等腰三角形教案

1、等腰三角形教學設計湖北省公安縣玉湖中學 萬 俊一、教材依據人教版八年級上冊第十四章第 14.3 節(jié)二、設計思想 本課內容在初中數學教學中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質的呈現。教材通過學生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三 角形的性質 1，并對性質 1 進行了證明，從性質 1 的證明過程中，得出等邊三角形性 質及等腰三角形性質 2，這里“等邊對等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等 腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直 的重要依據。運用觀察、操作來領悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破 難點。采用直觀教學發(fā)現法和

2、啟發(fā)誘導教學法，與學生實踐操作、合作探究。三、教學目標1 、知識與能力目標：掌握等腰三角形的性質及其兩個推論。 運用等腰三角形的性質及其推論進行有關證明和計算。2 、過程與方法目標：讓學生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。經歷操作、發(fā)現、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。3、情感、態(tài)度、價值觀目標： 培養(yǎng)學生協(xié)作學習精神， 使學生理解事物之間是相互聯系和運動變化， 培養(yǎng)學生 辯證唯物主義觀念。四、教學重點等腰三角形的性質定理及其證明五、教學難點“三線合一”的理解及例 1 的講解六、教學準備長方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片七、教學過程（一）、創(chuàng)設情景，引入新知活動 1：請同學們把一張

3、長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁） 一個角， 再把它展開，得到的是什么樣三角形 ?教師示范操作，然后學生跟著動手操作，觀察得出結論：“剪刀剪過的兩條邊是相等 的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據學生回答，板書：等腰三角形 師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一 條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發(fā)現這個三角形有哪些特點嗎？說一說你的猜想學生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問題師生歸納： 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸（板書） 教師說明：對稱軸是一條直線，

4、而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊 上的中線是它的對稱軸。（二）、合作交流，探索新知活動2 :教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標上字母如圖所示:BCC)把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現折痕 AD ,觀察圖形， ADB 與厶ADC有什么關系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？學生回答： ADB 與厶 ADC 重合， B= C， BAD= CAD， ADB= CDA，BD=CD活動3 :由上面的性質我們可以得到等腰三角形如下性質：性質1 :等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角（板書）教師提問：這個命題的題設是什么？結論是什么？學生可結合圖形回答（板

5、書）已知：在厶 ABC中，AB=AC求證： B= C說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在 ABC中，AB=AC ”而不寫成“等腰”兩個字教師引等學生回答：要證兩個角相等可以轉化前面所學過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉化為兩個三角形？通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD ,可由兩位學生板演，教師巡視，并給訂正。同學們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD ,由學生口答，或者指導學生看課本證明。教師歸納等腰三角形性質 1,并指出它的幾何符號語言的書寫：如上圖： AB=AC （已知） B= C （等邊對等

6、角）教師提出問題：練習1 （口答）1、等腰直角三角形每一個銳角的度數是多少度？2、如果等腰三角形的底角等于 40°,那么它的頂角的度數是多少？3、 如果等腰三角形的頂角是 40°,那么它的底角的度數是多少？1、如果等腰三角形的一個角是 40°,那么其它的兩個角各是多少度？2、 如果等腰三角形的一個內角是120 °,則其它的兩個角各是多少度？3、等邊三角形各內角有什么關系？各等于多少度？要求學生完成教師提出的問題，教師歸納：（1）等腰三角形中頂角與底角的關系：頂角十 2 底角=180 °（2） 推論：等邊三角形三個內角相等，每一個內角都等于60&

7、#176; （板書）教師與學生合作分析，口述（2）的證明過程?；顒? :提出問題：從性質 1的證明過程可以知道，BD=CD , ADB= ADC=90 °,由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質？讓學生運用數學語言表述所發(fā)現的規(guī)律，師生共同歸納得出：性質2等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書）即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合三線合一（板書）活動5:教師出示課本例 1 （小黑板顯示）例1如圖在 ABC中，AB=AC , BAC=120 °,點D、E是底邊的兩點， 且BD=AD , CE=AE ,求 DAE的度數分析例1,剖析推理方法及依據，

8、提出討論問題，引導學生思考，根據學生回答教師板 書例1過程，解略（三）、鞏固練習，強化新知練習2：（出示小黑板）如圖，在 ABC中，AB=AC（1） AD 丄 BD = ；=（等腰三角形底邊上的高與、重合）（2） AD是中線 丄；=（等腰三角形底邊上的中線與、重合）（3） AD是角平分線丄；=（等腰三角形頂角的平分線與、重合）（四）、師生互動，總結新知請同學們回顧本節(jié)課所學的內容，有哪些收獲？師生活動：學生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關注以下幾個問題：1、等邊對等角；2、等腰三角形三線合一；3、等邊三角形性質；4、等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分

9、線）（五）、作業(yè)設計，深化新知課本P143頁練習第2題、P149頁習題14.3第1、3、4題八、教學反思本節(jié)課通過對等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對稱圖形，進而得到等腰三角形的性質1:等邊對等角，這種操作有利于學生發(fā)現等腰三角形性質的證明，給出三種不同的 輔助線，是用來培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。新教材中例1設計與舊人教版求“人字形的角度” 相比具有一定難度，為此，在講完性質1后，設計如教案中練習 1, 一方面是用來鞏固性質1,其中練習1中2、3、4具有變式教學思想，另一方面是為推論及性質2作準備。教案中練習2是用來鞏固性質2,重點是培養(yǎng)學生的幾何符號語言表達能力。讓學生回顧，是為了培養(yǎng)學生

10、的語言表達能力，同時加深學生對所學知識的理解，促進學生對學習過程的進行反思。在整個教學過程中，本人利用多種教學方法，使學生在實驗中提出問題，解決問題的途 徑，而不知不覺地進入學習氛圍，把學生從被動學習步入主動想學的習慣?？傊?，在本節(jié)教學中，我始終堅持以學生為主體，教師為主導，致力啟用學生已掌握的知識，充分調動學生 的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學過程中我以啟發(fā)學生，挖掘學生潛力，培養(yǎng)學生應用意識，提高學生學習數學素養(yǎng)。再探實際問題與一元一次方程（3）云夢縣教研室阮業(yè)廣云夢縣道橋中學夏輝教學任務教學目標知識技能通過探索球賽積分與勝負場數之間的數量關系，進一步體會一兀

11、一次方程是解決實際問題的數學模型。數學思考1、會從實際問題中抽象出數學問題，并會建立一兀一次方程模型解決問 題；2、認識到由實際問題得到的方程的解要符合實際意義。解決問題對于實際問題能夠進行觀察思考，并轉化為數學問題，然后找到解決問題的關鍵一一利用方程模型列出方程，進而解決問題。情感態(tài)度增強學生運用數學知識解決實際問題的意識，激發(fā)學生學習數學的熱情。重點把實際問題轉化為數學問題，會用列方程求出問題的解，并會進行推理判斷。難點在實際問題中找到一元一次方程模型教學流程活 動 流程圖活動內 容 和目的活動1觀看球賽片段。創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習欲望，引入新課?；顒?認識球賽積分表提出問題。展示積分表，

12、學生觀察，培養(yǎng)學生的觀察思考能力?；顒?對問題進行分解。引導、分析，為解決問題建立數學模型?；顒?解決問題。利用數學模型解決實際問題，實現“問題一一學一一問題”。活動5問題深入化。進一步培養(yǎng)學生利用數學模型解決實際問題的能力。教學過程問題與情境師生行為設計意 圖活動1展示籃教師：操作課件，播放籃球賽片段。創(chuàng)設情球賽片段，境，激引出積分表學生：欣賞球賽。發(fā)學生問題的學習欲望。在觀察表活動2教師：說明積分規(guī)則格中培養(yǎng)學生展示課學生：觀察表格的觀察本96頁中能力，2000賽季教師在學生自由觀察表格并發(fā)表意見的基礎上引導學生觀察表格中橫、縱所隱藏引導學全國男籃甲著的信息，并建立數學模型。生用數A聯賽常

13、規(guī)學的方賽最終積分教師重點關注：法去觀榜。提出問察、思題：（1）勝場積分+負場積分=總積分考問題，實（1）（2）解決問題的關鍵：勝一場積幾分，負一場積幾分?，F“問列式表示積題一一分與勝場數數學”，之間的數量激發(fā)學關系；生的求知欲。(2)某隊的勝場讓總積分能等學生明于它的負場確總積總積分嗎？分是如 何得出 的，建 立數學 模型， 并找到 解決問 題的關 鍵?；顒?探究：學生繼續(xù)觀察表格，教師提問題：你選擇表格中哪一行能說明負一場積幾分呢？培勝一場養(yǎng)學生積幾分，負學生探究交流得：觀察能一場積幾力的同分。從最后一行數據可以發(fā)現：負一場積1分。時，幫 助學生教師繼續(xù)提問：建立數 學模勝一場積幾分呢？型

14、，讓 學生明學生探究交流。白列一 元一次學生可能會用算術法得出勝一場積2分，這時教師應關注：1、引導學生通過列一元一次方程，用解方程的方法得到，為最后問題的拓展奠方程是解決實際問題定基礎。2、負一場積1分，勝一場積2 分。的一種 方法。問題 與情 境設計意圖師生行為活動教師：以上的分析得出的結論是：4解在決問題勝一場積2分，負一場積1分。學生與他 人交流的學生分組討論交流解決問題(1)過程中獲(教師應關注：得解決問1)列式表題的方法， 同時也展示積分與(1)負場數=比賽場數勝場數示自己的 解答,既訓勝場 數之 間的 數量(2)總積分=勝場積分+負場積分練了學生 的表達能(3)冋題變式：列式表示

15、積分與負場數之間的數量關系力，也增強 了合作交關系.學生分組討論交流解決問題(2)流地信心，解：設一個隊勝了 X場，則負了(22-x)場,如果這個隊的勝場總積分等負場總積營造了良 好的學習某分則利用問題(1)的結論，可隊的 勝場得：氛圍，使所 有學生都 能在數學總積2x=22-x,解得學習中樹分等 于它x=223立自信心，養(yǎng)成思考的負 場總 積分嗎？教師應關注：(1) 列一元一次方程解決(2) 方程的解與實際問題的關系習慣，增強 交流的勇 氣?；顒咏處熖岢鰡栴}通過5探究使學教師應關注：生明白在1、解決問題探究解決問題的關鍵還是要求出勝一場積幾分，負一場積幾分，并引導學生思考：的過程中刪去了最后

16、一仃，不能直接得到負一場積1分，又如何來求勝一場積幾分，負一體會到解如場得幾分呢？決問題是果刪可以有不去積教師提示：同策略的，分榜每一個人的最可利用各隊勝一場積分相等或利用各隊負一場積分相等，任選兩個勝、負場數都應有自后一不相同的隊即可列方程解決。己對問題行，你的理解，并還能學生課后思考完成。在此基礎解決上形成自這兩教師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？己解決問個問 題 嗎？2、 小結、 作業(yè) R00T8、9學生舉手發(fā)表自己的想法教師應關注：對實際問題思考抽象出數學問題，并對數學問題的解決找到其關鍵，然后，通 后列一元一次方程解決題的基本 策略。通過 學生回顧 感悟，進一 步理解一 元一次方

17、程與實際 問題的聯 系，形成一 種解決問 題的思考 方法。設計說明：通過引導學生觀察積分表，從中讀取信息，讓學生體會到數學源于生活并應用于生活，實現“問題一一數學一一問題”的數學模型，讓學生感受到數不就 在我們身邊，明白方程是解決實際問題的一般模型。注：本教學設計是云夢縣道橋中學夏輝老師在“湖北省2005年初中數學使用新教材暨全國全省一等獎教師優(yōu)質課展示活動”中的展示課中的教學設計，課堂教學效 果較好。V等腰三角形教案及反思作者：沙志明時間：2012-08-10 23:56:38等腰三角形教案教學目標：1、認知目標：經歷“探索發(fā)現猜想證明”的過程，能 夠用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定

18、理。2、能力目標：掌握等腰三角形的性質和判定，能靈活地運用它們進 行論證。通過例題教學，培養(yǎng)學生的“執(zhí)果索因”的分析方法和“由因導 果”的綜合方法，從而提高學生的數學思維能力和解決問題能力。3、情感目標：體驗數學具有勻稱、美觀等優(yōu)點，激發(fā)學生學習數學 的興趣；通過學生制作紅領巾及等腰三角形的實驗，培養(yǎng)學生敢 于探索的科學精神。教學模式互動探究教學模式教學重點和難點：等腰三角形的性質和判定教學方法： 引導發(fā)現法、探究法、講練結合法教學媒體： 多媒體輔助教學教學過程：一、聯系生活實際，創(chuàng)設問題情境。上課，同學們好！請坐！同學們，你們喜歡折紙嗎？是啊，一頁普普 通通的紙， 經過我們靈巧的雙手， 就可

19、以變成飛機、 小船和各種各樣有趣 的動物。其實，通過折紙，我們還可以發(fā)現很多的數學知識，下面就讓我 們一起折一折，剪一剪，看看會有什么發(fā)現？首先，讓我們將長方形紙片對折，使兩部分重合，用剪刀沿對折一邊 向外剪。好了，同學們請看，你得到了一個什么圖形？（三角形），對， 大家得到了大小不一、 形狀各異的三角形， 再仔細觀察一下， 這些三角形 如果按邊分類應該屬于哪一類特殊三角形？ （等腰三角形） 其實設計師們 已把等腰三角形的美運用到他們的作品中， 讓我們伴隨著優(yōu)美的音樂來欣 賞一下吧?？戳诉@些美麗的圖片，同學們 , 你也想成為一名設計師嗎？就 讓我們一起走進 等腰三角形 的世界吧 。（板書課題）

20、下面請大家拿出等腰三角形紙片，將其對折。使兩部分重合，說說你 的發(fā)現？二、探究新知：生答： 1、等腰三角形底角相等、兩底角相等。 2、等腰三角形是軸對 稱圖形頂角平分線底邊上的中線底邊上的高3、三線合一我們先來研究第一個命題，學生說出這個命題的已知和求證學生說，教師板書：已知：如圖，在 ABC中,AB=AC求證： B= C學生代表口述（引導學生發(fā)現有 3 種證法）學生自選一種方法進行證 明。大屏幕顯示三種證明步驟，學生對答案。（學生能直觀地看出等腰三角形三線合一，并為教師節(jié)省了大量的板 書時間。 ）練習 1（搶答）： 1、等腰三角形的每一個銳角等于多少度？2、如果等腰三角形的一個底角 75&#

21、176;那么它的頂角等于多少度？3、如果等腰三角形的一個角為 70°那么其余兩角多少度？4、如果等腰三角形的一個角為 100°那么其余兩角多少度？ （學生搶 答，課件展示答案）（直觀地反映了習題的要求， 學生能直接地給出答案， 又有答案步驟 很簡潔明了）三、由性質的證明引入三線合一讓我們一起再回顧我們前面的證明過程， 我們用了三種方法來證明這個命題，但我們在折紙的過程中有幾條折痕？（對，一條）那么你能不能 猜測這條折痕具有什么性質？學生回答，引出推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（課件顯示）請大家想一想，如何證明？（證明步驟由學生口述，并且直觀

22、地反映出正確的答案， 便于學生整 理步驟）練習 2：根據等腰三角形性質定理的推論填空：（課件顯示）已知：如圖，在 ABC中，AB=AC(1) AD BC = , =（2） AD是底邊上的中線丄,=（3）： AD是頂角的平分線，練習3 （生活中的數學知識）：如圖：房屋的頂角BAC=100 ,過屋頂A的立柱ADL BC 屋椽AB=AC求頂架上 B、/ C BAD CAD勺 度數。（學生練習，課件顯示答案）四、引入判定定理：前面已經證明了等腰三角形的兩個底角相等。反過來，有兩個角相等 的三角形是等腰三角形嗎？下面請同學們證明這個命題。學生口述已知和求證，各自寫出推理過程。學生展示兩種方法證明過程。大

23、部分學生認為 添加一條中線證明不出來。我提示再多加幾條輔助線是可以得出結論的。（課件顯示。由于時間的關系，這道題的證明我們留在課后去完成。）五、小小設計師：有一塊長方形布料，你能設計出紅領巾嗎？ 要求底邊長為100cm,腰 長為60cm（學生自己拿出一張16開的紙，自己動手折疊，學生交流。（小組討論，課件展示過程）（學生對多媒體很感興趣，所以討論很認真，并且討論出兩種方法，激發(fā)了學生的學習熱情）六、回顧概括:1、你學會了等腰三角形性質定理及推論， 判定定理 （你能簡述它的內 容）2、你發(fā)現等腰三角形在生活中用處很多。3、你還學會用多種方法解決數學問題。七、挑戰(zhàn)自我：如圖，AC和BD相交于點0,

24、且AB/ DC OA=OB求證：0C=0（課件 展示，學生做完同桌交換對答案）八、課后延伸：1、上課時沒完成的步驟，留作課后作業(yè)，利用添加中線和做兩條垂 線證明判定定理。（課件顯示）2、等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于 60°九、教學反思：這節(jié)課問題設計很合理， 具有明確的行動指向和引導作用。 如“請 同學們通過動手折疊等腰三角形（紙片）進行探究” “說說你的發(fā)現。并 向大家展示一下， 你是怎樣發(fā)現這個結論的？” “同學們通過實踐得到的 結論是不是等腰三角形的性質？”“為什么？”“如何證明？”?！罢酆?是等腰三角形中的什么線段？” 這樣層層深入的引導， 使課堂的探究很有 成

25、效。學數學不能只是理解知識的結論和結論的運用， 更主要的是通過對 數學知識的探索， 掌握獲得知識和運用知識的方法。 這節(jié)課通過學生動手 折疊等腰三角形對等腰三角形性質進行探究。 對折疊等腰三角形出現的種 種現象進行觀察，思考，歸納、猜想，證明。完全符合學生自我構建知識 的過程。體現新課程中做數學的理念令人遺憾的是本節(jié)課由于教學設計中留給學生的時間和空間偏少， 導致學生發(fā)現問題、提出問題太少，長此以往的“后遺癥”是學生問題意識 的淡化。 而在探索問題的關鍵時候， 本人也缺乏耐心急于把思路給出， 這 是缺乏對學生的信任，學生將因此產生思維惰性。1431 1 等腰三角形教案教學目標1、知識與技能：能

26、夠探究，歸納，驗證等腰三角形的性質，并學會應用等腰三角形的 性質2、過程與方法：經歷剪紙，折紙等探究活動，進一步認識等腰三角形的定義和性質， 了解等腰三角形是軸對稱圖形。3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的觀察能力，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學習 的自信心教學重點 等腰三角形性質的探索和應用教學難點 等腰三角形性質的驗探究教學過程（一）情景設置教育學中有句諺語： “告訴我我會忘記，做給我看我會記得，讓我去做我才會懂 ”，由此 可見實驗法在教學中具有重要的作用。 因此我設計了一個動手操作的環(huán)節(jié)， 讓學生按要求剪 出一個三角形， 為下面折紙操作作好鋪墊， 結合剪出的等腰三角形學習相關的概念加深印象

27、， 并指明等腰三角形是軸對稱圖形。（二）探索新知思考： 1等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸2等腰三角形的兩底角有什么關系？ 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？說兩句12.3等腰三角形12.3.1等腰三角形上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，DJBC中力B/1C,我們 就得到了一個MIB三角形 CiSOSCCIeS triangle).上面勢出的等寒三魚形是紬對稱圖形嗎？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重令的塢段和角. 由這些重合的塢段和命，你能發(fā)現等腰三角形的性質嗎？說一說你的我們

28、很容易發(fā)現等腰三角形的性質:性質1尊B(yǎng)f三角杉的兩個慮角梅績（簡寫成“等邊對餘角“）；性質2尊B(yǎng)B三角矗的頂角甲分姒 底邊上的中線、底邊上的高相互直合由上面的換作過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出BC的對稱軸，得到 兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等證明這些性質.從么金證明也町 以帝出，爭騷三,用形 底邊上的中姚的左右 馬畔分經知倚可以束 合，等臏三倉形足軸 葉務囹形.慮邊上的 中戰(zhàn)（頂角節(jié)分錢、 底邊上的;¢）所崔亙 緘戲是它的時故軸.如迢1232, /!BC屮 AB-AC,作底邊BC的屮線AD.V B-C, BD-CDfAD-AD, BDCP （SSS）.ZB-Ze這樣，我們就證明了性質1.由厶BD22CD還可得出,BAD-ZCAD; ZBD/1上CDA從而 AD丄BC.這 就證明了等展三角形ABC底邊上的中線AD平分頂角并 垂直于底邊BC用類似的方法還可以證明等樓三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于 底邊，底邊上的高平分頂角并且平分底邊.這 就證明了性質2.如圖 12.3-3, BC 中，AB-AC9 點 D 在 AC 上，且 BD-圖 12.3 3BC-AD.求AABC各角的度數.解： B-C, BD-BC-AD, ， ZzW