多元線性回歸講解學(xué)習(xí)

1、簡要回答題：1. 在多元線性回歸分析中，F(xiàn)檢驗和t檢驗有何不同？答案：在多元線性回歸中，由于有多個自變量，F(xiàn)檢驗與t檢驗不是等價的。F檢驗主要是檢驗因變量同多個自變量的整體線性關(guān)系是否顯著，在k個自變量中，只要有一個自變量同因變量的線性關(guān)系顯著，F(xiàn)檢驗就顯著，但這不一定意味著每個自變量同因變量的關(guān)系都顯著。檢驗則是對每個回歸系數(shù)分別進(jìn)行單獨的檢驗，以判斷每個自變量對因變量的影響是否顯著。 知識點：多元線性回歸難易度：12. 在多元線性回歸分析中，如果某個回歸系數(shù)的t檢驗不顯著，是否就意味著這個自變量與因變量之間的線性回歸不顯著？為什么？當(dāng)出現(xiàn)這種情況時應(yīng)如何處理？答案：（1）在多元線性回歸分析

2、中，當(dāng)t檢驗表明某個回歸系數(shù)不顯著時，也不能斷定這個自變量與因變 量之間線性關(guān)系就不顯著。因為當(dāng)多個自變量之間彼此顯著相關(guān)時， 就可能造成某個或某些回歸系數(shù) 通不過檢驗，這種情況稱為模型中存在多重共線性。（2）當(dāng)模型中存在多重共線性時，應(yīng)對自變量有所選擇。變量選擇的方法主要有向前選擇、向后剔 除和逐步回歸等。知識點：多元線性回歸難易度：2計算分析題：1. 一家餐飲連鎖店擁有多家分店。管理者認(rèn)為，營業(yè)額的多少與各分店的營業(yè)面積和服務(wù)人員的多 少有一定關(guān)系，并試圖建立一個回歸模型，通過營業(yè)面積和服務(wù)人員的多少來預(yù)測營業(yè)額。為此， 收 集到10家分店的營業(yè)額（萬元）、營業(yè)面積（平方米）和服務(wù)人員數(shù)（

3、人）的數(shù)據(jù)。經(jīng)回歸得到下面 的有關(guān)結(jié)果（a=0.05）?；貧w統(tǒng)計Multiple RR SquareAdjusted R Square標(biāo)準(zhǔn)誤差0.9147丄0.8366J0.789960.7063方差分析dfSSMSFSigni fica nee F回歸二2132093.19966046.600 H17.9220.002殘差725796.8013685.257總計9157890.000參數(shù)估計和檢驗Coefficie nts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valuen tercept-115.288110.568-1.0430.332X Variable 10.5780.5031.1490.288X

4、Variable 23.9350.6995.6280.001（1）指出上述回歸中的因變量和自變量。（2）寫出多元線性回歸方程。（3）分析回歸方程的擬合優(yōu)度。（4）對回歸模型的線性關(guān)系進(jìn)行顯著性檢驗。答案：（1）自變量是營業(yè)面積和銷售人員數(shù)，因變量是營業(yè)額。（2）多元線性回歸方程為：，（3）判定系數(shù)I U 丨，表明在營業(yè)額的總變差中，有83.66%可由營業(yè)額與營業(yè)面積和服務(wù)人,表示用營員數(shù)之間的線性關(guān)系來解釋，說明回歸方程的擬合程度較高。估計標(biāo)準(zhǔn)誤差業(yè)面積和服務(wù)人員數(shù)來預(yù)測營業(yè)額時，平均的預(yù)測誤差為60.7036萬元。（4）從方差分析表可以看出，-丄1'一-：l-，營業(yè)額與營業(yè)面積和服務(wù)

5、人員數(shù)之間的線性模型是顯著的。知識點：多元線性回歸難易度：22. 機抽取的15家超市，對它們銷售的同類產(chǎn)品集到銷售價格、購進(jìn)價格和銷售費用的有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：元）。設(shè)銷售價格為y、購進(jìn)價格為可、銷售費用為花，經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果（a=0.05）: 方差分析dfSSMSFSign ifica nee F回歸261514.1730757.0912.880.0010殘差1228646.762387.23總計1490160.93 :參數(shù)估計和檢驗Coefficie nts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valuen tercept637.07112.635.660.0001X Variable 10.180

6、.082.330.0380X Variable 211.590.344.710.0005（1）寫出多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的實際意義（2）計算判定系數(shù)二，并解釋其實際意義。（3）計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差r，并解釋其意義。（4）根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購進(jìn)價格和銷售費用來預(yù)測銷售價格是否都有用？請說明理由 答案：（1）多元線性回歸方程為：:廠一廠-。偏回歸系數(shù);'i_l'：表示：在銷售費用不變的條件下，購進(jìn)價格每增加1元，銷售價格平均增加0.18元；偏回歸系數(shù) ' 一''表示：在購進(jìn)價格不變的條件下，銷售費用每增加1元，銷售價格平均增加1.59元R2（2）

7、判定系數(shù)SSR _ 61514 1790160.9368 23%，表明在銷售價格總變差中，有68.23%可由銷售價格與購進(jìn)價格和銷售費用之間的線性關(guān)系來解釋，說明回歸方程的擬合程度一般。I蕊總耳=.= V2387.23 = 48.86（3） 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 ；，表示用購進(jìn)價格和銷售費用來預(yù)測 銷售價格時，平均的預(yù)測誤差為 48.86元。（4） 都有用。因為兩個回歸系數(shù)檢驗的值均小于0.05，都是顯著的。知識點：多元線性回歸難易度：33. 經(jīng)濟(jì)和管理專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)課程之前，通常已經(jīng)學(xué)過概率統(tǒng)計課程。經(jīng)驗表明，統(tǒng)計學(xué) 考試成績的高低與概率統(tǒng)計的考試成績密切相關(guān)，而且與期末復(fù)習(xí)時間的多少也有很

8、強的關(guān)系。根據(jù)隨機抽取的15名學(xué)生的一個樣本，得到統(tǒng)計學(xué)考試分?jǐn)?shù)、概率統(tǒng)計的考試分?jǐn)?shù)和期末統(tǒng)計學(xué)的復(fù)習(xí)時間（單位：小時）數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果（a=0.05）:方差分析dfSSMSFSign ifica nee F回歸2ABD0.01殘差12418.46cC總計14900.86參數(shù)估計和檢驗Coefficie nts標(biāo)準(zhǔn)誤差二t StatP-valuen tercept-15.53333.695-0.4610.653X Variable 10.7030.2033.4650.005X Variable 21.7100.6762.5270.027（1）計算出方差分析表中A、B、C、D單元格

9、的數(shù)值。（2）計算判定系數(shù)二，并解釋其實際意義。(3) 計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差兀，并解釋其意義。答案：(1) A=900.86-418.46=482.40 B=482.40吃=241.20; C=418.46T2=34.87; D=241.20七4.87=6.92。SSR482 40= 53.55%（2）判定系數(shù),表明在統(tǒng)計學(xué)考試成績的總變差中，有53.55%可由統(tǒng)計學(xué)考試成績與概率統(tǒng)計成績和期末復(fù)習(xí)時間之間的線性關(guān)系來解釋，說明回歸方程的擬合程度一般。I兔=蕊=V34 87 = 5 905（3）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，表示概率統(tǒng)計成績和期末復(fù)習(xí)時間來 預(yù)測統(tǒng)計學(xué)成績時，平均的預(yù)測誤差為 5.905分。知識點

10、：多元線性回歸難易度：34. 國家統(tǒng)計局定期公布各類價格指數(shù)。 為了預(yù)測居民消費價格指數(shù)，收集到2002年2006年間的幾 種主要價格指數(shù)，包括商品零售價格指數(shù)、工業(yè)品出廠價格指數(shù)，原材料、燃料、動力購進(jìn)價格指數(shù)， 固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)等，這些指數(shù)都是以上年為100而計算百分比數(shù)字。以居民消費價格指數(shù)為因 變量，自變量分別為商品零售價格指數(shù)（眄），工業(yè)品出廠價格指數(shù)（花），原材料、燃料、動力購進(jìn)價格指數(shù)（K ）,固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)（忌）。經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果（a=0.05）: 回歸統(tǒng)計Multiple RR SquareAdjusted R Square標(biāo)準(zhǔn)誤差0.99800.99610

11、.99450.5636方差分析1dfSSMSFSign ifica nee F回歸4804.25201.06632.995.64E-12殘差103.180.32總計14807.43參數(shù)估計和檢驗Coefficie nts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIn tercept-2.9723.154-0.9420.36831X Variable 11.0460.10110.3611.1E-06X Variable 20.0740.2190.3370.74297X Variable 3-0.0740.142-0.5230.61245X Variable 4-0.0010.054-0.0180.985

12、8對所建立的回歸模型進(jìn)行分析和討論。 答案：（1） 判定系數(shù)，調(diào)整后的判定系數(shù) 匚兀，回歸方程的擬合優(yōu)度非常高。估計標(biāo)準(zhǔn)誤差' =，其他4個價格指數(shù)來預(yù)測居民消費價格指數(shù)時，預(yù)測的誤差較小。（2）從方差分析表可以看出，-一一-丄 U - -L-:：.，表明居民消費價格指數(shù)與 其他4個價格指數(shù)之間的線性關(guān)系顯著。（3） 但從各回歸系數(shù)檢驗的P值看，4個價格指數(shù)中，只有商品零售價格指數(shù)是顯著的，而其余3個均不顯著。但這并不意味著這3個價格指數(shù)與居民消費價格指數(shù)之間的線性關(guān)系就不顯著，產(chǎn)生這種情況的原因，可能是由于模型中存在多重共線性造成的。因此，可考慮使用逐步回歸方法進(jìn)行回歸分析。知識點：

13、多元線性回歸難易度：35. 下面是因變量y與兩個自變量"和D進(jìn)行逐步回歸得到的有關(guān)結(jié)果。Model Sunini-diyModelRF? SquareAdjustedR SquareStd Error of the Estimate1r955a.911.904304782.9?4b.943.94024.W5a Predfctiirs: (Constant). Ki b Prediclcirs: CC on start), k1 ,AtlOVAcModelSurri of SquaresdfMean SquareFSig1RegressionResidualTotal123938.31

14、207B 131130014.411314123938 269928 J3 3133 420000fl2RegressionResidualTotal129995.57016,39713&014.42121464497752584.M311D.2T0,000ba Predictors; (Constani xlb Preciictors' (Coristant), x2c. DependentVarialJls: yUnstandardized Co efficientsStandardized CoefficientstSig.BSid. ErrorBeta1(Cun sla

15、nt) Xi15+0.42549.2062S.S144 J 7395553.27?11551.00000Q2CCon slant) k21575.11335,290-5.67751 5255.5011.931,es9-32022.6246.415-2.940.00000Q.012=Dependent Variable: y(1) 在上述結(jié)果中，兩個自變量對預(yù)測 y都有用嗎(a=0.05)?(2) 寫出含有兩個自變量的二元線性回歸方程，它的判定系數(shù)是多少？估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是多少？回歸 模型的線性關(guān)系是否顯著？答案：(1) 都有用。因為從兩個回歸系數(shù)檢驗的P值看，均小于顯著性水平0.05。(2) 二元

16、線性回歸方程為： 1一廠-。判定系數(shù)二 一；，標(biāo)準(zhǔn)誤差 齢=24 185 o從方差分析表可以看出，陰uO'QOQ，該二元線性回歸模型的線性關(guān)系 是顯著的。知識點：多元線性回歸難易度：26. 一家產(chǎn)品銷售公司在30個地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量(y)與該公司的銷售價格 C：)、 各地區(qū)的年人均收入(門)、廣告費用C-)之間的關(guān)系，搜集到30個地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果(a=0.05): 方差分析表變差來源dfSSMSFSigni fica nee F回歸4008924.78.88341E-13殘差總計2913458586.7參數(shù)估計表Coefficie nt

17、s標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIn tercept7589.10252445.02133.10390.00457X Variable 1-117.886131.8974-3.69580.00103X Variable 280.610714.76765.45860.00001X Variable 30.50120.12593.98140.00049(1) 將方差分析表中的所缺數(shù)值補齊。(2) 寫出銷售量與銷售價格、年人均收入、廣告費用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義(3) 檢驗回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？(4) 計算判定系數(shù)-，并解釋它的實際意義。(5) 計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差6 ,并解釋它的實際意義。答案：(1)方差分析表如下:變差來源dfSSMSFSign ifica nee F回歸312026774.14008924.772.808.88341E-13殘差261431812.655069.7總計2913458586.7(2)多元線性回歸方程為:y =7589.1025- 117.8861 + 50.6107+0.5012x3門r表示：在年人均收入和廣告費用不變的情況下，銷售價格每增加一個單位，銷售量平 均下降117.8861個單位表示：在銷售價格和廣告費用不變的情況下，年人均收入每增加