空間向量的數(shù)量積

1、空間向量的數(shù)量積（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2. 掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法，并能利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P90 P92，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是平面向量與的數(shù)量積？ 復(fù)習(xí)2：在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，求.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：空間向量的數(shù)量積定義和性質(zhì) 問(wèn)題：在幾何中，夾角與長(zhǎng)度是兩個(gè)最基本的幾何量，能否用向量的知識(shí)解決空間兩條直線的夾角和空間線段的長(zhǎng)度問(wèn)題？ 新知：1) 兩個(gè)向量的夾角的定義：已知兩非零向量，在空間 一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作 . 試試： 范圍: =0

2、時(shí), ;=時(shí), 成立嗎？ ，則稱與互相垂直，記作 .2) 向量的數(shù)量積：已知向量，則 叫做的數(shù)量積，記作，即 .規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.反思： 兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量還是向量？ （選0還是） 你能說(shuō)出的幾何意義嗎？3) 空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （1）設(shè)單位向量，則（2） （3） .4) 空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1）（2）（交換律）（3）（分配律反思： 嗎？舉例說(shuō)明. 若，則嗎？舉例說(shuō)明. 若，則嗎？為什么？ 典型例題例1 用向量方法證明：在平面上的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.變式1：用向量方法證明：已知：是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線與平面

3、的交點(diǎn)為，且.求證： 例2 如圖，在空間四邊形中，求與的夾角的余弦值變式：如圖，在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=BB,則AB與CB所成的角為（ ）A. 60° B. 90° C. 105° D. 75° 例3 如圖，在平行四邊形ABCD-ABCD中，,=60°,求的長(zhǎng). 動(dòng)手試試練1. 已知向量滿足，則_.練2. , 則的夾角大小為_(kāi).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1.向量的數(shù)量積的定義和幾何意義.2. 向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律的運(yùn)用. 知識(shí)拓展向量給出了一種解決立體幾何中證明垂直問(wèn)題，求兩條直線的夾角和線段長(zhǎng)度的新方法. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列命題中：若，則，中至少一個(gè)為若且，則正確有個(gè)數(shù)為（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)2. 已知和是兩個(gè)單位向量，夾角為，則下面向量中與垂直的是（ ）A. B. C. D. 3.已知中，所對(duì)的邊為，且,則= 4. 已知，且和不共線，當(dāng) 與的夾角是銳角時(shí)，的取值范圍是 .5. 已知向量滿足，則_課后作業(yè)： 1. 已知空