B ,點(diǎn)E在邊AC上 ,滿足AECD=ADCE(1)求證：DE/AB；(2)如果點(diǎn)F是DE延長線上一點(diǎn) ,且BD是DF和AB的比例中項(xiàng) ,聯(lián)結(jié)AF求證：DF=AF25.如圖 ,ABCADE ,AE=5cm ,EC=3cm ,BC=7cm ,BAC=45 ,C=40(1

9、)求AED和ADE的大??；(2)求DE的長26.如圖 ,四邊形ABCD中 ,AB/DC ,AB=DC ,且AB=6cm ,BC=8cm ,對(duì)角線AC=l0cm(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)如圖(2) ,假設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā) ,在CA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng) ,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā) ,在BC邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng) ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t<2) ,連接BQ、AP ,假設(shè)APBQ ,求t的值；(3)如圖(3) ,假設(shè)點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上 ,CQ=4cm ,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā) ,以每秒1cm的速度沿BC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t 秒 ,請(qǐng)你探索：從運(yùn)動(dòng)開

10、始 ,經(jīng)過多少時(shí)間 ,以點(diǎn)Q、P、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？請(qǐng)求出所有可能的結(jié)果答案1.A2.D3.C4.D5.C6.D7.D8.B9.B10.B11.ABCA'B'C'兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似12.20313.1:914.a-bn215.17716.1617.618.1:919.答案如圖20.B=C答案不唯一21.解：AB/A'B' ,OABOA'B' ,ABO=A'B'O ,ABA'B'=OBOB' ,BC/B'C' ,OBCOB'C'

11、 ,CBO=C'B'O ,BCB'C'=OBOB' ,ABA'B'=BCB'C' ,ABC=A'B'C' ,ABCA'B'C'22.解：ABC與FGC是位似圖形 ,OEBC ,FGBC ,OE/FG ,又OF、EG的連線相交于點(diǎn)C ,ABC與FGC是位似圖形 ,位似中心是點(diǎn)C ,四邊形ABCD是矩形 ,BCD=90 ,OB=OD ,又OEBC ,OE/CD ,OE是BCD的中位線 ,OE=12CD ,OE/CD ,OFFC=OECD=12 ,那么CFCO=23 ,ABC與FG

12、C的相似比是3223.解：ABOC ,CDOC ,AB/CD ,OABOCD ,OAOC=ABCD ,即OAOA+30=40120 ,OA=15故河的寬度OA為15cm24.證明：(1)AECD=ADCE ,AECE=ADCD ,DAB=B ,AD=BD ,AECE=BDCD ,DE/AB；(2)BD是DF和AB的比例中項(xiàng) ,BD2=DFAB ,AD=BD ,AD2=DFAB ,ADDF=ABAD ,DE/AB ,ADF=BAD ,ADFDBA ,AFDF=ADBD=1 ,DF=AF25.解：(1)BAC=45 ,C=40 ,B=180-45-40=95 ,ABCADE ,AED=C=40 ,

13、ADE=B=95；(2)ABCADE ,AEAC=DEBC ,即55+3=DE7 ,解得：358cm26.(1)證明：AB/CD ,AB=DC ,四邊形ABCD是平行四邊形 ,AB=6cm ,BC=8cm ,AC=10cm ,AB2+BC2=100 ,AC2=100 ,AB2+BC2=AC2 ,B=90 ,四邊形ABCD是矩形；(2)如圖 ,過Q作QMBC于M點(diǎn) ,AP與BQ交于點(diǎn)N ,那么CQ=5t ,QM=3t ,CM=4t ,MB=8-4t ,NAB+ABN=90 ,ABN+NBP=90 ,NAB=NBP ,且ABP=BMQ=90 ,ABPBMQ ,ABBM=BPMQ ,即68-4t=4t3t ,解得t=78；(3)分為三種情況：如下圖1 ,當(dāng)CQ=CP=4cm時(shí) ,BP=8-4=4cm ,t=4秒；如下圖2 ,當(dāng)PQ=CQ=4cm時(shí) ,過Q作QMBC于M ,那么AB/QM ,CQAC=CMBC ,即410=CM8 ,解得CM=3.2(cm) ,PQ=CQ ,QMCP