202X版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入5.1平面向量的概念及線性運算課件新人教A版

1、第五章第五章 平面向量、數(shù)系的平面向量、數(shù)系的 擴充與復(fù)數(shù)的引入擴充與復(fù)數(shù)的引入 5 5. .1 1平面向量的概念及線性運算平面向量的概念及線性運算知識梳理-3-知識梳理雙基自測23411.向量的有關(guān)概念 大小 方向 長度 模 0 1個單位長度 知識梳理-4-知識梳理雙基自測2341相同 相反 方向相同或相反 平行 相等 相同 相等 相反 知識梳理-5-知識梳理雙基自測23412.向量的線性運算 b+a a+(b+c) 知識梳理-6-知識梳理雙基自測2341|a| 相同 相反 a a+a a+b 知識梳理-7-知識梳理雙基自測23413.向量共線定理(1)向量b與a(a0)共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一

2、個實數(shù),使得.注:限定a0的目的是保證實數(shù)的存在性和唯一性.(2)變形形式:已知直線l上三點A,B,P,O為直線l外任一點,有b=a 知識梳理-8-知識梳理雙基自測2341知識梳理2-9-知識梳理雙基自測3411.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)向量與有向線段是一樣的,因此可以用有向線段表示向量. ()(3)若兩個向量共線,則其方向必定相同或相反. ()(4)若向量 是共線向量,則A,B,C,D四點在一條直線上. ()(5)若ab,bc,則ac. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) 知識梳理-10-知識梳理雙基自測23412.設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|

3、,則()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b| 答案解析解析關(guān)閉由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0.又a,b為非零向量,故ab,故選A. 答案解析關(guān)閉A知識梳理-11-知識梳理雙基自測2341A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉知識梳理-12-知識梳理雙基自測23414.設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實數(shù)=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-考點1考點2考點3例1(1)對于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()A.充分

4、不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)給出下列命題:若|a|=|b|,則a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共線的四點,則“ ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件;若兩個向量相等,則它們的起點相同,終點相同;a=b的充要條件是|a|=|b|,且ab.其中正確題的序號是. 答案 答案關(guān)閉(1)A(2) -14-考點1考點2考點3解析:(1)若a+b=0,則a=-b,所以ab.若ab,則a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件.(2)不正確.兩個向量的長度相等,方向可以是任意的.不正確.相等向量的起點和終點可以都不同;不正確.當(dāng)ab且方向相反時,

5、即使|a|=|b|,也不能得到a=b.綜上所述,真命題的序號是.-15-考點1考點2考點3解題心得對于向量的概念應(yīng)注意以下幾條:(1)向量的兩個特征為大小和方向.向量既可以用有向線段和字母表示,也可以用坐標(biāo)表示;(2)相等向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量;(3)向量與數(shù)量不同,數(shù)量可以比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,不可以比較大小.-16-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(1)給出下列命題:兩個具有公共終點的向量,一定是共線向量;兩個向量不能比較大小,但它們的模能比較大小;若a=0(為實數(shù)),則必為零;已知,為實數(shù),若a=

6、b,則a與b共線.其中錯誤命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4(2)設(shè)a0為單位向量,若a為平面內(nèi)的某個向量,則a=|a|a0;若a與a0平行,則a=|a|a0;若a與a0平行,且|a|=1,則a=a0.上述命題中,假命題的個數(shù)為. 答案: (1)C(2)3 -17-考點1考點2考點3解析:(1)錯誤.當(dāng)方向不同時,不是共線向量.正確.因為向量有方向,故它們不能比較大小,但它們的模均為實數(shù),故可以比較大小.錯誤.當(dāng)a=0時,不論為何值,a=0.錯誤.當(dāng)=0時,a=b,此時,a與b可以是任意向量.(2)向量是既有大小又有方向的量,a與|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命題;若a與a

7、0平行,則a與a0的方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時a=-|a|a0,故也是假命題.綜上所述,假命題的個數(shù)是3.-18-考點1考點2考點3A.-4B.-1C.1D.4 思考在幾何圖形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的線性運算與代數(shù)多項式的運算有怎樣的聯(lián)系?B A -19-考點1考點2考點3-20-考點1考點2考點3解題心得1.進行向量運算時,要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位線及相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來.2.向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算,實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提

8、取公因式等變形手段在線性運算中同樣適用.-21-考點1考點2考點3 答案 答案關(guān)閉-22-考點1考點2考點3-23-考點1考點2考點3-24-考點1考點2考點3例3設(shè)兩個非零向量a與b不共線.(2)試確定實數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.思考如何用向量的方法證明三點共線?-25-考點1考點2考點3A,B,D三點共線.(2)解 ka+b與a+kb共線,存在實數(shù),使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb,(k-)a=(k-1)b.a,b是兩個不共線的非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0,k=1.-26-考點1考點2考點3解題心得1.證明三點共線問題,可用向量共線解決,但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線.2.向量a,b共線是指存在不