形成解決問(wèn)題的一些基本策略

1、“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)確定的課程目標(biāo)之一。蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材從四年級(jí)(上冊(cè))起，每一冊(cè)都編排一個(gè)“解決問(wèn)題的策略”單元，就是為了更好地落實(shí)這一課程目標(biāo)。解決問(wèn)題的策略是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)大量解決問(wèn)題的活動(dòng)逐漸培養(yǎng)的，也是在各個(gè)領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中逐步發(fā)展的。教材單獨(dú)編排“解決問(wèn)題的策略”這一單元，意在突出提高解決問(wèn)題的能力需要形成策略這個(gè)十分重要的問(wèn)題。 解決問(wèn)題的策略可理解為解決問(wèn)題時(shí)的計(jì)策與謀略。策略與方法既有聯(lián)系也有區(qū)別，它們的關(guān)系類(lèi)似于戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)的關(guān)系。例如，化歸是解決問(wèn)題的常用策略，在研究

2、平行四邊形面積計(jì)算時(shí)，通過(guò)割、移、補(bǔ)等方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，從長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。在研究除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算時(shí)，依據(jù)商不變性質(zhì)，通過(guò)移動(dòng)除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。解決這兩個(gè)問(wèn)題的策略都是化歸，但化歸的具體方法是不同的。可見(jiàn)，策略是方法的靈魂，是對(duì)方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是運(yùn)用方法的指導(dǎo)思想。策略直接支配方法的設(shè)計(jì)和運(yùn)用。方法是策略的表現(xiàn)形式和實(shí)現(xiàn)手段，在策略的調(diào)控下根據(jù)具體問(wèn)題加以選擇和運(yùn)作。具有策略的人，善于創(chuàng)造和靈活使用方法。方法可以在傳遞中習(xí)得，教師可以告訴學(xué)生怎樣做并示范給他們看。但策略卻不能從外部直接輸入，只能在方法的實(shí)

3、施中感悟獲得。 本單元把整理信息作為策略教學(xué)的載體。通過(guò)整理信息準(zhǔn)確把握數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的重要途徑。數(shù)量關(guān)系是事件里的數(shù)學(xué)信息(通常所說(shuō)的條件與問(wèn)題)的內(nèi)在聯(lián)系，是形成解題思路的線(xiàn)索。事件里的數(shù)學(xué)信息經(jīng)常是無(wú)序地單獨(dú)呈現(xiàn)的，讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握整理信息的常用方法，體會(huì)整理信息的意義與作用，內(nèi)化成自覺(jué)、靈活地整理信息的意識(shí)和能力，就形成了解決問(wèn)題的一個(gè)策略。以培養(yǎng)策略為目的教學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，完全不同于以往的應(yīng)用題教學(xué)。本單元的教學(xué)內(nèi)容分成解決兩步計(jì)算的問(wèn)題和三步計(jì)算的問(wèn)題兩部分。本單元教材與教法具有三個(gè)顯著的特點(diǎn)。 一、問(wèn)題的新穎性 讓學(xué)生解答的問(wèn)題可以是曾經(jīng)教過(guò)的，也可以是從未接觸過(guò)的。對(duì)學(xué)生來(lái)

4、說(shuō)，后者是新穎的問(wèn)題。新穎的問(wèn)題具有挑戰(zhàn)性，與策略的形成密切相關(guān)。策略在解決新穎的問(wèn)題時(shí)最能體現(xiàn)價(jià)值，并在創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的活動(dòng)中得到鍛煉和發(fā)展。如果解決的實(shí)際問(wèn)題總是限于已經(jīng)學(xué)過(guò)的那些問(wèn)題，則只是進(jìn)行解題技能的操練，雖然不能說(shuō)對(duì)形成策略毫無(wú)作用，但缺乏培養(yǎng)策略的內(nèi)涵。 教材的第一部分著重解決歸一問(wèn)題和歸總問(wèn)題，這些問(wèn)題都是第一學(xué)段沒(méi)有教學(xué)過(guò)而在生活中又是常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題。具體的安排是例題教學(xué)歸一問(wèn)題，“想想做做”帶出歸總問(wèn)題。例題里的兩個(gè)問(wèn)題“買(mǎi)5本用去多少元”和“42元能買(mǎi)多少本”是有變化的。練習(xí)題的呈現(xiàn)方式由圖文結(jié)合過(guò)渡到以文字?jǐn)⑹鰹橹?。教材的第二部分著重解決較容易的三步計(jì)算問(wèn)題，提供的已

5、知條件比較多，要根據(jù)問(wèn)題有選擇地使用條件?！跋胂胱鲎觥崩镞€有個(gè)別稍難些的三步計(jì)算問(wèn)題，整理信息的表格在形式上有較大的變化?？梢?jiàn)，教材通過(guò)向?qū)W生提出新穎的和富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生靈活地、創(chuàng)造性地整理信息，避免機(jī)械記憶和單純模仿，實(shí)現(xiàn)形成策略的目的。 要改變例題的教學(xué)觀(guān)念。例題是通過(guò)具體、典型的題目教給學(xué)生思想方法，這種思想方法不但能解決例題，還能解決與例題相似或者略有變化的問(wèn)題。列表整理是解決問(wèn)題的基本策略，只有在例題的教學(xué)中突出整理?xiàng)l件與問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)這一思想方法，并內(nèi)化成解決問(wèn)題的策略，學(xué)生才可能舉一反三地應(yīng)用這種策略。 二、方法的可操作性 前面曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，通過(guò)方法的教學(xué)能夠形成策

6、略。指導(dǎo)學(xué)生把信息有序地填入表格，學(xué)會(huì)整理?xiàng)l件與問(wèn)題的方法，體會(huì)列表在解決問(wèn)題中的作用，是本單元教學(xué)的關(guān)鍵。 教材選擇表格作為整理信息的工具，一方面由于學(xué)生對(duì)表格比較熟悉，他們從一年級(jí)起就經(jīng)常接觸表格。因此，選擇列表整理信息比較貼近學(xué)生的實(shí)際。另一方面表格條理清楚，數(shù)學(xué)化程度高。填入表格的都是經(jīng)過(guò)篩選的重要信息和有用數(shù)據(jù)，實(shí)際問(wèn)題里的許多情節(jié)性?xún)?nèi)容都被過(guò)濾了，有利于學(xué)生把握實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)內(nèi)容。更重要的原因在于填表是整理信息的操作活動(dòng)，是引發(fā)解題思路的手段，是形成解決問(wèn)題策略的平臺(tái)。教材充分注意到學(xué)生初次利用表格整理信息需要細(xì)致的指導(dǎo)，在編寫(xiě)上盡量循序漸進(jìn)，要求逐漸提高。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意由扶到放地讓

7、學(xué)生經(jīng)歷填表的過(guò)程。 1.把已知條件和要求全部填入表格。 第65頁(yè)例題是歸一問(wèn)題，教材以對(duì)話(huà)的形式呈現(xiàn)條件，并明確提出要解決的問(wèn)題，這些條件和問(wèn)題都需要填人表格。在解決第一個(gè)問(wèn)題“小華用去多少元”時(shí)，教材呈現(xiàn)了已經(jīng)填好的表格；在解決第二個(gè)問(wèn)題“小軍能買(mǎi)多少本”時(shí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生把條件與問(wèn)題填入已設(shè)計(jì)好的表格里；在兩個(gè)問(wèn)題都解答以后，還讓學(xué)生根據(jù)解答的結(jié)果填出括號(hào)里的數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受表格清晰地整理了這些對(duì)應(yīng)關(guān)系?！跋胂胱鲎觥钡?、2題各要解答兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生把全部條件與問(wèn)題按對(duì)應(yīng)關(guān)系填人表格，順利找到解答每個(gè)問(wèn)題所需要的相關(guān)條件。尤其是第2題，表格使數(shù)量關(guān)系明朗，借助它解決了歸

8、總問(wèn)題。教學(xué)例題要注意以下四點(diǎn)： 第一，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷填表的過(guò)程。教材里呈現(xiàn)了一張已經(jīng)填好的表格，課堂教學(xué)要展開(kāi)填表的過(guò)程和方法，在現(xiàn)實(shí)情境中收集數(shù)學(xué)信息，并找到各個(gè)數(shù)量在表格中的位置。要預(yù)先設(shè)計(jì)一張待填的表格，可以師生共同填寫(xiě)，也可以指導(dǎo)學(xué)生自主填寫(xiě)。 第二，引導(dǎo)學(xué)生理解表格的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。表格里的條件和問(wèn)題不是隨意擺放的，是根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系安排的。填表以后要讓學(xué)生看著表格復(fù)述題意，體會(huì)各人買(mǎi)的本數(shù)與用去的錢(qián)數(shù)是緊密聯(lián)系的數(shù)量，體會(huì)列表整理顯示了這些數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 第三，啟發(fā)學(xué)生利用表格理出解題思路和步驟。填表的目的是理出解題思路、找到問(wèn)題的解法。可以讓學(xué)生看著表格順著兩條思路去想，從買(mǎi)3本

9、用去18元這組數(shù)量，想到能求出每本練習(xí)本的價(jià)錢(qián)；從買(mǎi)5本要用多少錢(qián)這組數(shù)量，想到需要知道每本練習(xí)本的價(jià)錢(qián)。兩條思路交叉在“每本練習(xí)本多少元”上，解決問(wèn)題的方法就找到了。小明3本18元小華5本?元可以算出每本的價(jià)錢(qián) 需要知道每本的價(jià)錢(qián)第四，組織學(xué)生反思解決問(wèn)題的全過(guò)程。在學(xué)生填出第66頁(yè)括號(hào)里的數(shù)以后，要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)兩個(gè)問(wèn)題分別是怎樣解答的，比比解題過(guò)程有什么聯(lián)系。在這一過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生形成有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)和體會(huì)，如：小明買(mǎi)3本用了18元，小華買(mǎi)5本用了30元，小軍買(mǎi)7本用了42元，每本練習(xí)本的單價(jià)是相同的；求小華用去多少元和小軍買(mǎi)了多少本，都要先算練習(xí)本的單價(jià)；買(mǎi)的練習(xí)本多(少)，用的錢(qián)也

10、多(少)等。這些發(fā)現(xiàn)有利于學(xué)生進(jìn)一步清楚數(shù)量關(guān)系和解題思路，初步感受函數(shù)關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)正比例的知識(shí)打下基礎(chǔ)。 2.根據(jù)要解決的問(wèn)題，選擇有關(guān)的條件填入表格。 第68頁(yè)例題和“試一試”以較容易的三步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題為素材，繼續(xù)教學(xué)列表整理解題思路。在“桃樹(shù)和梨樹(shù)一共有多少棵”這個(gè)問(wèn)題的表格中已經(jīng)填寫(xiě)了桃樹(shù)的行數(shù)和每行棵數(shù)，讓學(xué)生在表格里繼續(xù)填寫(xiě)梨樹(shù)的行數(shù)和每行棵數(shù)。解答“蘋(píng)果樹(shù)比桃樹(shù)多多少棵”這個(gè)問(wèn)題的表格，完全讓學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)，重點(diǎn)在根據(jù)問(wèn)題決定表格里應(yīng)填哪兩種樹(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)。為了更好地在表格里反映數(shù)量間的關(guān)系，例題的表述依次先講三種樹(shù)栽的棵數(shù)，再講各種樹(shù)每行的棵數(shù)，填表時(shí)須把已知條件按樹(shù)的種類(lèi)整理

11、分類(lèi)。教學(xué)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)： 第一，選擇相關(guān)的條件填入表格。題目里有桃、蘋(píng)果、梨三種樹(shù)的行數(shù)和每行棵數(shù)，在解決問(wèn)題時(shí)，不把所有的已知條件都填人表格，只填需要的條件，這是根據(jù)問(wèn)題選擇條件的活動(dòng)。要引導(dǎo)學(xué)生輕聲讀并仔細(xì)體會(huì)“桃樹(shù)和梨樹(shù)一共有多少棵”和“蘋(píng)果樹(shù)比桃樹(shù)多多少棵”這兩個(gè)問(wèn)題。只要明白問(wèn)題的意思，列表整理就不會(huì)有困難。 第二，緊扣問(wèn)題，利用表格設(shè)計(jì)解題步驟。列表整理?xiàng)l件后，教材安排學(xué)生想一想要先算什么，理清解題思路。仍然可以從兩個(gè)角度去想：根據(jù)表格里的條件可以求出什么，解決這個(gè)問(wèn)題需要知道什么。桃樹(shù)3行每行7棵梨樹(shù)4行每行5棵     &#

12、160; 可以算出桃樹(shù)有多少棵 可以算出梨樹(shù)有多少棵桃樹(shù)和梨樹(shù)一共有多少棵?需要知道桃樹(shù)的棵數(shù)和梨樹(shù)的棵數(shù)兩條思路的交叉點(diǎn)就是解題步驟的關(guān)鍵。 三、策略的體驗(yàn)性 策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實(shí)施過(guò)程中通過(guò)體驗(yàn)獲得。體驗(yàn)是心理活動(dòng)，是在親身經(jīng)歷的過(guò)程中獲得的意識(shí)與感受。體驗(yàn)使數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)事實(shí)的接受和基本技能的訓(xùn)練，而擴(kuò)展到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的各個(gè)方面。整理信息成為解決問(wèn)題的策略，要在學(xué)會(huì)并掌握填表方法的基礎(chǔ)上，并對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)有積極的情感體驗(yàn)。學(xué)生對(duì)填表的態(tài)度有積極與消極之分，積極的態(tài)度表現(xiàn)為對(duì)列表有熱情，感受到列表整理信息對(duì)形成解題思路的作用，具有自覺(jué)進(jìn)行整理信息的習(xí)慣。消

13、極的態(tài)度則把填表看作負(fù)擔(dān)，理解為教科書(shū)和老師的規(guī)定，是被迫進(jìn)行的。教材力求讓學(xué)生體會(huì)到整理信息的意義，并轉(zhuǎn)化成解決問(wèn)題過(guò)程中的內(nèi)在需要，真正形成解決問(wèn)題的策略。 1.從規(guī)定列表整理到不規(guī)定列表整理。 第一次“想想做做”里的前兩道題，要求學(xué)生“先列表整理再解答”，后兩道題沒(méi)有提出這樣的要求。教材這樣安排出于兩個(gè)原因：一是例題里教學(xué)的列表整理信息的方法需要經(jīng)過(guò)練習(xí)才能掌握，這是方法傳遞的必要途徑。如果僅在例題里教，不在習(xí)題里練，大多數(shù)學(xué)生不可能學(xué)會(huì)整理的方法。所以，前兩題規(guī)定了列表整理。二是整理信息應(yīng)該成為學(xué)生的自覺(jué)要求。解答后面兩題，如果不經(jīng)歷整理?xiàng)l件和問(wèn)題這一步，解題思路就難以形成，解題方法就

14、難以找到。如果用學(xué)到的方法進(jìn)行整理，解決問(wèn)題就順利得多。因此，后兩道題不規(guī)定列表整理，不是不要求這樣做，而是讓學(xué)生體會(huì)這樣做的好處。第二次“想想做做”的前兩道題仍然是較容易的三步計(jì)算問(wèn)題，對(duì)話(huà)和圖畫(huà)中呈現(xiàn)的條件顯得比例題更無(wú)序，解題時(shí)更需要整理?xiàng)l件。教材不明確規(guī)定列表整理，也是同樣的考慮。第3題是稍難些的三步計(jì)算問(wèn)題，教材未安排例題。指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列表整理?xiàng)l件和問(wèn)題，主動(dòng)解決新穎的問(wèn)題，能進(jìn)一步體會(huì)整理信息的重要。 2.從有形的整理到無(wú)形的整理。 兩道例題都提供了表格，學(xué)生只要把條件和問(wèn)題填入表格就進(jìn)行了整理。這樣安排，能突出并有效落實(shí)策略的教學(xué)。在兩次“想想做做”里都有不提供表格的題目，讓學(xué)生

15、獨(dú)立解答。沒(méi)有提供表格也要整理信息，這既是鼓勵(lì)整理信息的形式多樣化，使整理信息的活動(dòng)具有個(gè)性，也是引導(dǎo)整理信息的活動(dòng)從有形向無(wú)形發(fā)展，從外界的指令變成學(xué)生的自覺(jué)行為。 在解答“想想做做”里沒(méi)有提供表格的問(wèn)題時(shí)，仍然要把整理信息作為主要的教學(xué)內(nèi)容。整理的形式不要求全體學(xué)生都相同，由學(xué)生自主選擇?？梢园杨}目里的條件和問(wèn)題看在眼里，想在腦里，在無(wú)形的思維活動(dòng)中整理。可以在題目上勾勾畫(huà)畫(huà)，通過(guò)簡(jiǎn)單的動(dòng)作進(jìn)行整理，也可以通過(guò)摘錄或列表進(jìn)行整理。下面兩個(gè)整理信息的實(shí)例可作為從有形的列表整理到無(wú)形整理的中介。1.星光新村新蓋的2幢樓房共住了42戶(hù)。照這樣計(jì)算，這個(gè)新村25幢這樣的樓房共住了多少戶(hù)？ 

16、; 學(xué)生選擇整理信息的方法一般都從自己的實(shí)際能力出發(fā)，教學(xué)時(shí)要尊重他們的選擇，確保大多數(shù)學(xué)生都有整理信息的時(shí)間。要組織各種整理形式的交流，逐漸提升學(xué)生整理信息的水平，由有形的整理逐漸進(jìn)入無(wú)形的整理信息的境界。教學(xué)“無(wú)痕”，精彩“有痕”-解決問(wèn)題的策略教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析作者：陳惠芳  來(lái)源：轉(zhuǎn)載  發(fā)布時(shí)間：2006-6-16 15:08:38  發(fā)布人：yanggh減小字體 增大字體 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示主題 1、師生問(wèn)好。 師：今天這堂課，我們要運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，去解決一些問(wèn)題，而且還要思考在解決問(wèn)題中的一些策略。（板書(shū)：解決

17、問(wèn)題的策略） 師：同學(xué)們，你知道什么叫策略嗎？你在哪里見(jiàn)過(guò)或者用過(guò)？ 生1：策略就是做題目時(shí)的方法。在古代也指謀略，來(lái)獲得戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利。 師 ：說(shuō)得不錯(cuò)，你們能不能舉一個(gè)例子？ 生2：在三顧茅廬的故事里見(jiàn)過(guò)，就是指計(jì)策。 師：你的知識(shí)面真廣！那么在我們數(shù)學(xué)上，有哪些解決問(wèn)題的策略呢？等上完這節(jié)課，大家再來(lái)談?wù)劇?2、創(chuàng)設(shè)情境。 師：國(guó)慶期間，老師上街，路過(guò)一個(gè)文具店，聽(tīng)到（播放商品降價(jià)信息，出示商場(chǎng)圖片）其中一個(gè)柜臺(tái)上，有三個(gè)小朋友。（如右圖） 師：在這幅圖上，直接告訴我們哪些已知條件？ 生：有三個(gè)已知條件。（讀了一遍） 師：你說(shuō)得非常清楚?，F(xiàn)在假如要求小華用去多少元，你想選擇哪些條件？你能不能

18、把這些條件摘錄下來(lái)，也可以用畫(huà)圖或列表的方法，使我們看得更加清楚一些？ （學(xué)生動(dòng)手操作，嘗試練習(xí)，作業(yè)反饋。） 生1：（摘錄條件）小明 ： 買(mǎi)   3本   18元 小華 ：      5本   ？ 元 生2：（畫(huà)方框圖） 生3：（畫(huà)線(xiàn)段圖） （教師肯定學(xué)生摘錄條件和畫(huà)的圖非常清楚。） 生3：（列表） 小華 小華買(mǎi)了5本 用去？元 小明 小明買(mǎi)了3本 用去18元 師：你覺(jué)得這張表怎么樣？ 生1：應(yīng)該先填條件，再寫(xiě)問(wèn)題。可是上面的表中是先寫(xiě)了問(wèn)題，再寫(xiě)條件的。 師：其實(shí)我覺(jué)得上面的寫(xiě)法也

19、可以，先寫(xiě)問(wèn)題使自己明白要求什么，再找條件。 生2：他在填表時(shí)有重復(fù)了 師總結(jié)：剛才我們進(jìn)行了條件的整理，可以把題目中找到的已知條件摘錄下來(lái)，也可以畫(huà)示方框圖或線(xiàn)段圖，還可以用列表的方法。 小明 3本 18元 小華 5本 ？元 教師逐步板書(shū)： 師：這樣一列表，你們能求出小華用去多少元嗎？ 師：你們?yōu)槭裁催x擇把小明的情況列到表里面？ 生：因?yàn)橐笮∪A用去多少元，必須知道單價(jià)。 師：這里的單價(jià)根據(jù)什么來(lái)求？你們會(huì)列式計(jì)算嗎？ （學(xué)生在自備本上做，然后匯報(bào)：18÷3×5=30（元） 師：剛才我們解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，用了很多方法來(lái)整理已知條件。那現(xiàn)在，要求小軍買(mǎi)了多少本，你能選擇有關(guān)的條件填表、列算式嗎？ （生填表，師來(lái)回巡視，加以指導(dǎo)。） 小明 3本 18元 小華 5本 ？元 展示學(xué)生的作業(yè)本： 算式是：18÷3=6（元）     42÷6=7（本） 師：這次列表后，大家在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)感覺(jué)如何？ 生：列表后，能看得非常清晰。 師：這兩個(gè)表有什么共同的地方？ 生：都有小明的情況。 師：為什么都要列出小明的情況呢？ 生1：因?yàn)樾∶鞯谋緮?shù)和價(jià)錢(qián)都知道的。 生2：這樣就可以求