高三年級數(shù)學必修三知識點歸納VIP

1、高三年級數(shù)學必修三知識點歸納高三年級數(shù)學上冊必修三知識點歸納一正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.特殊棱錐的頂點在底面的射影位置：棱錐的側(cè)棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.三棱錐有兩組對棱垂直，則頂

2、點在底面的射影為三角形垂心.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑;每個四面體都有內(nèi)切球，球心高三年級數(shù)學上冊必修三知識點歸納二1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律-充分利用線線平行(垂直)、線面平行

3、(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。2.判定兩個平面平行的方法：(1)根據(jù)定義-證明兩平面沒有公共點;(2)判定定理-證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面;(3)證明兩平面同垂直于一條直線。3.兩個平面平行的主要性質(zhì)：(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”;(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面”;(3)兩個平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”;(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面;(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;(6)經(jīng)過平面

4、外一點只有一個平面和已知平面平行。高三年級數(shù)學上冊必修三知識點歸納三(1)不等關系感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式(組)的實際背景。(2)一元二次不等式經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題從實際情境中抽象出二元一次不等式組。了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(參見例2)。從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決(參見例3)。(4)基本不等式：探索并了解

5、基本不等式的證明過程。會用基本不等式解決簡單的(小)值問題。高三年級數(shù)學上冊必修三知識點歸納四1.函數(shù)的奇偶性(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)0);(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復合函數(shù)的有關問題(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為a，b,其復合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即

6、可;若已知fg(x)的定義域為a,b,求f(x)的定義域，相當于xa,b時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲線C1:f(x,y)

7、=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函數(shù)y=f(x)對xR時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;4.函數(shù)的周期性(1)y=f(x)對xR時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù);(4)若y=f

8、(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(ab)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);(6)y=f(x)對xR時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);5.方程(1)方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的值域);(2)af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;(3)(a>0,a1,b>0,nR+);logaN=(a>0,a1,b>0,b1);(4)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;alogaN=N(a>

9、0,a1,N>0);高三年級數(shù)學上冊必修三知識點歸納五1、直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°<180°2、直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。過兩點的直線的斜率公式：注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°(2)k與P1、P2的順序無關;(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

10、(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。3、直線方程點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。高三數(shù)學下冊必修二知識點歸納高三數(shù)學下冊必修二知識點歸納一一個推導利用錯位相減法推導等比數(shù)列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn，兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，Sn=(q1).兩個防范(1)由an+1=qan，q0并不

11、能立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗證a10.(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.三種方法等比數(shù)列的判斷方法有：(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n2且nN_)，則an是等比數(shù)列.(2)中項公式法：在數(shù)列an中，an0且a=an·an+2(nN_)，則數(shù)列an是等比數(shù)列.(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，nN_)，則an是等比數(shù)列.注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.高三數(shù)學下冊必修二知識點歸納二(

12、1)不等關系感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式(組)的實際背景。(2)一元二次不等式經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題從實際情境中抽象出二元一次不等式組。了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(參見例2)。從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決(參見例3)。(4)基本不等式：探索并了解基本不等式的證明過程。會用基本不等式解決簡單的(小)值問題。高三數(shù)學下

13、冊必修二知識點歸納三1.函數(shù)的奇偶性(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)0);(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復合函數(shù)的有關問題(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為a，b,其復合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定義域為a,b,求f(x)的定義域，相當于xa,b時

14、，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;(

15、5)若函數(shù)y=f(x)對xR時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;4.函數(shù)的周期性(1)y=f(x)對xR時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù);(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);(

16、5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(ab)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);(6)y=f(x)對xR時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);5.方程(1)方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的值域);(2)af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;(3)(a>0,a1,b>0,nR+);logaN=(a>0,a1,b>0,b1);(4)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;alogaN=N(a>0,a1,N>0);6.映射判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)A

17、中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.函數(shù)單調(diào)性(1)能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性;(2)依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題8.反函數(shù)對于反函數(shù)，應掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x

18、(xA).9.數(shù)形結(jié)合處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系.10.恒成立問題恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;高三數(shù)學下冊必修二知識點歸納四1、混淆命題的否定與否命題命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。2、忽視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響，特別是帶有字母參數(shù)的

19、集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。3、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。4、函數(shù)零點定理使用不當致誤如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題。5、

20、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準致誤在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。6、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤對于函數(shù)y=Asin(x+)的單調(diào)性，當>0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=x+是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sinx的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間解決;但當<0時，內(nèi)層函數(shù)u=x+是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將

21、內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應該根據(jù)圖像，從直觀上進行判斷。7、向量夾角范圍不清致誤解題時要全面考慮問題。數(shù)學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意=的情況。8、忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視。9、對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關于n

22、的常數(shù)項為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列an的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，則數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN_)是等差數(shù)列。10、an與Sn關系不清致誤在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n2。這個關系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n2時這個關系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。11、錯位相減求和項處理不當致誤錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由

23、一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項的乘積所組成的，求其前n項和?；痉椒ㄊ窃O這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個等比數(shù)列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。12、不等式性質(zhì)應用不當致誤在使用不等式的基本性質(zhì)進行推理論證時一定要準確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤。13、數(shù)列中的最值錯誤數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關于正整數(shù)n

24、的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠近而定。14、不等式恒成立問題致誤解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法。通過最值產(chǎn)生結(jié)論。應注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對任意xa，b都有f(x)g(x)成立，即f(x)-g(x)0的恒成立問題，但對存在xa，b，使f(x)g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)ming(x)max，應特別注意兩函數(shù)

25、中的值與最小值的關系。15、忽視三視圖中的實、虛線致誤三視圖是根據(jù)正投影原理進行繪制，嚴格按照“長對正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽。16、面積體積計算轉(zhuǎn)化不靈活致誤面積、體積的計算既需要學生有扎實的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。(1)還臺為錐的思想：這是處理臺體時常用的思想方法。(2)割補法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時常用。(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特點，靈活求解

26、三棱錐的體積。(4)截面法：尤其是關于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關的組合問題，常畫出軸截面進行分析求解。17、忽視基本不等式應用條件致誤利用基本不等式a+b2ab以及變式aba+b22等求函數(shù)的最值時，務必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數(shù)，在應用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號能否取到。高三數(shù)學下冊必修二知識點歸納五數(shù)列(1)數(shù)列的概念和簡單表示法了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式.能在具體的問題情境中,識別數(shù)列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.y反比例函數(shù)形如y=k/x（k為常數(shù)且k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（x）=f（x），圖像關于原點對稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個