第十一屆希望杯六年級2試試題及解析

1、第十一屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級 第2試試題2013年4月14日 上午9:00-11:00一、填空題（每題5分，共60分）慧更思教育整理1. 計算：【解答】【解析】原式 2. 計算：【解答】【解析】原式 3. 地震時，震中同時向各個方向發(fā)出縱波和橫波，傳播速度分別是5.94千米/秒和3.87千米/秒。某次地震，地震監(jiān)測點的地震儀先接收到地震的縱波，11.5秒后接收到這個地震的橫波，那么這次地震的震中距離地震監(jiān)測點 千米。（答案取整數(shù)）【解答】【解析】設距離是，列方程得：。整理得：，解得：。4. 宏福超市購進一批食鹽，第一個月售出這批食鹽的40%，第二個月又售出120袋，這時已售出的和

2、剩下的食鹽的數(shù)量比是3:1，則宏福超市購進的這批食鹽有 袋?！窘獯稹?200【解析】（1）已售出的占全部的： （2）超市購進的這批食鹽有：（袋）。5. 把一個自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，若所有質(zhì)因數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字的和等于原數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字的和，則稱這樣的數(shù)為“史密斯數(shù)”。如：，即27是史密斯數(shù)。那么，在4,32,58,65,94中，史密斯數(shù)有 個?！窘獯稹?【解析】（1）符合條件； （2），不符合條件。 （3），符合條件。 （4），不符合條件。 （5），符合條件。綜上所述，史密斯數(shù)有3個。6. 如圖1，三個同心圓分別被直徑AB，CD，EF，GH八等分，那么，圖中陰影部分面積與非陰影部分面積之比是 。

3、【解答】1:3【解析】將陰影各部分旋轉(zhuǎn)后如下圖，陰影面積與非陰影部分面積的比是1:3。7. 有兩列火車，車長分別時125米和115米，車速分別是22米/秒和18米/米，兩車相向行駛，從兩車車頭相遇到車尾分別需要 秒。【解答】6【解析】（1）兩車車所走路程和是：（米）。 （2）從兩車車頭相遇到車尾分開需要時間：（秒）。8. 老師讓小明在100米的環(huán)形跑道上按照如下的規(guī)律插上一些棋子做標記：從起點開始，沿著跑道每前進90米就插上一面旗子，直到下一個90米的地方已經(jīng)插有旗子為止，則小明要準備面旗子。【解答】40【解答】（1）直到下一個90米的地方已經(jīng)插有旗子為止，小明走了：（米） （2）小明要準備的

4、旗子數(shù)是：（面）。9. 除以5，余數(shù)是 。（注：表示2013個相乘）【解答】0【解析】除以5余數(shù)是1。 除以5余數(shù)循環(huán)規(guī)律為2、4、3、1一個周期，余數(shù)是2。 除以5余數(shù)玄幻規(guī)律為3、4、2、1一個周期，余數(shù)是3。 除以5余數(shù)循環(huán)規(guī)律為4、1一個周期，余數(shù)是4。 除以5余數(shù)是0。這個算式的結(jié)果除以5的余數(shù)是：，即余數(shù)是0。10. 從1開始的個連續(xù)的自然數(shù)，如果去掉其中的一個數(shù)后，余下各數(shù)的平均數(shù)是，那么去掉的數(shù)是 。【解答】34【解析】如果余下了7個數(shù)即原來有8個數(shù)，顯然：1加到8小于152，無解；如果余下了：（個）數(shù)，即原來有15個數(shù)，顯然：1加到15小于：，無解。以此類推，當余下：（個）數(shù)

5、時，原來有43個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式：去掉的數(shù)是：。11. 若A、B、C三種文具分別有38個,78個和128個，將每種文具都平均分給學生，分完后剩下2個A，6個B，20個C，則學生最多有人?！窘獯稹?6【解析】三種文具分給學生的個數(shù)分別是：（個）、（個），（個）。學生人數(shù)最多有（人）。12. 如圖2，從棱長為10的立方體中挖去一個底面半徑為2，高為10的圓柱體后，得到的幾何體的表面積是 ，體積是 。（取3）【解答】696；880【解析】幾何體的表面積：。幾何體的體積：。二、解答題（每題15分，共60分）13. 快艇從A碼頭出發(fā)，沿河順流而下，途徑B碼頭后繼續(xù)順流駛向C碼頭，到達C碼頭后立

6、即反向駛回到B碼頭，共用10小時。若A、B相距20千米，快艇在靜水中航行的速度是40千米/時，河水的流速是10千米/時，求B、C間的距離?！窘獯稹?80【解析】（1） A到B用時：（時），則B、C間往返用時：（時）。（2） 設B、C順流用時小時，則逆流時間為小時。列方程得：，解得：。（3）B、C距離：（千米）14. 王老師將200塊糖分給甲、乙、丙三個小朋友。甲的糖比乙的2倍還要多，乙的糖比丙的3倍還要多，那么甲最少有多少塊糖？丙最多有多少塊糖？【解答】121；19【解析】（1）設丙得到的塊數(shù)是塊，乙得到的塊數(shù)是塊，甲得到的塊數(shù)是塊，列方程得：。（2）整理可得：。最多為19，即丙最多有19塊糖

7、、。（3）甲最少則乙最多，最大是3，此時是1。甲最少有。15. 歡歡、樂樂、洋洋參加希望之星決賽，有200為評委為他們投了支持票，每位評委只能投一票。如果歡歡和樂樂所得票的比是，樂樂和洋洋所得票數(shù)的比是，那么歡歡、樂樂、洋洋各得了多少票？【解析】90；60；50（1）歡歡和樂樂所得票的比（2）歡歡、樂樂、洋洋所得票數(shù)的連比是。（3）歡歡票數(shù)：（票）。（4）樂樂票數(shù)：（票）。（5）洋洋票數(shù)：（票）。16. 如圖，3個相同的正方體堆成一個“品”字。每個正方體的六個面上都分別標有小、學、希、望、杯、賽這六個漢字，并且每個正方體上的漢字的排列順序完全相同。正方體中，希、望、杯這三個漢字的對面是哪個漢字？寫出推理過程。【解析】希字對面是望字；望字對面是希字；杯字對面是學字。（1）根據(jù)上面的正方體，學字對面不是小字和希字；根據(jù)右下的正